陕西省咸阳市高考模拟考试二数学【文】试题及答案

陕西省咸阳市2014届高考模拟考试（二）数学文试题第I卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，则AB等于（）A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）2.已知i为虚数单位，复数zi（2一i）的模z（） A. 1 B. C D.33、在等差数列中，已知a1a710，则a3a5A、7B、8C、9D、104.设是两个非零向量，则“0是“夹角为锐角”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为（） A.5和1.6B、85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.46.设l，m是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（） A.若l，m，则l m B.若l，l，则C.若l，m，则l m D.若l，ml，则m7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0 时,f(x)2f()log2x，则f(2)（） A. 1 B. 3 C一1 D一38定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a b”运 算原理如图所示，若输人a2cos，b2， 则输出P（）A.2B0C、2 D.、49.已知一只蚂蚁在圆：x2y21的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域x+ y1内的概率是（）A、B、C、D、0.若正数a，b满足ab1，则（） A.有最大值4 Bab有最小值 C有最大值 D、a2 + b2有最小值 第II卷（非选择题，100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数f 12.观察下列等式：则第6个等式为13.如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于14.已知双曲线kx2y21的任一条渐近线与直线2xy10垂直，则k15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选讲选做题）若对任意实数x，都有xax13成立，则实数a的取值范围是 B.（几何证明选讲选做题）如图，已知P是圆O外一点，PA为 圆O的切线A为切点割线PBC经过圆心O，若PA3，PC = 9，则ACP = C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos的圆心到直线的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分） 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为SaccosB （1）若c2a，求角A，B，C的大小； （2)若a2，且，求ABC的面积17.（本小题满分12分）已知差数列的前n项和为Sn，且 （1）证明：数列为等比数列；（2）若数列 ，求数列的通项公式18.（本小题满分12分） 如图，梯形ABCD中，ABCD，BC90，AB2BC2CD2 E为AB中点现将该梯形沿DE析叠使四劝形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。 （1）求多面体ABCDE的体积；（2）求证：BD平面ACE;(2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小19.（本小题满分13） 2014年春节期间，高速公路车辆剧增高管局侧控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速(km/h)分成六段80,85），85，90），90，95），95，100）， 100 ，105）105,110）后得到如下图的频率分布直图。 （1)测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的中位数； (2)从车速在80,90)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在85,90)的车辆数为0的概率20.（本小题满分13分） 已知椭圆C:：的离心率为，直线l：yx2和圆O：x2y2b2相切 （1)求椭圆C的方程；(2）过椭圆C的左顶点，作直线m，与O相交于两点R，S，已知ORS的面积为 求直线m的方程21（本小题满分14分） 已知函数f(x)lnx一x1，x（0，），g（x）x3一ax. （1)求曲线f(x)在点（l ,f(1）处的切线方程； （2）求函数f(x)的最大值； （3）若对任意x（0，），总存在x21，2使得f(x1）g(x2）成立，求a的取值 范围文科数学参考答案一、选择题 二、填空题：11. 12. 13. 14 . 15. A. B C. 三、16.（本小题满分12分）解: 由已知及三角形面积公式得 化简得即，又所以.（1）解法1：由及正弦定理得,，又因为，所以，化简可得而，. 6分解法2：由余弦定理得, ,知，.6分（2）由，知为正三角形，又，所以 12分17. （本小题满分12分）解：（1）证明：当时，由得：，即；当时，由及，相减得：，即（），即（），知数列是以1为首项，以为公比的等比数列；6分（2）由（1）知：，得，所以12分18. （本小题满分12分） 解：（1）解：易知，平面，所以6分（2）证明：平面平面,，平面，而平面，又, 平面 12分19.（本小题满分13）解:（1）根据“某段高速公路的车速()分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔辆就抽取一辆这一条件)3分设中位数的估计值为为，则，解得，即中位数的估计值为.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)6分(2)从图中可知，车速在的车辆数为（辆），分别记为；车速在车辆数为（辆），分别记为，从这辆车中随机抽取两辆共有种情况：， 注意穷举所有的可能结果)抽出的辆车中车速在的车辆数为的只有一种，故所求的概率.12分20. （本小题满分13分）解：（1）由直线和圆相切得：，解得，又，即，得故椭圆的方程为：5分（2）解法1：由（1）知：，依题意知，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，所以圆心到直线的距离，因为直线与圆O相交，所以，即，解得.直线与圆O相交的弦长，所以，解得，均适合，所以，故直线的方程为.13分解法2：由直线过点，设直线，即原点到直线的距离为，又，其中于是 依题意得，解得或 于是直线或即直线的方程为13分21.（本小题满分14分）解: （1）,，由导数的几何意义知：曲线在点处的切线的斜率为0，故所求切线方程为. 4分（2）由（1）知：,当时,;当时,.,的最大值为. 8分（3）解法1：依题意 其中， 由（2）知问题转化为：存在，使得，其中 所以 14分解法2：对任意，总存在使得成立，等价于，其中，由（2）知，因此只要对任意恒有当时，在时恒为正，满足题意.当时，知在和上单调递增，在上单调递减.若即时, 由,得，即；若即时,在上递减,在上递增,而，在为正,在为负,可得；若即时不合题意.综上知的取值范围为. 14分