资源描述
新津中学2015届高三入学考试数学(理)试题 第卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.实部为-2,虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.若集合,则下列各式中正确的是( )A. B. C. D. 3.已知命题命题则( )A. B. C. D. 4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为( )A. B. C. D. 5.程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 26在复平面内,复数和表示的点关于虚轴对称,则复数( )A. B.C. D. 7.已知直线和平面,则能推出的是( )A. B. C. D. 8.(理科)的展开式中的常数项为( )A、170 B、180 C、190 D、200(文科)下列函数中,满足“”的单调递增函数是( )(A) (B) (C) 1/2 (D)9. (理科)已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物药种在此公园的这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有( )A. B. C. D. (文科)函数的图象大致为 ( ) 10.已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在题中横线上11.(理科)若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 (文科)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 12.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 13.(理科)若(12x)2011a0a1xa2x2a2010x2010a2011x2011(xR),则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)(a0a2011)_.(用数字作答) (文科)函数的定义域为_.14(理科)设随机变量的分布列,则实数 (文科)设是定义在上的周期为的函数,当时,则_。15.偶函数的图像关于直线对称,则=_.第卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分,20题13分,21题14分.16.(理科)某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望(文科)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:(I)求频数直方图中的值;(II)分别球出成绩落在与中的学生人数;(III)从成绩在的学生中人选2人,求这2人的成绩都在中的概率.17. 已知函数的部分图象如图所示,其中为函数图象的最高点,PCx轴,且.(1)求函数的解析式;(2)若,求函数的取值范围.18.已知等比数列满足(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.20、已知椭圆:()的左焦点为,离心率为。()求椭圆的标准方程;()设为坐标原点,为直线上一点,过作的垂线交椭圆于,. 当四边形是平行四边形时,求四边形的面积。21.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(3)(仅理科做)证明:对于任意正整数,不等式恒成立.高三9月月考试题数学答案一、选择题1.解析: B2.C3. 4. D5.A6A7.解析: 因为8.(文科)B(理科)B9.(文科)【答案】A (理科)B10.二、填空题11.(理科)(文科)12. 13.(理科)2009 解析令x0,则a01.令x1,则a0a1a2a2010a2011(12)20111.(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)(a0a2011)2010a0(a0a1a2a3a2011)201012009.(文科)x|x214 【理科答案】1/15 【文科答案】115. 3三、解答题16.(理科) 解:(1)众数:8.6; 中位数:8.75 ;2分(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件,则 ; 6分(3)的可能取值为0,1,2,3. ;.10分所以的分布列为:. .12分另解:的可能取值为0,1,2,3.则,. 所以=(文科).解:(I)据直方图知组距=10,由,解得(II)成绩落在中的学生人数为成绩落在中的学生人数为故所求概率为17.18.【解析】:(1)设等比数列公比为,则由得:,即,所以(2)当时,其前项和;当时,两式做差得:.19.(2)文科:20.【答案】(1) ;(2)试题分析:本题主要考查直线及椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考察推理论证能力、运算求解能力,考察数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想。(1)由已知得:,所以又由,解得,所以椭圆的标准方程为:.(2)设T点的坐标为,则直线TF的斜率.当时,直线PQ的斜率,直线PQ的方程是当时,直线PQ的方程是,也符合的形式.将代入椭圆方程得:.其判别式.设,则.因为四边形OPTQ是平行四边形,所以,即.所以解得.此时四边形OPTQ的面积.21.
展开阅读全文