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有理数复习1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念有有 理理 数数 总总 复复 习习二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。1.举例说明举例说明正数与负数正数与负数。正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数 零负整数负有理数负分数复习要点：复习要点：自然数自然数2.将有理数按定义和性质做一个分类表将有理数按定义和性质做一个分类表用来表示具有相用来表示具有相反意义的量反意义的量复习要点3.什么是数轴什么是数轴?规定了规定了正方向正方向、原点原点和和单位长度单位长度的直线叫做数轴的直线叫做数轴。4.相反数的定义相反数的定义只有符号不同只有符号不同的两个数互为相反数。的两个数互为相反数。分布在分布在原点两侧原点两侧，并且，并且到原点的距离相等到原点的距离相等的点所表示的数互为相反数。的点所表示的数互为相反数。复习要点5.绝对值的定义、求法、性质绝对值的定义、求法、性质几何定义：数轴上的数轴上的点到原点的距离点到原点的距离叫做这个叫做这个点表示的有理数的绝对值点表示的有理数的绝对值绝对值的求法：正数正数的绝对值是它的绝对值是它本身本身；负数负数的绝对值是它的的绝对值是它的相反数相反数；零零的绝对值是的绝对值是零零。绝对值具有非负性：0()a 大于或等于一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零零的绝对值是零 -不论不论a取何值，它的绝对值总是正数取何值，它的绝对值总是正数或或0（通常也称非负数）（通常也称非负数） 即即|a|0（1）当）当a是正数时，是正数时， = ；（2）当）当a=0时，时， = ；（3）当）当a是负数时，是负数时， = ；aaaa0- -a a如何求一个数的绝对值如何求一个数的绝对值?6、有理数的大小比较原则有哪些？、有理数的大小比较原则有哪些？数轴比较法数轴比较法：在数轴上的点所表示的两个数，：在数轴上的点所表示的两个数，右右边边的点所表示的数总是比的点所表示的数总是比左左边的点表示的数边的点表示的数大大。正数。正数大于零，负数小于零，正数大于负数。大于零，负数小于零，正数大于负数。绝对值比较法绝对值比较法：两个负数比大小，绝对值大的反而：两个负数比大小，绝对值大的反而小。小。只适用与两个负数的大小比较。只适用与两个负数的大小比较。4) 这些数从小到大，用这些数从小到大，用“”号连接起来号连接起来:2)3.75的相反数是的相反数是 ,绝对值是绝对值是 ,倒数是倒数是 3)这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的 数是数是_1)1)在这些数中，整数有在这些数中，整数有 个，负分数有个，负分数有 个，个， 绝对值最小的数是绝对值最小的数是 .415, 4, 0, 5 . 1,75. 3, 6,211例例1 1 给出下列各数：给出下列各数：3.75 3.75 -3.75-3.75154-6-6475.321105.141561 1写出在数轴上和原点距离等于写出在数轴上和原点距离等于4.34.3个单个单位的点所表示的数；位的点所表示的数；答：答：4.34.3和和-4.3-4.3答：答：-1-1和和-9-92 2写出在数轴上和表示写出在数轴上和表示-5-5的点距离等于的点距离等于4 4个单位的点所表示的数；个单位的点所表示的数；3 3若将第若将第2 2题中所得到的左边的点向右移动题中所得到的左边的点向右移动1.51.5个单位，右边的点向左移动个单位，右边的点向左移动2.52.5个单位，个单位，则各表示什么数？则各表示什么数？例例2 2 答：各表示答：各表示-7.5-7.5和和-3.5-3.5 例例3:3:已知已知 | | a a | = -| = -a a , ,你能说你能说出这里的出这里的a a可以是什么数吗？可以是什么数吗？a a是负数或是负数或0 0 例例4:4:如果两数不相等如果两数不相等, ,那么它们的那么它们的绝对值也不相等吗绝对值也不相等吗? ?试举例说明试举例说明不一定不一定, ,如如3 3和和-3-3不相等，但不相等，但|3|=|-3|.|3|=|-3|. 例例5:5:已知已知|a|=5,b|a|=5,b的相反数的倒数的相反数的倒数为为5,5,你能说出你能说出a a、b b分别是多少？分别是多少？答：答：a=5a=5或或-5-5，b=b=513.x-y+23.x-y+22x-12x-1, ,则则y-xy-x= = . .2.2.绝对值大于绝对值大于6 6且小于且小于1010的负整数是的负整数是 . .1.1.若若a a的相反数是最大的负整数，的相反数是最大的负整数，b b是绝对值是绝对值 最小的数，则最小的数，则a ab=b= . .填空填空1-7,-8,-924 4、已知、已知m,n互为相反数，互为相反数，a, ,b互为倒数互为倒数, , 则则 nmab95 5、已知、已知a0,b0,b0且且|a|b|,|a|b|,那么有理那么有理数数a,b,-a,-ba,b,-a,-b的大小关系为：的大小关系为： b - -a a - -b0a-bb-a填空题 若一个数的绝对值等于若一个数的绝对值等于5，则这个数是，则这个数是； 若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是 ； 若一个数的平方等于若一个数的平方等于4，则这个数是，则这个数是 ； 相反数是它本身的数是相反数是它本身的数是 ； 绝对值是它本身的数是绝对值是它本身的数是 ； 非负数非负数注意：考虑正数、负数三种情况填空题有理数的绝对值总是什么数？非负数非负数-2 有理数的平方总是什么数？有理数的平方总是什么数？ 绝对值不大于绝对值不大于3的非负整数是的非负整数是 ； 10、1、2、3若几个非负数之和为0,则这几个数均为0非负数非负数., 0)2(12baba则若不大于：小于或等于；不小于：大于或等于解答题（1）| 3 - | + | 4 | 的计算结果是的计算结果是_1（2）实数在数轴上的对应点如图，）实数在数轴上的对应点如图， 化简化简a + | a + b | - | b a | ： 字母表示数，要考虑正数、负数、0三种情况0ab判断出判断出a+b0是关键是关键（3）比较大小：）比较大小：a 与与2a. 1.下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ） （A）自然数一定是有理数（）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数）自然数一定是整数 （C）自然数一定是非负数（）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数）整数一定是自然数3.对于任何有理数对于任何有理数a，下列各式中必为负数的是（，下列各式中必为负数的是（ ）（A） -(-(-3+a) ) （B） - -a （C）- -|a+1|（D） - -a2-1-12.绝对值大于绝对值大于 而小于而小于 的自然数有的自然数有_23831:例例D1, 2D2:例例(3), ,1()_2a bc dabcd已已知知互互为为相相反反数数互互为为倒倒数数, ,则则 2 2的的值值为为252_xx(2)(2)数数的的相相反反数数是是_a(1)(1) 的的倒倒数数的的相相反反数数是是a1252xx21 2.数轴上点数轴上点A、B分别表示分别表示-4 4和和3 3，则线段，则线段ABAB的中点表的中点表示的数为示的数为_ab0 1.数数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ） （A）ab （B）a+b0 （C）ab0 （D）|a|b| 3.已知数轴上点已知数轴上点A、B分别表示分别表示-2和和x x，若，若AB=3AB=3，则，则x x的值为的值为_3:例例D21-5或或1(3)2,: 2_xx若若化化简简21(4)3()0,_2xyxy则则= =4:例例ab0(5)数数a、b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示化简化简:|2ba|a+b|ba|2x23ab46:例例1、在数轴上找出符合下列条件的数、在数轴上找出符合下列条件的数.（1）不小于）不小于9且小于且小于0.5的整数的整数（2）不大于）不大于5.2且大于且大于2.3的非负数的非负数（3）不小于）不小于0.6的最小整数的最小整数（4）不大于）不大于8.8的最大整数的最大整数2、（、（1）大于）大于3.142的负整数有的负整数有个；个；（2）小于）小于2.9的正数有的正数有 个；个；（3）大于）大于9.5的负整数有的负整数有 个个.两个互为相反数的数的和是两个互为相反数的数的和是 ；两个互为相反数的数的商是两个互为相反数的数的商是 （0除外）除外） 的绝对值与它本身互为相反数；的绝对值与它本身互为相反数； 的平方与它的立方互为相反数；的平方与它的立方互为相反数； 与它绝对值的差为与它绝对值的差为0； 的倒数与它的平方相等；的倒数与它的平方相等；_的倒数等于它本身；的倒数等于它本身；_的平方是的平方是4，_的绝对值是的绝对值是4；如果如果-AA，则，则A是是_； 如果如果|A|=-A，则，则A是是_； 如果如果 ，那么，那么A是是_； 如果如果 ，那么，那么A是是 _；1|aa1|aa细心填一填0非正数-1-1和0非负数1124负数非正数正数负数1. 关于关于“零零”，下列说法错误的是，下列说法错误的是 ( ) （A）是整数也是有理数）是整数也是有理数 （B）不是正数，也不是负数）不是正数，也不是负数 （C） 是整数也是自然数是整数也是自然数 （D）不是自然数）不是自然数2. 如果两个数的乘积是负数，和是正数。如果两个数的乘积是负数，和是正数。 那么这两个数的关系是那么这两个数的关系是-（ ） （A）两个都正）两个都正 （B）两个都负）两个都负 （C）一正一负）一正一负 且负的绝对值较大且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大）一正一负且正的绝对值较大耐心选一选3. 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 .（ ） （A）正整数、负整数统称为整数）正整数、负整数统称为整数 （B）正分数、负分数统称为分数）正分数、负分数统称为分数 （C）零既可以是正整数，也可以是负整数）零既可以是正整数，也可以是负整数 （ D）一个数不是正数就是负数）一个数不是正数就是负数DDB4.如果m是有理数，那么|m|-m一定是-（ ） （A）零 （B） 非负数 （C）正数 （D）负数耐心选一选5.若1x3,则 + =- -( ) （A) 2 （B）-2 （C）0 （D）0或2或 -2BCC1.已知已知X是绝对值最小的有理数，是绝对值最小的有理数，Y是最大的负整数，求是最大的负整数，求代数式代数式X3+3x2y+3xy2+y3的值。的值。用心做一做2.已知已知|x2|与与| y1|互为相反数互为相反数,求：求：x+y的值。的值。 用心做一做 1.举世瞩目的三峡工程预计总投资举世瞩目的三峡工程预计总投资1800亿元人民亿元人民币，用科学计数法表示为币，用科学计数法表示为_亿元人民币。亿元人民币。 3.2002年年,某市实现旅游创汇某市实现旅游创汇29092700美元，这个美元，这个 数用科学记数法表示是数用科学记数法表示是_美元（保留三个有效美元（保留三个有效 数字）数字） 2.资料表明，到资料表明，到2000年底，某省省级自然保护区年底，某省省级自然保护区的面积为的面积为35.03万公顷，这个近似数精确到万公顷，这个近似数精确到 位，有位，有_个有效数字。个有效数字。5:例例例例7. 用四舍五入法，按要求对下列各数取近用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：似值： （1）60290（保留两个有效数字）（保留两个有效数字） （2）0.03057（保留三个有效数字）（保留三个有效数字） （3）2345000（精确到万位）（精确到万位） （4）34.4972（精确到（精确到0.01）4.给出下列运算: -2+(-3)；(-2)(-3)； -|-2|；-22; (-2)2(-3)2；其中结果是负数的有( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个5.近似数85.70的有效数字是( ) (A)8，5，7 (B)7，0 (C)8，5 (D)8，5，7，06.用科学记数法表示-5670000时，应为( ) 4 6 (A)-56710 (B)-5.6710 7 4 (C)-5.6710 (D)-5.6710耐心选一选CDB
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