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2017江苏省高考压轴卷数 学数学I（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合U=1，2，3，4，5，A=3，4，B=1，4，5，则A（UB）=2已知x0，若（xi）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=3某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n=4双曲线=1的右焦点与左准线之间的距离是5函数f（x）=的定义域为 6执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b=7满足等式cos2x1=3cosx（x10，）的x值为8设Sn为等差数列an的前n项和，若a3=4，S9S6=27，则S10=9男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为10以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为11在ABC中，C=45，O是ABC的外心，若，则m+n的取值范围为12已知抛物线x2=2py（p0）的焦点F是椭圆的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c22bcsinA，则C=14若函数在区间11，2上单调递增，则实数a的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15（本小题满分14分）已知向量，其中，且（1）求的值；（2）若，且，求角的值16（本小题满分14分）在长方体中，（1）求证：平面；（2）求证：平面17（本小题满分14分）如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值19（本小题满分16分）已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，设（1）若数列是公比为的等比数列，求；（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式20（本小题满分16分）已知函数，（为常数）（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）若，且，证明：；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A .1选修4-1：几何证明选讲如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=，PC：PO=1：3，求CD的长B.1选修4-2：矩阵与变换（共1小题，满分10分）已知矩阵，列向量，若AX=B，直接写出A1，并求出XC.1选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知圆被射线=0（0，0为常数，且）所截得的弦长为，求0的值D.1选修4-5：不等式选讲已知x0，y0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值【必做题】第22题第23题每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分）如图，以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中OxBC，OyAB，E为VC中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有（1）求的值；（2）求二面角BVCD的余弦值23.（本小题满分10分）对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式例如：考察恒等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n（nN*），左边xn的系数为C2nn，而右边（1+x）n（1+x）n=（Cn0+Cn1x+Cnnxn）（Cn0+Cn1x+Cnnxn），xn的系数为Cn0Cnn+Cn1Cnn1+CnnCn0=（Cn0）2+（Cn1）2+（Cnn）2，因此可得到组合恒等式C2nn=（Cn0）2+（Cn1）2+（Cnn）2（1）根据恒等式（1+x）m+n=（1+x）m（1+x）n（m，nN*）两边xk（其中kN，km，kn）的系数相同，直接写出一个恒等式；（2）利用算两次的思想方法或其他方法证明：，其中是指不超过的最大整数 2017年江苏高考押题卷 数学答案解析1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出CUB=2，3，再利用并集定义能求出A（UB）【答案】2，3，4【解答】集合U=1，2，3，4，5，A=3，4，B=1，4，5，CUB=2，3， A（UB）=2，3，4故答案为：2，3，42【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】x0，（xi）2=x212xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x21=0，2x0，x0，解出即可得出【答案】1【解答】x0，（xi）2=x212xi纯虚数（其中i为虚数单位），x21=0，2x0，x0，解得x=1故答案为：13【考点】分层抽样方法【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量【答案】24【解答】由题意，因为20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取总人数的=，故n=10=24故答案为：244【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值【答案】5【解答】双曲线=1的a=2，b=2，c=4，可得右焦点（4，0）与左准线方程x=即x=1，即右焦点与左准线之间的距离是4（1）=5故答案为：55【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20，联立求出解集即可【答案】（2，1【解答】因为f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案为（2，16【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案【答案】【解答】当a=27时，执行循环体b=9，不满足退出循环的条件，故a=9；当a=9时，执行循环体b=3，不满足退出循环的条件，故a=3；当a=3时，执行循环体b=1，不满足退出循环的条件，故a=1；当a=1时，执行循环体b=，满足退出循环的条件，故输出的b值为，故答案为：7【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，从而结合x10，求得x的值【答案】【解答】等式cos2x1=3cosx（x10，），即2cos2x2=3cosx，即2cos2x3cosx2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=，x=，故答案为：8【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式及通项公式列出方程组，求出首项及公差，由此能求出前10项和【答案】65【解答】Sn为等差数列an的前n项和，a3=4，S9S6=27，解得a1=2，d=1，S10=102+=65故答案为：659【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，由此利用对立事件概率计算公式能求出出场的两名运动员号码不同的概率【答案】【解答】男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，基本事件总数n=34=12，出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，出场的两名运动员号码不同的概率p=1=故答案为：10【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比【答案】【解答】设圆锥的底面半径为 r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为：rr=r2圆柱的侧面积为：2rr=2r2所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：r2：2r2=故答案为：11【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用已知条件，得AOB=90，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论【答案】1，1【解答】设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，m+n1C=45，O是ABC的外心，AOB=90两边平方即可得出1=m2+n2+2mncosAOBm2+n2=1，由得故答案为：1，112【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，p=2c，P（，c），即P（2c，c），代入椭圆方程，可得=1，由此即可求出椭圆的离心率【答案】【解答】由题意，p=2c，P（，c），即P（2c，c）代入椭圆方程，可得=1，整理可得e46e2+1=0，0e1，e=故答案为13【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系即可求解C的值【答案】【解答】根据a2=3b2+3c22bcsinA余弦定理a2=b2+c22bccosA由可得：2b2+c2=2bcsinA2bccosA化简：b2+c2=bcsinAbccosAb2+c2=2bcsin（A）b2+c22bc，sin（A）=1A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，C=故答案为：14【考点】函数单调性的判断与证明【分析】去掉绝对值，根据f（x）0，得到a的范围即可【答案】1，【解答】f（x）=；x11，2；a时，f（x）=，f（x）=；由f（x）0；解得：a，即a时，f（x）0，f（x）在11，2上单调递增；即a的取值范围是：1，故答案为：1，15. 【考点】向量数量积, 同角三角函数平方关系, 二倍角公式【解析】法一（1）由mn得， ， 2分代入，且，则， ， 4分则. 6分（2）由，得，.因，则. 9分则 12分因，则. 14分法二（1）由m n得， 2分故. 4分（2）由（1）知， 且， ，则， 6分由，得，.因，则. 9分则 12分因，则. 14分【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，)，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好16. 【考点】线面平行判定定理，线面垂直判定定理证明：（1）连结交于点，连结.在长方体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD长方形，点为的中点， 2分且，由，则，即点为的中点，于是在中，. 4分又因为平面BDE， 平面BDE所以平面BDE 6分（2）连结B1E设ABa，则在BB1E中，BEB1E，BB12a所以 ，所以B1EBE 8分由ABCDA1B1C1D1为长方体，则A1B1平面BB1C1C，平面BB1C1C，所以A1B1BE 10分因B1EA1B1= B1，B1E平面A1B1E，A1B1平面A1B1E，则BE平面A1B1E12分 又因为A1E平面A1B1E, 所以A1EBE 同理A1EDE又因为BE 平面BDE，DE 平面BDE，所以A1E平面BDE 14分17. 【考点】利用正余弦定理求最值【解析】（1）依题意得，在中， ， 2分在中，由余弦定理得：， . 6分答：甲乙两人之间的距离为m. 7分（2）由题意得，在直角三角形中， 9分在中，由正弦定理得，即， ， 12分所以当时，有最小值. 13分答：甲乙之间的最小距离为. 14分18. 【考点】直线与椭圆位置关系【解析】（1）由已知得， 解得， 2分椭圆的方程是. 4分（2）设l与x轴的交点为，直线，与椭圆交点为，联立，得， ， ， ，即， 6分由，得， 10分则SPOQ，令， 12分设，则，14分当且仅当，即，SPOQ， 15分所以面积的最大值为1. 16分19. 【考点】等比数列求和，数列通项公式【解析】（1）， 1分.3分（2）当时，由， 则， ，故，或.（*） 6分下面证明对任意的N*恒不成立. 事实上，因，则不恒成立；若存在N*，使，设是满足上式最小的正整数，即，显然，且，则，则由（*）式知，则，矛盾. 故对任意的N*恒不成立，所以对任意的N*恒成立. 8分因此是以1为首项，1为公差的等差数列，所以. 10分（3）因数列为等比数列，设公比为，则当 时，.即，是分别是以1，2为首项，公比为的等比数列； 12分 故，. 令，有，则. 14分 当时，此时.综上所述，. 16分 【方法点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.20.【考点】导数几何意义，利用导数求函数最值，利用导数研究不等式恒成立【解析】（1），则且. 1分所以函数在处的切线方程为：， 2分从而，即. 4分（2）由题意知：设函数，则. 5分设，从而对任意恒成立， 6分所以，即，因此函数在上单调递减， 7分即，所以当时，成立. 8分（3） 设函数，从而对任意，不等式恒成立. 又， 当，即恒成立时， 函数单调递减. 10分设，则，所以，即，符合题意； 12分当时，恒成立，此时函数单调递增.于是，不等式对任意恒成立，不符合题意； 13分当时，设，则 14分当时，此时单调递增，所以，故当时，函数单调递增.于是当时，成立，不符合题意； 15分综上所述，实数的取值范围为：. 16分考点：导数几何意义，利用导数求函数最值，利用导数研究不等式恒成立数学附加题部分21. 【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A.1选修4-1：几何证明选讲【考点】与圆有关的比例线段【分析】连接OA，延长PO与圆相交于点B，由PA与O相切于点A，可得OAAP，又CDAP，则CDOA可得=设PC=x，则OC=2x=OB，由切割线定理可得：PA2=PCPB，解得x，即可得出【解答】连接OA，延长PO与圆相交于点B，PA与O相切于点A，OAAP，又CDAP，则CDOA=设PC=x，则OC=2x=OB，由切割线定理可得：PA2=PCPB，x5x=，解得x=2CD=B.1选修4-2：矩阵与变换【考点】矩阵与向量乘法的意义【分析】法一：由矩阵，得A1=，由AX=B，得X=A1B，由此能求出X法二：由矩阵，得A1=，由AX=B，列出方程组，求出x，y，由此能求出X【解答】解法一：矩阵，A1=，AX=B，X=A1B=解法二：矩阵，A1=，AX=B，=，解得，X=C.1选修4-4：坐标系与参数方程 【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由已知可得圆的标准方程为：，射线直角坐标方程可以设为y=kx，根据射线被圆所截得的弦长为2，可得k值，进而得到0的值【解答】圆即，即的直角坐标方程为：，即，射线=0，（0为常数，且）的直角坐标方程可以设为y=kx（x0，k0），则圆心到直线的距离d=根据题意得：2=2，解得：k=，即tan0=，故0=D.1选修4-5：不等式选讲【考点】基本不等式【分析】根据柯西不等式的性质可得：1（2x）2+y2112+12（2x+y）2，即可得出【解答】根据柯西不等式的性质可得：1（2x）2+y2112+12（2x+y）2=62，化为：4x2+y218，当且仅当2x=y=3时取等号4x2+y2的最小值为1822【考点】二面角的平面角及求法【分析】（1）由题意求得所用点的坐标，得到向量的坐标，再由列式求得的值；（2）由（1）得到向量的坐标，进一步得到的坐标，求出平面BVC与平面DVC的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得二面角BVCD的余弦值【解答】解：（1）由题意，可得B（a，a，0），C（a，a，0），D（a，a，0），V（0，0，h），E（），故cos=，又cos，=，解得：；（2）由，得，且设平面BVC的一个法向量为，则，即，取y1=3，得；同理可得平面DVC的一个法向量cos=二面角BVCD的余弦值为23【考点】二项式定理的应用【分析】（1）利用二项式定理系数的性质，求出xn的系数，即可得到结论（2）利用已知关系式，求出等式两边的常数项系数，即可得到结果【解答】（1）=+=证明：（2）考察等式（2+x+）n=，等式右边的常数项为：，2nr（x+）r=2nr（，当且仅当i=2k时， 为常数，等式左边的常数项为： ，成立欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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