输电线路设计计算公式汇总

输电线路设计计算公式汇总均布荷载下架空线的计算在高压架空线路的设计中，不同气象条件下架空线的弧垂、应力、和线长占有十分重 要的位置，是输电线路力学研究的主要内容。这是因为架空线的弧垂和应力直接影响着线 路的正常安全运行，而架空线线长微小的变化和误差都会引起弧垂和应力相当大的改变。 设计弧垂小，架空线的拉应力就大，振动现象加剧，安全系数减少，同时杆塔荷载增大因 而要求强度提高。设计弧垂过大，满足对地距离所需杆塔高度增加，线路投资增大，而且 架空线的风摆、舞动和跳跃会造成线路停电事故，若加大塔头尺寸，必然会使投资再度提 高。因此设计合适的弧垂是十分重要的。架空线悬链方程的积分普遍形式假设一：架空线是没有刚度的柔性索链，只承受拉力而不承受弯矩。假设二：作用在架空线上的荷载沿其线长均布；悬挂在两基杆塔间的架空线呈悬链线 形状。图4 -1架空线悬抖:蜒受力国由力的平衡原理可得到一下结论：、架空线上任意一点 C处的轴向应力 b x的水平分量等于弧垂最低点处的轴向应力 （7 0,即架空线上轴向应力的水平分量处处相等。b x COS 9=7 02、架空线上任意一点轴向应力的垂直分量等于该点到弧垂最低点间线长Loc与比载y之积。7 xsin 0 =Loc推导出：tgLoc 0dydxLoc 即0y Loc0(4-3)由（4-3）推导出7 sh(xdxoCl)(4-4)结论：当比值 丫7 0一定时，架空线上任一点处的斜率于该点至弧垂最低点之间的线长成正比。最后推到得到架空线悬链方程的普遍积分形式。C1、C2为积分常数，其值取决于坐标系的原点位置。0y chg(x C1) C2(4-5)等高悬点架空线的弧垂、线长和应力等高悬点架空线的悬链方程等高悬点是指架空线的两个挂点高度相同。由于对称性，等高悬点架空线的弧垂最低 点位于档距中央，将坐标原点取在该点，如图：0 y (ch X 1)( 4-6)由上式可以看出，架空线的悬链线具体形状完全由比值(T 0 /袂定，即无论何种架空线、何种气象条件。只要(T 0 / Y目同，架空线的悬挂曲线形状就相同。在比载Y定的情况下，架空线的水平应力是决定悬链线形状的唯一因素，所以平时架空线的水平张力对架空线的空间形状有着决定性 的影响。等高悬点架空线的弧垂架空线上任意一点的弧垂是指该点距两悬点连线的垂直距离。在设计中需要计算架空 线任意一点X处的弧垂fx，以验算架空线对地的安全距离。参照图 4-2f y (ch L 1) Jsh2-2 o4 oy0(ch- 1)2 0可得到式:fx Jsh-shX1)(4-8)2 o 2 o在档距中央，弧垂有最大值，此时 X=0或x1=L/2,所以有(4-9)f y 0 (ch 1) 2-0 sh 2 0 4 0架空线的弧垂一般指的是最大弧垂。最大弧垂在线路的设计、施工中占有重要的位置。等高悬点架空线的线长Loc弧垂最低点0与任意一点C之间的架空线的线长。参考图4-1由式4-3、4-4，解得：（考虑到Ci=o）0 0Loc sh 或记为 Lx sh0 0将x=L/2代入上式得:L 2Lxi/20sh(4-10)上式表明在档距一定时，架空线的长度是关于架空线比载和应力的函数。应该指出上 式计算的结果是俺家空闲的悬挂曲线几何形状计算长度，与架空线的制造长度不尽相同。等咼悬点架空线的应力等咼悬挂点处：ABoch 12 0用弧垂表示：AB0 f必须指出，悬挂点处的应力除式中计算的应力外，还有还有线夹的横向挤压力，考虑 刚度时的附加弯曲应力和振动时产生的附加动应力等。不等高悬点架空线的弧垂、线长及应力不等高悬点架空线的悬链线方程地形的起伏不平或杆塔高度的不同，将造成导线悬挂点高度的不相等，其高度差称为 高差，与水平面的夹角称为高差角。硏4P才锌高悬由鈍窑鶴的頼钟戎公式推到过程省略了，最后公式：(4-17)0 h hh(arcsh_ Larcjsh)2ch-l0这里的公式和第二版设计手册上的公式明显不同，最明显是这里是一个与高差角无关 的函数。不等高悬点架空线的弧垂根据弧垂的定义，不等高悬点架空线任意一点的弧垂为:,hh 2 o . x . (x 2a)fxx y x sh shII2 o 2 o18)hLh o2 o x sh ch2 o(I2x)1o2 o(I x)2T等高悬点h=o时，有（与4-8 一致）架空输电线路最常用的档距中央弧垂、最低点弧垂和最大弧垂（斜切点弧垂） x=L/2，代入4-18得到化简后的档距中央弧垂的计算公式：。在档距中央2oI (ch 刁2 o1)(4-19)最低点弧垂出现在 x=a处，代入公式得:hLh o2ch I2h arcsh hILh o(4-2。)h arcsh h ILh oLh odx弧垂最大出现在並o处,2得xma arcsh h o一 (arcsh )arcsh(4-21)从上式可以看处，不等高悬挂点架空线的最大弧垂不在档距中央。将4-21代入4-18得至U：0IILh 0 Lh o2 I)ch22 o(4-22)1 ()不等高悬点架空线的线长不等高悬点架空线线长可通过弧长微分公式求得。根据式4-4有dy shdxo o(x a)(4-23)架空线任意一点至左悬点的线长为hhh(arcsharcshh1 ( )2hhhhh(arcsharcshIILh oLh o(X1 C1) sh当X l时，得到整档线长L *甘(4-25)将X I代入4-13，有h f(4-26)最后得:(4-27)h0h2由上式可以看出，高差 h的存在，使得不等高悬点架空线的线长大于等高悬点时的线长。如果视咼差h、等咼悬点时的线长 Lh 0为直角三角形的两条直角边，那么不等咼悬点时的线长就是直角三角形的斜边。不等高悬点架空线的应力1、架空线上任意一点的应力在已知架空线的水平应力0时，任意一点的应力可以表示为:2_I (| 0 ochhLh o(4-28)在档距中央x I /2，则_|20 1(,h )2Lh o(4-29)(4-30)2、架空线上任意两点应力之间的关系x o (y yo)上式表示了架空线上任意一点的应力与最低点的应力和两点的高差之间的关系。(4-31)2 a 1 och yo)Lh 0上式表明，档内架空线上任意两点的应力差等于该两点间的高度差与比载之积。显然，档 内相对高度越高，该点的架空线的应力就越大。在同一档内，最大应力发生在较高悬挂点 处。B 0ChLh o3、架空线悬挂点处的应力20arcsh h4-32)arcsh h4、悬挂点架空线的倾斜角和垂向应力A、 B。倾斜角的正切值即为该点架空线的斜率。悬挂点处的倾斜角是设计线夹、检验悬挂点附近电气间隙、考虑飞车爬坡等的重要参考数据。tg a sh0sh L arcshj-2 0Lh 0tg b sha sh0L arcsh h20Lh 0(4-33)由上式可知，低悬挂点处的倾斜角A可正可负，为正值表示该点架空线向上倾斜（上扬），为负值表示向下倾斜。高悬挂点处的倾斜角B始终为正值。悬挂点应力的垂直分量:otg aosh _l_oarcshL-Lh 0otg bosh _l_2arcsh Lh o(4-34)式（4-34）中第一式的负号，是为了保证悬挂点的垂向应力向上时为正值而加的。悬 挂点的垂向应力为正值时，说明该悬挂点承受架空线的拉力。低悬挂点的垂向应力正值时说明架空线的弧垂最低点在档内。低悬挂点的垂向应力A为负值时说明架空线的弧垂最低点在档外，悬挂点受上拔力。当A取零值时，说明悬挂点正好是架空线的最低点，架空线不承受垂向应力。悬挂点受到架空线的总垂向应力，是该悬挂点两侧架空线垂 向力的代数和。架空线弧垂、线长、应力计算公式的简化当前精确的计算式是悬链方程及其导出公式，在大跨越等要求计算精度较高的情况下， 首先使用这些公式，对一般情况，使用有关简化公式具有足够的精度。斜抛物线法1斜抛物线悬挂曲线方程图4-4栗空线斜拋物红卜的開刀图x cos2 2(l 2x)UL2x)tg8 0 cos(4-37)上式是假定比载沿斜档距均布的条件下推出的，且为 工程上顾名思义称为斜抛物线方程。2、斜抛物线弧垂公式任意一点处的弧垂为x的二次函数，图像呈抛物线形状,x(l X)2 0 cos(4-38)令式（4-38）对x的导数等于零，可得到最大弧垂发生在x l /2处即中央档距，其最大弧垂与档距中央弧垂重合，即fml2(4-39 )oCOS当已知档距中央的最大弧垂后,架空线任意一点的弧垂可表示为fx 4fm X l(x)2l(4-40)结论：斜抛物线弧垂是关于档距中央对称的。任意一点的弧垂与高差没有直接关系。在档距中央弧垂相等的情况下，等高悬点和不等高悬点架空线因此对于同样大小的档距, 对应的弧垂相等。4fm(4-42)4fm(4-43)h 4fm 当 h 4fm 时，av0 ,最低点洛在档外的一个虚点。3、斜抛物线应力公式(1)任一点处的垂向应力x0tg丄迦2cos低挂点A处垂向应力Aacos咼挂点B处垂向应力Bbcos(2)任一点处的轴向应力x02(l2x)2ULJxitgcos8 0cos利用4-46、4-47观测弧垂时，必须保证最低点落在档内，即要求架空线档距中央的轴向应力(4-48)(4-49)(4-50)(4-51)01 2 COS(4-52)注意：在档距中央，架空线的倾斜角等于高差角，即0cp COSfm3低悬挂点与0点之间的高差为hAoy yofm(1h)24fm(4-46)咼悬挂点与o点之间的咼差为hBo yyofm(1h )2(4-47)4fm说明档距中央架空线的切线与斜档距平行，该点称为斜切点，档距中央弧垂也称为斜切点 弧垂。x j (y yi)(4-53)2 2上式表明，架空线任一点的应力由两部分组成：一部分是档距中央应力，一部分是该点2与档距中央的高度差引起的应力(y y)。那么架空线上任意两点间应力的关系为：2(y y)悬挂点处的轴向应力为:(fm h )cos2厂(fm h)B(4-54)(4-55)28 oggsIhIh0b = cos2( )工程上还有采用另一种悬挂点应力简化计算公式。0 ( )2(4-56)2 8 ocos2 I(4-57)cos2在高差很大的档距或者有高差的特大跨越档中，悬点应力会比最低点应力大很多，这时应按高悬挂点处的应力验算架空线的强度。若控制悬挂点应力B为允许值则需要求出最低点的应力。最低点应力 0为cos (h)h)2cos2|2对于悬点等高,0h 0，最低点应力为:2 24、斜抛物线的线长公式22 2cosTT 一I1coscos2|3142cos-20(4-60)平抛物线法精度偏大！适用于小应力的跳线计算。 三类公式的精度分析1、线长公式的精度分析*1T14-7煤艮计R書贰溟差曲織h/l 0. 15 时,悬链方程最精确，斜抛物线公式的误差在十万分之几，精度很高。一般认为 不宜采用平抛物线公式。贞珞拔弧鸟应为公式一龙*金嶄et公毁M M * C1 女健與!/025*)肛处S纯处丈 CNR总 Vrh川 tt h卩沧|e出二讣二 尸！a%二此.JL砂 r 切氏宁匕电j-nl亠.2 认 26 J八 SJJSL 込U尹Zhr.空a91fr- A申陝A y-r*M旦山算金比二如 r 2%纫丄何2crg0 */ r,*g%出)少怡隱i 亍g佥“A / 巴-%2/兀人圧乍枚件审屮厌.只大A*/L/. tirahy-irv$ti-l z t1UW-H5TJ1j. m b* iajcsh； _ 4科 tnshy - urcsh-JFl Rrt K如訴字亠与切 r 20、2%ft- /a 岂2山*J .1 a#24? a 2X：*用h忆_ 或S佔眯1T喂3臥丿guy83/92|E/JMflI斗31 jrt 也h牙f上厂“七 fl f 0.0 - o.cy cwh f 5十”十 7p VowZ? 3.a_4/.4 硼W 2,牛亠，叫史u s9 聪 26/和=3讦Z 2丿)血力%广唔5,爆7右寸J妙為+ Z走灯占 X、2 T如=小”丑皿)I r脸力Gj 坊7快只)6 7、久幻Mbo K1 _R)Afi主 理X的 3*呉a - -I 卜 res P*2 TJ。-纟亠虫事皿戸；* -%h f1 1 2 /a- - tn/ r七 4型【抄 i rr最&处液 空劫加 wri讥一壬*Qz亡 询=砂,”冷Z亡“0 Z _;-2%g0izc :g0 * -”*切70為曲-JQq gy -卫 P f*02、弧垂公式的精度分析nAH *- 凤验讲蒂曲玫UJ屮鳳辆堆oi玉血护门井散：ttt）审“电克軽査円丹m彷ti1.0rTTTITg Yl在一般情况下，小高差 h/l 0.10档距可以采用平抛物线公式，大高差0.1 V晦D. 25 档距可以采用斜抛物线公式，其他情况下采用悬链线公式。架空线的平均高度与平均应力为了确定架空线路所受风荷载时需要知道架空线的平均高度，计算架空线的弹性伸长 时则要用到平均应力。1、架空线的平均高度架空线的平均高度是指架空线上个点相对弧垂最低点的高度差对于档距的平均值，其大小 等于架空线上各点与最低点间的高差沿档距的积分被档距除得的商。憲4-9呆空玫的勺屿虞o Lhep1(-| 1)(4-63)平均高度与弧垂的关系3fm(4-64)上式（yi2y0 ） 一项为档距中央架空线高出弧垂最低点的距离。从式中可以看出架空线的(yiyo)2需要指出的是，架空线的平均高度是相对弧垂最低点而言的，与与架空线对地面的平均高度不同。当档距所在地面为水平面时，架空线对地面的平均高度为其最低点对地面的高度与hep之和或档距中央架空线对地高度与fm/3之和。当档距所在地面的断面呈不规则曲线时，架空线的对地高度可采用作图法，量得架空线数点对地面的高度后取其平均值得 到。2、架空线的平均应力用悬链线表示的架空线的平均应力的精确计算公式:ep0l 2LL2L2h2eh(4-65)2ep h斜抛物线形式(4-66)0cos架空线的平均应力就是架空线平均高度处的应力。除特大弧垂外，一般以档距中央应 力近似代替平均应力以便于计算。(4-59)