数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题六第1讲 函数图象与性质 Word版含解析

A级基础通关一、选择题1设f(x)若f(a)f(a1)，则f ()A2B4C6D8解析：由已知得a0，所以a11，因为f(a)f(a1)，所以2(a11)，解得a，所以f f(4)2(41)6.答案：C2(2019天一大联考)若函数f(x)m的图象关于原点对称，则函数f(x)在(，0)上的值域()A. B.C(1，) D.解析：依题意，函数f(x)为奇函数，故f(x)f(x)，解得m.故f(x)，且f(x)在(，0)上单调递增当x时，f(x)，当x0时，f(x).故函数f(x)在(，0)上的值域是.答案：A3(一题多解)(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图象上，所以yln(2x)法2：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.答案：B4(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()解析：f(x)为奇函数，排除A；当x0，f(1)e2，排除C、D，只有B项满足答案：B5已知定义在R上的奇函数yf(x)满足f(2x)f(x)，且f(1)2，则f(2 018)f(2 019)的值为()A2 B0 C2 D4解析：f(x2)f(x)，且yf(x)是奇函数，所以f(x2)f(x)，则f(x4)f(x)因此函数yf(x)是周期为4的函数又f(0)0，f(2)f(0)0，f(3)f(1)f(1)2.所以f(2 018)f(2 019)f(2)f(3)2.答案：A二、填空题6已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为_解析：因为奇函数f(x)满足f(log4)3，所以f(2)3，即f(2)3.又因为当x0时，f(x)ax(a0且a1)，又20，所以f(2)a23，解得a.答案：7已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_解析：法1：易知g(x)xf(x)在R上为偶函数，因为奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)0.所以g(x)在(0，)上是增函数又3log25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，所以g(3)g(log25.1)g(20.8)，则cab.法2：(特殊化)取f(x)x，则g(x)x2为偶函数且在(0，)上单调递增，又3log25.120.8，从而可得cab.答案：cab8(2019天津卷)设x0，y0，x2y4，则的最小值为_解析：2.因为x0，y0且x2y4，所以42(当且仅当x2，y1时取等号)，所以2xy4，所以，所以22.答案：9.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_解析：在同一坐标系中画出函数f(x)与ylog2(x1)的图象，如图所示根据图象，当x(1，1时，yf(x)的图象在ylog2(x1)图象的上方所以不等式的解集为(1，1答案：(1，1三、解答题10已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解：(1)f(0)aa1.(2)因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa.因为y2x在R上单调递增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上单调递增(3)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x2.B级能力提升11已知定义在D4，4上的函数f(x)对任意xD，存在x1，x2D，使得f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最大值与最小值之和为()A7 B8 C9 D10解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由任意xD，f(x1)f(x)f(x2)知，f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以|x1x2|的最大值与最小值之和为9.答案：C12已知函数f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)f(x)h(x)，若函数k(x)在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，令f(x)2x0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以函数f(x)在x1处取得极小值为1，无极大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以k(x)1，令k(x)0，得x2，所以k(x)在1，2)上单调递减，在(2，3上单调递增，所以当x2时，函数k(x)取得最小值k(2)22ln 2a.因为函数k(x)f(x)h(x)在区间1，3上恰有两个不同零点，即有k(x)在1，2)和(2，3内有各一个零点，所以即有解得22ln 2a32ln 3.故实数a的取值范围是(22ln 2，32ln 3