福建福州中考数学

2012年福州市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1（2012福建福州，1，4分）3的相反数是（ ）A3 B C3 D【答案】A 2（2012福建福州，2，4分）今年参观“518”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（ ）A B C D【答案】B3（2012福建福州，3，4分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）正面 A B C D【答案】A4（2012福建福州，4，4分）如图，直线，那么的度数是（ ） A B C D【答案】C5（2012福建福州，5，4分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【答案】A6（2012福建福州，6，4分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A B C D【答案】D7（2012福建福州，7，4分）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10。这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A8，8 B8.4，8 C8.4，8.4 D8，8.4【答案】B8（2012福建福州，8，4分）和的半径分别是3cm和4cm，如果，则这两圆的位置关系是（ ） A内含 B相交 C外切 D外离【答案】C9（2012福建福州，9，4分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的府角分别为、，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A200米 B米 C米 D米【答案】D10（2012福建福州，10，4分）如图，过点C（1，2）分别作轴、轴的平行线，交直线于A、B两点，若反比例函数（）的图像与ABC有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11（2012福建福州，11，4分）分解因式：_【答案】12（2012福建福州，12，4分）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为_。【答案】13（2012福建福州，13，4分）若是整数,则正整数的最小值为_。【答案】514（2012福建福州，14，4分）计算_【答案】115（2012福建福州，15，4分）如图，已知ABC，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是_，的值是_（结果保留根号）【答案】，三、解答题（满分90分，请将正确的答案及解答过程填在答题卡相应的位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（2012福建福州，16，7分）（1）计算：【答案】解：原式312 2（2012福建福州，16，7分）（2）化简：【答案】解：原式 17（2012福建福州，17，7分）（1）如图，点E、F在AC上，ABCD，求证：ABFCDE【答案】（1）证明：ABCD即又ABFCDE（2）（2012福建福州，17，7分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形画出将RtABC向右平移5个单位长度后的Rt再将Rt绕点顺时针旋转，画出旋转后的Rt，并求出旋转过程中线段所扫过的面积（结果保留）【答案】（2）如图所示如图所示在旋转过程中，线段所扫过的面积等于18（2012福建福州，18，12分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题。（1）_%，这次共抽取_名学生进行调查;并补全条形图;（2）在这次抽校调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？【答案】解：（1）26，50（2）采用乘公交车上学的人数最多（3）该校骑自行车上学的人数约为：（人） 19（2012福建福州，19，11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（7090分），请你算算小亮答对了几道题？【答案】解：（1）设小明答对了道题依题意得：解得答：小明答对了16道题（2）解：设小亮答对了道题依题得因此不等式组的解集为是正整数或18答：小亮答对了17道题或18道题20（2012福建福州，20，12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E。（1）求证：AC平分DAB（2）若，求AE的长。【答案】证明：如图1，连接OCCD为O的切线OCCDADCDADOC即AC平分DAE（2）解法一：如图2AB为O的直径又在RtACD中，连接OE，AOE是等边三角形解法二：如图3连接CEAB为O的直径又在RtADC中，四边形ABCE是O的内接四边形又在RtCDE中， 21（2012福建福州，21，13分）如图，在RtABC中，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其上一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（） （1）直接用含的代数式分别表示：_，_.（2）是否存在的值，使四边形PDBQ为菱形，若存在，求出的值;若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度。（3）如图，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。【答案】解（1），（2）不存在在RtABC中，PDBCAPDACB，即：BQDP当时，四边形PDBQ是平行四边形即，解得：当时，PDBQ不能为菱形设点Q的速度为每秒个单位长度则，要使四边形PDBQ为菱形，则当时，即，解得：当，时，即，解得：当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形（3）解法一：如图2，以C为原点，以AC所在直线为轴，建立平面直角坐标系当时，点的坐标为（1，4）设直线的解析式为，解得：直线的解析式为点Q（0，），P（，0）在运动过程中，线段PQ中点的坐标为（，）把，代入，得点在直线上过点作轴于点N，则，线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度。解法二：如图3，设E是AC的中点，连接ME当时，点Q与点B重合，运动停止设此时PQ的中点为F，连接EF过点M作MNAC，垂足为N，则MNBCPMNPQC，即，的值不变，点M在直线EF上过F作FHAC，垂足为H，则，当时，点M与点E重合;当，点M与点F重合线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度。22（2012福建福州，18，14分）如图，已知抛物线经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式;（2）将直线OB向下平移个单位长度后，得到直线与抛物线只有一个公共点D，求的值及点D的坐标;（3）如图，若点N在抛物线上，且，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应） 【答案】解：（1）抛物线（）经过点A（3，0）、B（4，4），解得抛物线的解析式是（2）设直线OB的解析式为，由点B（4，4）得：，解得：直线OB的解析式是直线OB向下平移个单位长度后的解析式为：点D在抛物线上可设D（，）又点D在直线上，即抛物线与直线只有一个公共点解得：此时，D点坐标为（2，2）（3）直线OB的解析式为，且A（3，0）点A关于直线OB的对称点的坐标是（0，3）设直线的解析式为，过点B（4，4），解得：直线的解析式是点N在直线上设点N（，），又点N在抛物线上解得：，（不合题意，舍去）点N的坐标为（，）方法一：如图1，将NOB沿轴翻折，得到则（，），B（4，4）O、D、都在直线上NOB点的坐标为（，）将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点（，）综上所述，点P的坐标是（，）或（，）方法二：如图2，将NOB绕原点顺时针旋转，得到则（，），（4，4）O、D、都在直线上NOB点（，）将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点（，）综上所述，点P的坐标是（，）或（，）