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2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(文科)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（B） （C） （D）（2）设为实数，若复数，则（A）（B）（C） （D）（3）设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A） （B） （C） （D）（5）如果执行右图的程序框图，输入，那么输出的等于（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） （B） （C） （D） 3（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（A） （B） 8 （C） （D） 16（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 KS*5U.C#（A） （B） （C） （D）（9）设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）（10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）100（11）已知是球表面上的点，则球表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,) (B) (D) 第卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 KS*5U.C#（14）设为等差数列的前项和，若，则 。（15）已知且，则的取值范围是 。（答案用区间表示）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，是判断的形状。（18）（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随即地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 KS*5U.C#附：（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值。 （20）（本小题满分12分） KS*5U.C#设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为。（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程。（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性； KS*5U.C#（）设，证明：对任意，。（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 KS*5U.C#已知为半圆（为参数，）上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为。（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的坐标；（）求直线的参数方程（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。参考解答一、选择题（1）（6）DABCBC（7）（12）BCDAAD二、填空题 KS*5U.C#（13）（14）15（15）（16）
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