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表层采取样本表层采取样本稍深层采取样本稍深层采取样本深层采样深层采样钻入深层取样钻入深层取样准备从钻管中取出样品准备从钻管中取出样品从钻管中挤压出样本从钻管中挤压出样本处理从钻管中取出的样本处理从钻管中取出的样本测量样本重量测量样本重量包装样本以便运输包装样本以便运输 数理统计是研究如何有效地收集，数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。绍这门学科的思想与方法。统计原则统计原则由总体由总体合理抽取合理抽取样本样本由样本由样本科学推断科学推断总体总体合理合理总体中每个个体被总体中每个个体被抽取的概率相等抽取的概率相等抽样方法抽样方法简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样注意以下四点：注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简单随机抽样、简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样从个体数目为从个体数目为N N的总体中运用简单的总体中运用简单随机抽样方法抽取样本容量为随机抽样方法抽取样本容量为n n的的样本时，每个个体被抽取的概率均样本时，每个个体被抽取的概率均为为n/Nn/N抽签法抽签法随机数表法随机数表法较适用于个体数目较小时较适用于个体数目较小时1、抽签法、抽签法 先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共N个）编号个）编号（号码可以从（号码可以从1到到N），并把号码写在形状、），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出抽出1个号签，连续抽取个号签，连续抽取n次，就得到一个容次，就得到一个容量为量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。有的编号。例如学生的学号，座位号等。2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。本保证了被抽取个体的概率是相等的。练习练习:将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出15个号签个号签,就就相应的相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！随机数表法来进行！规则：从表中第规则：从表中第11行第行第11列的两位数开列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。去，直到取足样本。（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以我们可以提出问题提出问题（1）一个礼堂有）一个礼堂有30排座位，每排有排座位，每排有40个座位个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为留下了座位号为20的的30名听众进行座谈。这里选名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次。由于每排的座位有由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是个，各排每个号码被抽取的概率都是 ，因，因而第而第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是，也就是说被抽取的概率是说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。抽样的方法是系统抽样。 401401401（1）一个礼堂有）一个礼堂有30排座位，每排有排座位，每排有40个座位。一次报告会礼个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的的30名听众名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。抽样称为系统抽样。2系统抽样系统抽样 系统抽样系统抽样的过程的过程先将总体中的先将总体中的N个个体进行编号（号码从个个体进行编号（号码从1N）确定分组间隔确定分组间隔 K=N/n ，或，或K=N/n，将总体编，将总体编号分为号分为n段段在编号的起始第一段用简单抽样方法确定起在编号的起始第一段用简单抽样方法确定起始样本编号始样本编号 l按规则选取按规则选取n个个体作为样本，（通常选择个个体作为样本，（通常选择 l， l+K， l+2K，)较适用于个体数目较大时较适用于个体数目较大时 系统抽样时，将总体中的个体均系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等体中各个个体被抽取的概率也是相等的的;如总体的个体数不能被样本容量整如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。每个个体被抽到的概率仍然相等。3分层抽样分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。 由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。则将失去分层的意义。例、一个单位的职工有例、一个单位的职工有500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，3549岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人。为了了解该单位人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为名职工作为样本，应该怎样抽取？样本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到分：不到35岁；岁；3549岁；岁；50岁以上，把每一部分称为一个岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为个层。由于抽取的样本为100，所，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各，则各年龄段（层）的职工人数依次是年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到答：在分层抽样时，不到35岁、岁、3549岁、岁、50岁以上的三个岁以上的三个年龄段分别抽取年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。(2)由分层情况，确定各层抽取的样本数由分层情况，确定各层抽取的样本数（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。分层抽样的过程分层抽样的过程当总体由差异明显的几部分组成时当总体由差异明显的几部分组成时总体的个体数总体的个体数N样本容量样本容量tttt n各部分抽取的个体数各部分抽取的个体数该部分所有的个体数该部分所有的个体数=根据公式确定在每部分应抽取的个体数根据公式确定在每部分应抽取的个体数根据确定的个体数在每部分进行抽样根据确定的个体数在每部分进行抽样 类别类别 共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系使用范围使用范围简单随简单随机抽样机抽样 抽样抽样过程中过程中每个个每个个体被抽体被抽取的概取的概率相等率相等从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取是其他抽是其他抽样方法的样方法的基础基础总体中的总体中的个体数较个体数较少少系统系统抽样抽样将总体先将总体先分成几部分成几部分，再按分，再按规则在各规则在各部分抽取部分抽取在起始部在起始部分抽样时分抽样时采用简单采用简单随机抽样随机抽样总体中的总体中的个体数较个体数较多多分层分层 抽样抽样 在各层中在各层中按比例抽按比例抽取取各层抽样各层抽样时采用简时采用简单随机抽单随机抽样或系统样或系统抽样方法抽样方法总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成在在120个零件中，一级品个零件中，一级品24个，二级品个，二级品36个，个，三级品三级品60个，从中抽取容量为个，从中抽取容量为20的一个样本，的一个样本，简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样(抽签法）每个个体被抽抽签法）每个个体被抽到的概率均为到的概率均为1/6将将120个零件分成个零件分成20个组，个组，每组抽一个，每组抽一个，P=1/6从一级品从一级品,二级品二级品,三级品中各抽三级品中各抽取取4个，个，6个，个，10个，每个个体个，每个个体被抽到的概率是被抽到的概率是4/24,6/36,10/60一个单位有职工一个单位有职工160人，其中业务人员人，其中业务人员96人，管理人员人，管理人员40人，后勤服务人员人，后勤服务人员24人，现要从中抽取容量为人，现要从中抽取容量为20的一个的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？样本，请简述三种抽样方法的过程？将将160人从人从1至至160编上号，然后作出编上号，然后作出160个号签放入箱中拌匀，从中抽取个号签放入箱中拌匀，从中抽取20个签，与签号相同的个签，与签号相同的20个人被选出个人被选出简单随机抽样简单随机抽样 （抽签法）（抽签法）一个单位有职工一个单位有职工160人，其中业务人员人，其中业务人员96人，管理人员人，管理人员40人，后勤服务人员人，后勤服务人员24人，现要从中抽取容量为人，现要从中抽取容量为20的一个的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？样本，请简述三种抽样方法的过程？将将160人从人从1至至160编上号，按编号顺序分成编上号，按编号顺序分成20个组，每组个组，每组8人，（人，（18号，号，916号，号，153160号）先从第一组用抽签法抽出号）先从第一组用抽签法抽出K号，号，（1 K 8），其余组的（），其余组的（K+8n）号）号（n=1,2, ,19)亦被抽到，如此抽到亦被抽到，如此抽到20人人 系统抽样系统抽样一个单位有职工一个单位有职工160人，其中业务人员人，其中业务人员96人，管理人员人，管理人员40人，后勤服务人员人，后勤服务人员24人，现要从中抽取容量为人，现要从中抽取容量为20的一个的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？样本，请简述三种抽样方法的过程？按按20:160=1:8 的比例，从业务人员中抽取的比例，从业务人员中抽取12人，人，从管理人员中抽取从管理人员中抽取5人从后勤服务人员中抽取人从后勤服务人员中抽取3人，人，都用抽签法从各类人员中抽取所需的人数，最后都用抽签法从各类人员中抽取所需的人数，最后合在一起合在一起 分层抽样分层抽样课堂练习课堂练习某单位有老年人某单位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人，青年人人81人，为了调查他们的身体健康情况需人，为了调查他们的身体健康情况需从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为36的样本，合适的抽的样本，合适的抽取方案是取方案是A A、简单抽样方法简单抽样方法B B、系统抽样、系统抽样C C、分层抽样、分层抽样D D、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样D D、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样课堂练习课堂练习为了对流水线上的产品质量进行检验，质为了对流水线上的产品质量进行检验，质检人员每隔检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是这种抽样方法是 。 系统抽样系统抽样某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲车某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲车间有间有x名职工，乙车间有名职工，乙车间有300名职工，名职工，丙车间有丙车间有y名职工，现采用分层抽样的名职工，现采用分层抽样的方法抽取容量为方法抽取容量为45人的样本，甲抽取人的样本，甲抽取20人，丙抽取人，丙抽取10人，则该工厂共有多人，则该工厂共有多少人？少人？课堂练习课堂练习乙车间需抽出乙车间需抽出452010=15人人20130015 每个个体被抽取的概率是每个个体被抽取的概率是X=20 =400201y=10 =200201则该工厂共有则该工厂共有300+400+200=900人人课堂练习课堂练习某单位有技工某单位有技工18人，技术员人，技术员12人，人，行政人员行政人员6人，需从中抽取一个容人，需从中抽取一个容量为量为n的样本，如果用系统抽样或的样本，如果用系统抽样或分层抽样都不用剔除个体；如果分层抽样都不用剔除个体；如果样本容量变为样本容量变为n+1，则在采用系统，则在采用系统抽样的方法时需从总体中剔除一抽样的方法时需从总体中剔除一个个体，则个个体，则n= .6
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