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图形与变换知识点1#.考点归纳:广轴对称对称彳中心对称平移考点“旋转相似位似折叠I图形的运动广性质主要考查作图、应用#二.考纲要求：1. 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转考试内容：轴对称、平移、旋转考试要求：(1) 通过具体的实例认识轴对称、平移及旋转，探索他们的基本性质；(2) 能够根据要求做出简单的平面图形经过轴对称、平移及旋转后的图形，能做出简 单的平面图形进过一次或两次轴对称后的图形；(3) 探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对 称、平移及旋转的性质及其相关性质；(4) 利用轴对称、平移及旋转及其组合进行图案设计，认识和欣赏轴对称、平移及旋 转在现实生活中的应用。2. 图形的相似考试内容：比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件， 图形的位似，锐角三角函数，30、45、60。角的三角函数值。(锐角三角函数放在三角形中讲)考试要求：(1) 了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段，通过实例了解黄金分割。(2) 通过实例认识图形的相似，了解相似的性质，知道形似多边形的对应角相等，对 应边成比例，面积的比等于相似比的平方；(3) 了解三角形的概念，掌握两个三角形的相似条件；(4) 了解图形的位似，能够利用位似将图形放大或缩小；(5) 通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题，如用相似测量旗 杆的 高度；三中考透析： 在中考中，本部分内容如果单独出题通常是选择或者填空题，但经常在解答题中综合 其它知识考查，通常与函数图像和几何内容综合在一起考查。其中位似常以选择和填空题 出现，而对称、相似和、平移、旋转、折叠及图形的运动通常易与函数图像和几何知识综 合考查的。四知识要点1. 轴对称(轴对称、折叠)(1) 轴对称和轴对称图形的区别与联系 区别：轴对称是指两个图形间的位置关系；轴对称图形是指一个具有特殊形状的图 形。举例：联系：(a) 它们都延某一直线折叠 , 图形重合(b) 如果把两个轴对称图形看成一个整体 , 那么它就是一个轴对称图形 ; 反过来 , 把 轴对称图形的两部分当作两个图形 , 那么这两个图形成轴对称。(2) 线段的垂直平分线及其性质 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 与一条线段的两个端点举例相等的点在这条线段的垂直平分线上。(3) 轴对称的性质：(a) 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点连线的线段 垂直平分线；(b) 轴对称图形的对称轴是任意一对对应点连线的线段垂直平分线；(c) 轴对称的两个图形全等(d) 轴对称的两个图形，他们对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。(4) 轴对称变换(重点) 考点：利用坐标表示轴对称(做关于坐标轴及原点的对称点)解析：点(x,y )关于x轴对称的点的坐标为(X, y);关于y轴对称的点的 坐标为(一x,y )，关于原点对称的点的坐标为(一x,y) 归纳：关于谁对称谁不变，关于原点对称全改变(5) 轴对称的图形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，抛物线，双曲线，圆(6) 重点考点：(a) 求关于坐标轴的对称(b) 禾U用轴对称的性质，解答有关两线之和最短问题(7) 中考最新动向(a) 折叠问题(b) 图案设计问题2. 中心对称(中心对称、旋转)(1) 中心对称及中心对称图形(a) 关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，而且被对称中心平分；(b) 关于中心对称的两个图形全等。(2) 中心对称图形：线段、相交线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆(3) 中心对称与轴对称的区别联系( a)区别：关于直线对称和关于点对称( b)联系：都是旋转 180得到的(4) 图形的旋转(a) 图形绕某一点 0转动一个角度的图形变换叫旋转，点0叫旋转中心，转动的角叫旋转角。(b) 图形在旋转有旋转中心和旋转角决定，旋转中心在旋转过程中式不动的， 旋转不改变图形的大小和形状。( c )特征：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角；旋转前后的图形全等。( d )旋转作图步骤i)根据题意确定旋转中心、旋转方向和旋转角ii )找出图形的关键点iii )连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到这些关键点的对应点；iv )次连接这些关键点的对应点，得到旋转后的图形。重点考点及最新动向( a)图形的变换和图案设计3. 平移4. 相似及位似图形的运动3三视图2.如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗?() ( ()3. 如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？1/ 从面看从面看从 面看4. 一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所A.钢笔 B .生日蛋糕 C .光盘 D .一套衣服5. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯 视图.6个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状.7已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少?主视图 左视图咐视圏&已知几何体的主视图和俯视图如图所示.(1) 画出该几何体的左视图；(2) 该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点?(3 )该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？9小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗?CT10. 一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位 置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.ii 如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的 名称. 口口匕 口oV 12由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方 格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x, y的值.13马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一 个正方形，？使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子（注：添加的正方 形用阴影表示）14由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数 的最大值与最小值.主视图左视图8参考答案1圆柱，正三棱锥 2 圆锥 圆柱 正方体 三棱柱3上 正 侧 4 B 5 略6如粉笔，灯罩等 7 120?正方形不存在8（ 1）略 （2）六面体， 12 条，8个 （3）等腰梯形， 9长方体木板的正前方放置了一个圆柱体10 略 11 12 x=1 或 x=2，y=3 13 略 14 12个，7 个9、导学1. 导入课题：情景：猜一猜：（1）如果将线段 AB绕它的中点0旋转180,会出现什么情况？（2） 如果将平行四边形 ABCD绕它的两条对角线的交点 O旋转180，又会出现什么 情况？根据学生发现的结果，指出具有这种性质的图形就是我们今天要学习的中心对称图形（板书课题）2. 学习目标：（1） 能判断一个图形是不是中心对称图形（2）知道中心对称和中心对称图形的区别和联系3. 学习重、难点：重点：中心对称图形的概念难点：中心对称和中心对称图形的区别和联系4. 自学指导：（1）自学内容：教材第 66页“思考”至第67页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：运用对比的方法，弄清中心对称图形与中心对称的区别和联系，以及中心对称图形与轴对称图形的区别.（4）自学参考提纲： 线段AB绕它的中点O旋转180后能与原来的图形重合，平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点 O旋转180后能与原来的图形重合 .像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180。后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 形，这个点就是它的对称中心 . 比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系：区另H：.联系：女中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称. 如图，AB/ CD AD BC相交于点 O,且 OA=OD OB=OC满足上述条件的图形中，若从整体看它是中心对称图形，若从AOBD COD两个图形看，它是关于点 O中心对称的两个图形.因此，中心对称是相对于两个图形而言，中心对称图形是相对于一个图形而言AD)下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（11# 指出如图所示的汽车标志中的中心对称图形:#第一、三个标志是中心对称图形二、 自学学生可参考自学指导进行自主学习三、助学1. 师助生：（1）明了学情：关注学生对中心对称与中心对称图形之间的关系的认识以及能否判断 中心对称图形（2） 差异指导：根据学情予以适当指导2. 生助生：生生互动、交流研讨、订正结论四、强化1. 中心对称图形的概念.2. 中心对称与中心对称图形的区别与联系.3. 练习：（1）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）B Q 凹 烷霾大雪浮尘大雨(3) 用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动 AC DE这两根，能不能也达到要求呢？(画出图形)13#(4) 如图，已知 ABCMA B C成中心对称图形，求出它的对称中心0.#(5) 下面图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心0鬼禁止标志风轮叶片三叶风扇正方形正六边形正三角形#解：禁止标志是中心对称图形，对称中心是圆心；风轮叶片是中心对称图形，对称中 心是叶柄的交点；三叶风扇不是中心对称图形；正方形是中心对称图形，对称中心是两条 对角线的交点；正六边形是中心对称图形，对称中心是中心；正三角形不是中心对称图形五、评价(1) 表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评(2) 纸笔评价：课堂评价检测 .3. 教师的自我评价(教学反思)：在创设情境环节中，实物图形把学生引入到丰富多 彩的美丽世界，使学生享受了数学带给他们的快乐；在教学过程中，通过辨别中心对称图 形，使学生产生了亲切的感受，教师强调：能判断常见的几何图形是不是中心对称图形， 整节课的学习都是享受美的过程，接受美的熏陶，发现美，从而阐述自己的感受-评价作业*（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）A等边三角形B.等腰三角形C.平行四边形D.正方形15#D)C.菱形2. （10分）下列图形中，是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的是（A正方形B.矩形D.平行四边形3. （10分）小明把如图（1）所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，如图（2）,然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（A）图(1)图(2)A.方块5B.梅花6C红桃7D.红桃84.（10分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点 O,过AD BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（A)点O的直线分别交边B. 2C. 3D. 4T1J;jl庄XI兴A*?)#5. （10分）如图，下列汉字或字母中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B）A.田#D. 中6. （10分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）A7. （10分）如图01、02分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不 是，请说明理由；如果是，请指出对称中心解：是中心对称图形，对称中心是线段0102的中心.二、综合应用（20分）8. （10分）若用两个全等的直角三角形拼四边形，则能拼成中心对称图 形的有3个.9. （10分）过菱形的对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这 两个梯形是全等的吗？为什么？解：这两个梯形是全等的，因为菱形是中心对称图形，对角线的交点即为对称中心，所以过对角线交点的直线将菱形分成的两个梯形成中心对称，所以它们是全等的.三、拓展延伸（10分）（10分）将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如右图中的阴影部分） 我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些 由“花瓣”和圆组成的图形.17#A （二瓣图形）B （三瓣图形）C （四瓣图形）D （五瓣图形）E （六瓣图形）（1） 以上5个图形中是轴对称图形的有 A、B C、D E，是中心对称图形的有 A CE；（分别用图形的代号 A B、C、D E填空）（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律：“花轴对称图形又是中心对称图形；“花瓣”个数为奇数时，这个图形是轴对称图形；（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：2014瓣图形是中心对称图形，也是轴对称图形；2015瓣图形是轴对称图形.18#
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