版第1章第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词考纲传真1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1 简单的逻辑联结词命题中的“或”“且非二叫做逻辑联结词.(2) 命题pA q, pV q, p的真假判断pqpA qpV q直/、直/、直/、直/、假直/、假假真假假直/、假直直假假假假直2. 全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每壬一个等?存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等?3.全称命题和特称命题X全称命题特称命题结构对M中的任意一个X，有p(x)成立存在M中的一个xo，使p(xo)成立简记? x M，p(x)? xo M，p(xo)否定? xo M，p(xo)? x M，p(x)常用结论1. 含有逻辑联结词的命题真假的判断规律：(1) pV q：有真则真.(2) pA q：有假则假.(3) p与p：真假相反.2. 含一个量词的命题的否定的规律是 “改量词，否结论”.3命题pA q的否定是“ pV1 q” ；命题pVq的否定是“ pA q”.基础自测1. (思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“x” )命题“ 56或52”是假命题.()(2) 命题(pA q)是假命题，则命题p, q中至少有一个是假命题.()(3) “长方形的对角线相等”是特称命题.()(4) 命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.()解析(1)错误.命题pV q中，p, q有一真则真.(2) 错误.p A q是真命题，则p， q都是真命题.(3) 错误.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相 等”，是全称命题.(4) 错误.“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”.答案X (2)x (3)x x2. (教材改编)已知p： 2是偶数，q： 2是质数，则命题p， q，pV q，pA q 中真命题的个数为()C. 3B p和q显然都是真命题，所以丨Up,lq都是假命题，p V q, p A q都是真命题.3. 下列命题中的假命题是()A. ? x R010B. ? x N*, (x 1)2 0C. ? x R, Ig xv 1D. ? x R, tan x= 2B 对于B，当x= 1时，(x 1)2 = 0,故B项是假命题.4. 命题：“ ？ X0 R, x2 ax+ 1 v 0” 的否定为.? x R, x2 ax+ 1 0 因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x0 R, x0 ax0+ 1 v0” 的否定是 “？ x R, x2 ax+ 1 0”.5. 若命题“ ？ x R, ax2 ax 20”是真命题，则实数 a的取值范围是8,0当a = 0时，不等式显然成立.av 0,当aM 0时，依题意知2= a + 8a0, In(x+ 1)0;命题q：若ab,则a2b2 下列命题为真命题的是()A. pA qB . pA L q)C. L P)A qD . ( P)A r q)B v x0, x+ 11, In(x+ 1)ln 1 = 0.命题p为真命题，p为假命题.vab,取 a= 1, b= 2,而 12= 1, ( 2)2 = 4,此时 a20B. ? x R,2x10nC. ? xo N, sin2xo= 1D. ? xo R, sin xo+ cos xo= 2(1) A (2)D (1)改变原命题中的三个地方即可得其否定，？改为？，xo改为x,否定结论，即In xmx 1,故选A.(2) 当x R时，x2o且2x1o,故A、B是真命题.n当xo= 1时，sin2xo = 1，故C是真命题.由 sin x+ cos x= 2sin命题.规律方法1.对全称(特称)命题进行否定的两步操作(1)改写量词:词，再改变量词.(1) 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合 p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合 得p(xo)不成立即可.(2) 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中的每个元素x验证M中的一个x=xo，使M中，至少能找到一个找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量对原命题的结论进行否定.(2)否定结论：2.全称命题、特称命题的真假判断方法x= xo,使p(xo)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题.(1)命题：“ ? X00, 使 2X0(X0a) T,这个命题的否定是(A. ? x0, 使 2x(x a) 1C. ? x0,使 2x(x a)0,使 2x(x a) 1? x 1(2)下列命题中，真命题是(A. ? x R, x2 x 1 0B. ? a,阻 R, sin(a+ Bvsin a+ sinC. ? x R, x2 x+ 1 = 0D. ? a, R, sin( a+ B = cos a+ cos BB (2)D 命题的否定为？ x0,使2x(x a) 4所以c是n假命题.当a=2时，有sin(a+ B = cos a+ cos B,所以D是真命题,故选D.根据命题的真假求参数的取值范围2 1【例2】(1)已知命题“ ？ xo R，使2xo + (a1)X00”是假命题，贝U实数a的取值范围是()A ( %, 1)B ( 1,3)C. ( 3,+)D ( 3,1)(2)已知 p： ? xo R, mx0+ 1 0,若 pVq 为假 命题，则实数m的取值范围为()A. m2B . mW 2C. m 2 或 m2D . 20,由题意知，为 真命题，贝U = (a 1)2 4X2X20,则一2 a 12,则一1a0恒成立，则有m0;当q是假命题时，则有 = m2 4 0, mW 2或m2.m 0,因此，由p, q均为假命题得mW 2 或 m2,即m2,故选A.规律方法根据命题的真假求参数的取值范围的方法与步骤1求出当命题p, q为真时所含参数的取值范围.2根据复合命题的真假判断命题 p, q的真假性.3根据命题p, q的真假情况，利用集合的运算 并、交、补求出参数的取 值范围.已知命题p： ? x 1,2，使得 ex a0若一p是假命题，则实数a的取值范围为()2A. ( x, eB. ( x, eC. e,+x)D. e2,+x)(2)已知命题p： ? xo R, x2 axo+ 4 = 0;命题q：关于x的函数y= 2x2+ax+ 4在3, +x )上是增函数，若 pA q是真命题，则实数 a的取值范围是(1)B (2) 12, 4 U 4,+x)一p是假命题，则p是真命题，当 x 1,2时，eexe2,由题意知 a (ex)min, x 1,2,因此 a 12.由p A q是真命题知，命题p、q均是真命题.因此a的取值范围是12, 4 U 4, +x).