零极点对系统性能的影响分析

学学 号：号： 课课 程程 设设 计计题题 目目零极点零极点对对系系统性能的影统性能的影响分析响分析学学 院院自动化学院自动化学院专专 业业自动化自动化班班 级级姓姓 名名指导教师指导教师谭思云谭思云2013 年12 月27日武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任课程设计任务书务书学生姓名：学生姓名： 专业班级：专业班级：自动化自动化 11110202 班班 指导教师：指导教师： 谭思云谭思云 工作单位：工作单位： 自动化学院自动化学院 题题 目目: : 零极点对系零极点对系统性能的影统性能的影响分析响分析 初始条件：初始条件：系统开环传递函数为或，其中1)s(s1)(s/a21(s)G1)s1(s(s/p)122(s)GG1（s）是在阻尼系数的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个零点得5 . 0到的，G2（s）是在阻尼系数的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个5 . 0极点得到的。要求完成的要求完成的主要任务主要任务: : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 当开环传递函数为 G1（s）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线；（2） 当开环传递函数为 G1（s）时，a 分别取 0.01，0.1，1，10，100 时，用Matlab 计算系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值，并分析两者的关系；（3） 画出(2)中各 a 值的波特图；（4） 当开环传递函数为 G2（s）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线；（5） 当开环传递函数为 G2（s）时，p 分别取 0.01，0.1，1，10，100 时，绘制不同 p值时的波特图；（6） 对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽，分析增加极点对系统带宽的影响； （7） 用 Matlab 画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应； （8） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书时间安排：时间安排：（1） 课程设计任务书的布置，讲解 （半天）（2） 根据任务书的要求进行设计构思。 （半天）（3） 熟悉 MATLAB 中的相关工具（一天）（4） 系统设计与仿真分析。 （三天）（5） 撰写说明书。 （二天）（6） 课程设计答辩（半天）指导教师签指导教师签名：名： 年年 月月 日日系主任（或责任教师系主任（或责任教师）签名：）签名： 年年 月月 日日武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书目录摘要 .11 增加零点对系统的影响 .21.1 开环传递函数 G1（s）的根轨迹和奈奎斯特曲线 .21.1.1 开环传递函数 G1（s）的根轨迹.21.1.2 开环传递函数 G1（s）的奈奎斯特曲线 .31.2 增加不同零点时的阶跃响应分析 .31.3 系统阶跃响应分析 .91.4 增加不同零点时的伯德图.102 增加极点时对系统的影响分析 .132.1 开环传递函数为 G2（s）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线 .132.1.1 系统开环传递函数为G2（s）的根轨迹 .132.1.2 开环传递函数 G2（s）的奈奎斯特曲线.142.2 增加不同极点时系统的伯德图.152.3 增加极点对系统带宽的影响.172.4 增加极点后系统单位反馈时的单位阶跃响应.183 结论 .22心得体会 .22武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书1摘要本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。首先从根轨迹、奈奎斯特曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。增加零点时，会增加系统响应的超调量，当零点离虚轴越近，对系统影响越大；当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，极点离虚轴越近，当系统影响越大，当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。关键词：零极点 开环传递函数 系统性能 MATLAB 谐振 带宽武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书2零极点对系统性能的影响分析1 增加零点对系统的影响1.11.1 开环传递函数 G1（s）的根轨迹和奈奎斯特曲线1.1.1 开环传递函数 G1（s）的根轨迹已知系统开环传递函数：系统闭环特征方为 2110sssa 恒等变换为 12210asss 可以看出，如果绘制一个开环传递函数为 的系统的根轨迹，122( )asssG s 实际上就是原系统的根轨迹。在 MATLAB 键入程序：n=1,0 ; d=1,1,2 ; rlocus(n,d) ; 键入 Enter 键，可得图 1 所示根轨迹图。 图 1 开环传递函数 G1（s）的根轨迹图12(s/a1)(ss1)G(s)武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书31.1.21.1.2 开环传递函开环传递函数数 G G1 1（s s）的奈奎斯特）的奈奎斯特曲线曲线当 ,用 MATLAB 绘奈奎斯特图。1a在 MATLAB 中键入命令:G=tf(1,1,1,1,1);nyquist(G)按键 Eenter 出现如图 2 所示奈氏图图 2 开环传递函数 G1（s）的奈奎斯特曲线1.21.2 增加不同零增加不同零点时的阶跃点时的阶跃响应分析响应分析（1）当 a=0.01 时系统闭环传递函数 : 2100111012( )ssss单位阶跃响应的 MATLAB 命令：num=100,1;den=1,101,2;step(num,den);grid on;xlabel(t),ylabel(c(t);系统响应曲线如图 3,由图可得超调量： 0.983 0.50.5%100%96.6%p系统伯德图的 MATLAB 命令：G=tf(100,1,1,1,1);bode(G)武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书4系统伯德图如图 4,由图 4 可得谐振峰值： 39.6rM图 3 a=0.01 时的单位阶跃曲线图 4 a=0.01 时系统伯德图（2）当 a=0.1 时系统闭环传递函数为 21011112 ( )ssss单位阶跃响应的 MATLAB 命令：num=10,1;den=1,11,2;step(num,den);grid on;xlabel(t);ylabel(c(t);系统响应曲线如图 5 所示，由图可得武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书5超调量 0.89 0.50.5%100%78%p 图 5 a=0.1 时的单位阶跃曲线系统伯德图的 MATLAB 命令：G=tf(10,1,1,1,1);bode(G) 系统伯德图如图 6 所示，由图可得，谐振峰值： rM 20图 6 a=0.1 时系统伯德图（3）当 a=1 时系统闭环传递函数： 21122( )ssss单位阶跃响应的 MATLAB 命令：num=1,1den=1,2,2武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书6step(num,den)grid on;xlabel(t);ylabel(c(t) 系统响应曲线如 7 所示，由图可得 超调量： 0.604 0.50.5%100%20.8%p 图 7 a=1 时的单位阶跃曲线系统伯德图的 MATLAB 命令：G=tf(1,1,1,1,1);bode(G);系统伯德图如图 8 所示，由图可得，谐振峰值 3.31rM图 8 a=1 时系统伯德图4)当 a=10 时系统闭环传递函数： 20.1111.12( )ssss单位阶跃响应的 MATLAB 命令：num=0.1,1den=1,1.1,2武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书7step(num,den)grid on;xlabel(t);ylabel(c(t)系统响应曲线如图 9 所示由图可得，超调量 0.634 0.50.5%100%26.8%p 图 9 a=10 时的单位阶跃曲线系统伯德图的 MATLAB 命令:G=tf(0.1,1,1,1,1);bode(G)系统伯德图如图 10 所示由图可得，谐振峰值 1.26rM图 10 a=10 时系统伯德图(5)当 a=100 时系统闭环传递函： 20.01111.012( )ssss单位阶跃响应的 MATLAB 命令： num=0.01,1;den=1,1.01,2;武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书8step(num,den); grid on;xlabel(t);ylabel(c(t); 系统响应曲线如图 11所示 由图可得，超调量： 0.65 0.50.5%100%30%p图 11a=1 时的单位阶跃曲线系统伯德图的 MATLAB 命令: G=tf(0.01,1,1,1,1);bode(G) ;系统伯德图如图 12 所示由图可得谐振峰值 1.2rM图 12 a=100 时系统伯德图1.31.3 系统阶跃响系统阶跃响应分析应分析原二阶系统闭环传递函数： 212( )sss 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书9单位阶跃响应的 MATLAB 命令： num=1den=1,1,2step(num,den) grid on;xlabel(t);ylabel(c(t) 系统响应曲线如图 13所示由图可得，超调量： 0.652 0.50.5%100%30.4%p 图 13 原二阶系统的单位阶跃曲系统伯德图的 MATLAB 命令: G=tf(1,1,1,1);bode(G)系统伯德图如图 14 所示，由图可得，谐振峰值 1.2rM图 14 原二阶系统的伯德图武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书10表 1 不同 a 值对系统的影响 a超调量%p谐振峰值rM稳态( )c 0.0196.6%400.50.178%200.5120.8%3.310.51026.8%1.260.510030%1.20.5原二阶系统30.4%1.20.5 由表 1 可知，当增大时，也相应增大。因为增加对零点系统稳态值不rM%p产生影响。当 a=0.01 时，=40，=96.6%， 随着 a 的增大，开始减小，rM%prM也减小，直到 a 减小到某值时达到最小，也不再减小；a 继续增大，减小%p%prM到一个固定的值，也增大，当 a 增大到100 时，=30%，=1.2，接近于原%p%prM二阶系统的值。由此可知，零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。因此，若附加的零点远离虚轴，可忽略它对系统的影响，按原二阶系处理。1.41.4 增加不同增加不同零点时的伯零点时的伯德图德图（1）当 a=0.01 时系统伯德图的 MATLAB 命令：G=tf(100,1,1,1,1);bode(G)系统伯德图如图 15 所示; 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书11图 15 a=0.01 时系统伯德图（2）当 a=0.1 时系统伯德图的 MATLAB 命令：G=tf(10,1,1,1,1); bode(G)系统伯德图如图 16 所示图 16 a=0.1 时系统伯德图（3）当 a=1 时系统伯德图的 MATLAB 命令：G=tf(1,1,1,1,1);bode(G)系统伯德图如图 17 所示图 17 a=1 时系统伯德图（4）当 a=10 时武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书12系统伯德图的 MATLAB 命令：G=tf(0.1,1,1,1,1);bode(G)系统伯德图如图 18 所示图 18 a=10 时系统伯德图（4）当 a=100 时系统伯德图的 MATLAB 命令：G=tf(0.01,1,1,1,1);bode(G)系统伯德图如图 19 所示图 19 a=100 时系统伯德图由系统伯德图可知，增加零点使系统截止频率增大，因为 22412244bn42 142cn武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书13所以带宽增大；随着 a 增大，截止频率减小，带宽减小，当 a，增大到一定值时，系统截止频率趋近于原二阶系统，截止频率为零。2 增加极点时对系统的影响分析2.12.1 开环传递开环传递函数为函数为 G2G2（s s）时系统的根）时系统的根轨迹和奈奎轨迹和奈奎斯特曲线斯特曲线2.1.12.1.1 系统开环系统开环传递函数为传递函数为G G2 2（s s）的根轨迹）的根轨迹已知开环传递函数： 1)s1(s(s/p)122(s)G系统闭环特征方程： ，2() 1(1) 10spss 恒等变换： 3212()210psssss 可以看出，如果绘制一个开环传递函数 的系统根轨迹，实3212()2( )PsssssG s 际上就是原系统的根轨迹。在 MATLAB 键入程序： n=1,1,1,0 ; d=0,1,1,2 ; rlocus(n,d) ; 键入 Enter 键，可得图 20所示武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书14图 20 开环传递函数 G1（s）的根轨迹图2.1.22.1.2 开环传递开环传递函数函数 G G2 2（s s）的奈奎斯特）的奈奎斯特曲线曲线取 p=1 制奈奎斯特曲线。在 MATLAB 上键入命令：G=tf(1,1,1,0,0,1,1,2)；nyquist(G)按键 Eenter 出现如图 21 所示奈氏图所示图 21 开环传递函数 G2（s）奈奎斯特曲线2.22.2 增加不同增加不同极点时系统极点时系统的伯德图的伯德图（1)p=0.01 时，在 MATLAB 上键入命武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书15G=tf(1,conv(100,1,1,1,1)；bode(G) 系统伯德图如 22 所示图 22 p=0.01 时开环传递函数 G2（s）的伯德图(2)p=0.1 时，在 MATLAB 上键入命令：G=tf(1,conv(10,1,1,1,1);bode(G); 系统伯德图如 23 所示 图 23 p=0.1 时开环传递函数 G2（s）的伯德图(3)p=1 时，在 MATLAB 上键入命令：G=tf(1,conv(1,1,1,1,1);bode(G) 系统伯德图如 24 所示 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书16图 24 p=1 时开环传递函数 G2（s）的伯德图(4)p=10 时，在 MATLAB 上键入命令：G=tf(1,conv(0.1,1,1,1,1);bode(G) 系统伯德图如 25 所示 图 25 p=10 时开环传递函数 G2（s）的伯德图(5)p=100 时，在 MATLAB 上键入命令：G=tf(1,conv(0.01,1,1,1,1)；bode(G) 系统伯德图如 26 所示武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书17 图 26 p=100 时开环传递函数G2（s）的伯德图2.3 增加极点对系统带宽的影响 原二阶系统的开环传递函数为21( )1G sss 在 MATLAB 上键入命令：G=tf(1,1,1,1);bode(G) 系统伯德图如图 27 所示图 27 原二阶系统的伯德图由增加极点后的伯德图和原系统的伯德图可知，增加极点后系统截止频率没变化，因为 22412244bn武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书1842 142cn且 0c所以带宽为零，即增加极点后系统带宽无变化。2.42.4 增加极点增加极点后系统单位后系统单位反馈时的单反馈时的单位阶跃响应位阶跃响应(1)当 p=0.01 时，系统闭环传递函数:32121001011012( )ssss单位阶跃响应的 MATLAB 命令：num=1den=100,101,101,2step(num,den)grid on;xlabel(t);ylabel(c(t)系统响应曲线如图 28所示 图 28 p=0.01 时系统的单位阶跃曲线(2)当 p=0.1 时，系统闭环传递函数:32121011112( )ssss单位阶跃响应的 MATLAB 命令：num=1den=10,11,11,2step(num,den)武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书19grid on;xlabel(t);ylabel(c(t) 系统响应曲线如图 29所示图 29 p=0.1 时系统的单位阶跃曲线(3)当 p=1 时，系统闭环传递函数:3212222( )ssss单位阶跃响应的 MATLAB 命令：num=1den=1,2,2,2step(num,den)grid on;xlabel(t);ylabel(c(t)系统响应曲线如图 30所示 图 30 p=1 时系统的单位阶跃曲线(4)当 p=10 时，系统闭环传递函数:32120.11.11.12( )ssss单位阶跃响应的 MATLAB 命令：武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书20num=1den=0.1,1.1,1.1,2step(num,den)grid on；xlabel(t)；ylabel(c(t)系统响应曲线如图 31所示图 31 p=10 时系统的单位阶跃曲线(5)当 p=100 时，系统闭环传递函数 :32120.011.011.012( )ssss单位阶跃响应的 MATLAB 命令：num=1den=0.01,1.01,1.01,2 step(num,den)grid on;xlabel(t);ylabel(c(t)系统响应曲线如图 32所示图 32 p=100 时系统的单位阶跃曲线由单位反馈时对单位阶跃输入的响应曲线可得表 2武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书21表 2 不同 p 值对系统的影响p超调量%p调整时间(s)st0.0102500.1025140%241034%1310032%10原二阶系统30.4%9由表 2 可以看出，当 p 增大时， 超调量先增大后减小，最后趋近于原二阶系统的值，调整时间一直减小，最后趋近于原系统的调整时间。所以当 p 远大于阻尼系数时，可以忽略增加极点对原二阶系统的影响。3 结论增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大， ，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，系统超调量%p减小，调整时间st(s)增大，极点离虚轴越近，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。心得体会两周的课程设计就这样匆匆结束了，突然感觉时间变得如此之短，而同时，所需要掌握、学习的东西又那么多。总的来说，这次课程设计学到了不少东西，概括起来有如下几个方面：第一，加深了对课本知识的理解和掌握。刚开始拿到此次课程设计的题目时，觉得挺简单的，可真正去做的时候才发现很多都不会，大脑一片空白，根本不知道该如武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书22何进行。最后，不得不重新拾起课本，将课本上有关的知识仔细认真地看了一遍，才渐渐有了眉目。而通过此次的学习，不仅加深了对以前学过的知识的理解和掌握，同时，又对此次的课程设计有了底。第二，增强了学习的兴趣。以前学习自动控制专业知识时，总感觉它与我们实际运用联系的不紧密。可是，通过这次课程设计，我才发现，原来我们实际生活中常用的知识均来自于我们所学的课本基础知识。最常用的 MATLAB的仿真，通过对它的熟练应用，可以让我们对自控知识的处理省下不少的精力。第三，理论要联系实际。虽然这次课程设计我们没有做实物，但通过老师的讲解和指导，让我明白，光靠理论知识是行不通的，我们在做设计时，需要考虑方方面面的东西。我们需要通过理论联系实际，才能设计出满足设计要求的方案。最后，感谢学校为我们提供这样一次学习锻炼的机会，也衷心感谢老师的细心指导！参考文献1 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，20012 何联毅，陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业大学出版社，20063王万良,自动控制原理.高等教育出版社，20084 谢克明. 自动控制原理. 北京：电子工业出版社，20045 冯巧林. 自动控制原理. 北京：北京航空航天大学出版社，20076 刘叔军. MATLAB7.0 控制系统应用与实例. 北京：机械工业出版社，2005武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书23本科生课程本科生课程设计成绩评设计成绩评定表定表姓姓 名名性性 别别男男专业、班级专业、班级自动化自动化 1102课程设计题课程设计题目：目：零极点对系零极点对系统性能的影统性能的影响分析响分析 课程设计答课程设计答辩或质疑记辩或质疑记录：录：成绩评定依成绩评定依据：据：评评 定定 项项 目目评分成绩评分成绩1选题合理、目的明确（10 分）2设计方案正确、具有可行性、创新性（20 分）3设计结果（20 分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15 分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于 5 篇） （10 分）6答辩（25 分）总 分最终评定成最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签指导教师签字：字： 年年 月月 日日