五年级下册知识要点2

五年级下册知识要点1:图形的变换:平移,旋转,轴对称.平移:图形的位置变了(沿直线运动),形状大小不变.作图时要找准关键点就可以了.旋转:图形的们置变了(沿曲线运动),形状大小不变.作图:1.找旋转中心 2确定方向 3画出关键线段.轴对称图形:一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形. 作图:1画对称轴 2关键点(找对应点) 3连线对称轴的条数:长方形(2条) 正方形(4条) 菱形(2条) 等腰三角形(1条) 等边三角形(3条) 等腰梯形(1条) 圆形(无数条) 普通平行四边形(0条)2:因数和倍数123=4 我们就说12能被3整除,也可以说3能整除12.12是3的倍数,12是4的倍数,3和4是12的因数.因数和倍数是相互依存的.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.能被2,3,5整除的数的特征.个位是0,2,4,6,8的数是2的倍数,一个数的各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.个位是0或5的数是5的倍数.是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数.(0是最小的偶数)一个自然数不是奇数就是偶数.奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数的叫做质数(或素数)一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数的叫做合数.1不是质数也不是合数.2是偶数中唯一的一个质数.除了2以外,其它质数都是奇数.质数质数=合数 正方形的边长为质数,周长一定是合数,面积也一定是合数.100以内的质数表: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 5961 67 71 73 79 83 89 97每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的质因数.质因数和合数是相互依存的.例如:4=22 2是4的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数.公因数和倍数是相互依存的. 几个数的公因数的个数是有限的.最大公因数的因数是两个数的所有公因数.公因数只有1的两个数叫做互质数. 相邻的两个自然数一定是互质数.互质数的两个数最大公因数是1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.几个数的公倍数的个数是无限的.最小公倍数的倍数是两个数所有的公倍数.两数存在倍数关系:较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数.例:(6,12)=6 6,12=12两数存在互质关系:1是它们的最大公因数,它们的乘积是它们的最小公倍数.求几个自然数的最小公倍数或最大公因数的方法一般有两种:一种是列举法,另一种是用短除式分解质因数.列举法也有技巧: (半列举法)求最大公因数列举小数的因数(从大到小找) 求最小公倍数列举大数的倍数(从小到大找)用短除式分解质因数: 1:先分解 2,表示 3寻找并计算求两个数的最大公因数和最小公倍数:(用质数(有时也可用合数)去除,除到商是互质数为止.例:18=233 24=234 (18,24)=23=6 两个数的最大公因数是它们公有的质因的乘积. 18,24=2334=72 两个数的最小公倍数是它们公有质因数乘上各自独有的质因数.求三个数的最大公因数和最小公倍数:(求三个数的最大公因数,先用三个数公有的质因数去除,除到公有的因数只有1就行了,而求三个数的最小公倍数,还要用两个数公有的因数去除,除到商是两两互质为止)例: 用最大公因数和最小公倍数解决问题时:(由大变小求因数 , 由小变到求倍数)例:从长方形纸上剪正方形(没有剩余),边长最长是多少?(边长就是长和宽的最大公因数) 长方形瓷砖铺成一个大正方形的地面,边长最小是多少?(边长就是长和宽的最小公倍数)3:长方体和正方体特征: 面: 有6个面,每个面是长方形 有6个面,它们是6个面积相等 (或有两个相对的面是正方形) 的正方形 相对的面的面积相等. 棱:有12条棱,相对的4条棱的长度 有12条棱,它们的长度相等. 相等. 顶点:有8个顶点 有8个顶点应用:棱长总和：长方体或正方体12棱的总长叫做它们的棱长总和. 长方形或正方体6个面的总面积叫做它们的表面积. 长方体或正方体所占空间的大小叫做它们的体积. 物体所能容纳别的物体的体积叫做它们的容积.计算公式: (长+宽+高)4=长方体的棱长总和 棱长12=正方体的棱长总和 (长宽+长高+宽高)2=长方体的表面积 棱长棱长6=正方体的表面积 S长=2(ab+ah+bh) S正=6a2 长宽高=长方体的体积 棱长棱长棱长=正方体的体积 V=abh V=a3 或V=SH容积和体积的区别：（1）容积的计算方法跟体积相同，但要从容器里面量长、宽、高。 （2）计量容积，一般用体积单位，但计量液体时通常用升和毫升。单位进率：立方米 （1000）立方分米（1000）立方厘米 升 （1000）毫升4、分数的意义和性质分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数，叫做分数单位。除数被除数分数与除法的关系： 被除数除数=分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数的（0除外），分数的大小不变。约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分数和小数的互化： 分数化成小数的方法：要用分子除以分母，能除尽的则为有限小数，除不尽的则为无限小数。 小数化成分数的方法：直接改写成分母为10，100，1000、的分数，能约分的要约成最简分数。分数大小的比较：分母相同比分子，分子大则分数。分子相同比分母，分母小则分数大。 异分母分数，一般先能通分再比大小。 也可先把分数化成小数，再比大小。 借助“1”或“1/2”比大小。求一个数是另一个数的几分之几的应用题：（先找单位“1”，单位“1”作除数）找单位“1”的方法：（先找出题中有分率的关键句）例1：女生人数是男生人数的1/2。男生人数为单位“1” 这里的1/2的意思是把男生人数看作单位“1”，把它平均分成2份，女生占其中的1份。例2：部分与整体比较时，整体是单位1的量。兔八哥有12块糖，其中奶糖占总糖数的1/6。 总糖数是单位“1”。例3：被比较的量往往是单位“1”的量。甲比乙多1/3，这里甲与乙，乙是被比较的量。 乙是单位“1”。这里的1/3的意思是把乙看作单位“1”把它平均分成3份，“甲比乙”多出其中的1份。 区别分率与表示具体数量的分数： 3/4表示什么意思？3/4米呢？ 3/4是分率，3/4米是具体量，它们的意义不同的。 3/4表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。 3/4米表示把1米平均分成4份，表示这样的3份的长度是3/4米。 或表示把3米平均分成4份，表示这样的1份的长度是3/4米。 3/4和3/4米最大的区别在于：3/4会随着单位“1”的变化而变化，不像3/4米是固定不变的。 一根绳子长5米，把它平均分成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）。分析：第一空求分率：先把全长看作单位“1”，把它平均分成6份，每段占其中的一份，所以每段占全长的1/6。 第二空求具体的数量：用全长段数=每段的具体长度 5米6=5/6米5、分数的加法和减法。 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 异分母分数相加、减，先通分，然后按同分母分母数加、减的法则进行计算。 结果的处理：分子是0的分数等于0，分子和分母相同的分数等于1，能化成整数的假分数要化成整数。能约分的要约成最简分数。分数加减法的意义与整数加减法的意义相同。1/2+1/3表示把1/2和1/3合并成一个数的运算。1/2-1/3表示已知两个数的和是1/2，与其中一个加数是1/3，求另一个加数的运算。分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合的运算顺序相同。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。分数连加时，同分母分数先相加，减号后面添括号，原来符号要变号，括号前面是减号，去掉括号要变号。分数与小数的混合运算，一般把分数化成小数来计算。当分数不能化成有限小数，一定要把小数化成再计算。分数串求和：先拆分，再求和。例：1/2+1/6+1/12+1/20 =（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5） =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5 =1-1/5 =4/56、众数和复式折线统计图。 在一组数据中，出现次数最多的那个数叫做众数。 一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 众数能反映一组数据的集中情况（多数水平、一般水平、平均水平） 分析数据平中众，比较接近选平均，相差较大看中位，频数较大选众数。 复式折线统计图不仅能表示多种事物的数量多少，而且能反映多种事物数量增减变化的情况。有助于比较大小。 反映事物的数量多少选条形统计图，反映同一种事物的变化趋势选折线统计图。 把电话的方法：每个接到通知的队员立即继续通知后面的队员，每人都不空闲，接到通知的队员，几个人同时继续往下通知，比较省时间。 通知时间与通知到的总人数的关系：2n-1=通知到的总人数（N表示通知所用的时间） 20=1 21=2 22 =4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 烙饼的方法：争取每次按要求在锅内放满饼就行了。 饼的张数和时间的关系：煎一面用的时间饼的张数（1除外）=总时间7、找次品的方法：当物体的数量是3的倍数时，先将物品平均分成3份，再称。 当物体的数量不是3的倍数时，先将物品分成3份，每份的数量要接近平均数，再称。 1-3要称1次，4-9要称2次，10-27要称3次，28至81要称4次，以此类推。认真学习每一天，认真思考每一题，具体情况具体析，灵活用脑灵活解。