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第九单元计数原理、概率、随机变量及其分布小题必刷卷(十三)计数原理、概率、随机变量及其分布题组一真题集训1. 2016 全国卷II如图 X13-1,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位 于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图 X13-1A 24 B 18C12 D92.2017 全国卷I安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完 成,则不同的安排方式共有()A.12 种 B.18 种 C.24 种 D 36 种3.2017 全国卷 叫(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A- 80B-40C 40 D 804. 2015 全国卷I投篮测试中，每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次 投篮投中的概率为 0. 6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A 0.648 B.0.432 C.0.36 D 0.3125. 2014 全国卷I某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A 0.8B0.75 C0.6D. 0.4516. 2017 浙江卷已知随机变量Ei满足P(=1)=p，PEi=0)=1-pi,i=1,2.若 0p1p?,则()AE(E1)日E2),D(E1)DE2) B.E(EJD(E2)CE(E日E2),D(E1)日E2),D(E1)D(E2)7.2017 全国卷I如图 X13-2,正方形ABC曲的图形来自中国古代的太极图，正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中2心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()37TC. D.8. 2016 全国卷叫 定义“规范 01 数列” 刘如下:an共有 2m项，其中m项为 0,m项为1,且对任意kw2mai,a2,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A 18 个 B 16 个 C14 个 D12 个.4.9.2015 全国卷II(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,则a=_.10._ 2017 浙江卷从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法.(用数字作答)11. 2016 四川卷同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X的均值是 _.题组二模拟强化212. 2017 泉州模拟随机变量X服从正态分布N3,d),且P(XW4)=0.84,则F(2wX4)=()A0.16 B0.32C 0.68 D 0.8413. 2017 昆明一模在x-10的展开式中，x4的系数等于()A- 120 B-60C60D120在面积为 1 的等边三角形ABC内任取一点P,使厶ABPACPBCP14.2017 株洲一模TTA. B.图X13-241的面积都小于的概率为()1111AB.C.D.I15. 2017 江门一模若(x2+a)x_；1的展开式中x6的系数为-30,则常数a=()A- 4 B-3 C 2 D.316. 2017 天水一中三诊从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出11 1 1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出 1 个球，记下颜色后放回连续摸 3 次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()5151A 亜 B 3 C. 12D217. 2018 吉林百校联盟联考太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象地表达了阴 阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.TT按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sinx的图像分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )图 X13-318. 2017 河北故城高级中学期末已知随机变量X的分布列如表5Pabc518若b2=ac, a=,则日X)=()1112AB.C.D.19. 2017 枣庄三中二调某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5 名教师去三所边远学校支教每所学校至少 1 人,其中甲和乙必须去同一所学校，甲和丙一定不去同一所学校，则不同的选派方案共有_种.20. 2017 北京东城区期末随着中国电子商务的发展，网购鲜花速递行业迅速兴起.佳佳为 祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束.客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪 山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择 2 种玫瑰、1 种康乃馨、2 种配叶组成混合花束.请问佳佳可定制的混合花束一共有 _ 种.21.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车共享服务，现从 6 辆黄色共享单车和 4 辆蓝色共享单车中任取 4 辆进行检查，则至少有 2 辆蓝色共享单车的取法种数 是.22. 某公益活动为期三天，现要为 6 名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需 1 人工作，第二天需 2 人工作，第三天需 3 人工作，则不同的安排方法有 _ 种.（请用数字作答）23.2017 北京延庆区一模将 5 幅不同的冬奥会宣传作品排成前、后两排展出，每排至少2 幅,其中A B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有 _种.6小题必刷卷(十三)1.B 解析由 E 到 F 有 6 种走法，由 F 到 G 有 3 种走法，由分步乘法计数原理知，共6X3=18(种)走法.2.D 解析把 4 项工作分成 3 组,分法为种,再分配给 3 名志愿者,分配方法有种,故不同的安排方式共有=36(种).3. C 解析由二项式定理可得，原式展开式中含x3y3的项为x(2x)2(-y)3+y(2x)3(-y)2=40 x3y3,则x3y3的系数为 40.4.A 解析记事件M=恰好投中 2 次,N=3 次都投中,E=通过测试,则事件M与N互斥，且E=M N.又P(M=GX(0.6)2X(1-0.6)=0.432,P(N)X(0.6)3=0.216,所以P(E)=RMUN)=P(M+RN)=0.648.故选 A5.A解析设“第一天空气质量为优良”为事件A“第二天空气质量为优良”为事件B,则RA)=0.75,P(AB=0.6,由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条尸叭0.6件概率公式得P(B|A) =-=0.8.6. A解析由随机变量的均值公式，得曰E1)=1 p+0-(1-p1)=p1,E(E2)=1卩2+0-(1-p2)=p2,1而 0p1p2,所以E(E1)EE2).由随机变量的方差公式，得2 . 2QE1)=1-E(E1)2p1+0-E(E1)2(1 p)=(1-p1)2P1+(1P)=P-, QE2)=1-E(E2)仏+10-E(E2)2(1-p2)=(1-p2)2p+(1-p2)=p2-,DE1)-D(E2)=(P1-P2)(1-P1-P2),而 0p1p2,所以QE1)4)=仁P(X 4)=仁0.84=0.16,又随机变量X服从正态分布N3,异)，则RX4)=0.16,可得F(2 X 4)=RXw4)-P(X2r,令 10-2r=4,解得r=3,Ax4的系数为-=-120.故选A14.D解析如图，设DE,F分别是等边三角形ABC勺三边AB BC,CA勺中点，当点戸在厶DEF1 1 18内时，满足ABFACFBCF勺面积都小于,因为SDEF= SAABC,所以所求事件的概率F=,应选 D.15.C 解析x- 10展开式的通项为Tr+i=x10-r =(-1)x10-2r.令 10-2r=4,解得r=3,所以x4的系数为-=-120;令 10-2r=6,解得r=2,所以x6的系数为=45.故(x2+a)x- 10的展开式中x6的系数为-120+45a=-30,解得a=2.故选C.16. C 解析满足题意时，取到 2 次红球 1 次白球或者 2 次白球 1 次红球，据此可得，所求概T1 V17.B 解析设大圆的半径为R则R=X&=6,则大圆的面积S =n氏=36n,又阴影部分2TT I的面积S2=nX12X2=2n,所以所求概率P= =.选B.515118.A 解析由题意知a+b+c+ =1,即+b+2b2+ =1,即 18b2+9b-2=0,得b=（负值舍去）,故151110 1c=2b2=,所以E（X）=-a+c+2X=- + + =,选 A.19. 30解析第一步考虑甲、乙，在三所学校中任选一所，有 3 种可能；第二步考虑丙，该教师只能在剩下的两所学校中任选一所，有 2 种可能；第三步考虑丁、戊,此时又有两类，一类是两人都到除甲、乙、丙去的学校之外的那所学校，有 1 种可能，另一类是其中一人到剩下的那所学校，另一人到另外的两所学校中的一所，有 4 种可能.故所有选派方案共有3X2X（1+4）=30（种）.20.108 解析若选粉色系列，则有种选法；若选黄色系列，则有 种选法.故佳佳可定制的混合花束一共有+=54+54=108（种）.21.115解析由题意可得，满足条件的取法有+=115（种）.922.60 解析第一天有 种安排方法，第二天有种安排方法，第三天有 种安排方法，所以共有=60（种）安排方法.23.48 解析根据题意，分 2 种情况讨论：前排 2 幅,后排 3 幅，则前排的 2 幅必须是 AB 考虑其顺序,有丄=2（种）排法,剩下的 3 幅放在后排,有.=6（种）排法,则此时有 2X6=12（种）不同的排法前排 3 幅,后排 2 幅，需要先在除A B外的 3 幅中选出 1 幅,与A B一起放在前排，有=18（种）排法,剩下的 2 幅放在后排,考虑其顺序,有.=2（种）排法,则此时有 18X2=36（种）不同的排法 综上,不同的排法共有 12+36=48（种）.24.15 解析因为m= -1 J=（x2+x）b=6,所以 b +扌）工+石）6,其展开式的通项为J J严Tr+1=,令r-（6-r）=0,得r=4,所以常数项为=15.
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