高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评13 含答案

学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在平行四边形ABCD中，a，b，则的相反向量是()AabBbaCabDab【解析】ba，的相反向量为(ba)ab.【答案】A2已知平面内M，N，P三点满足0，则下列说法正确的是()AM，N，P是一个三角形的三个顶点BM，N，P是一条直线上的三个点CM，N，P是平面内的任意三个点D以上都不对【解析】因为0，0对任意情况是恒成立的故M，N，P是平面内的任意三个点故选C【答案】C3(2016天津和平区期末)在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是()ABCD【解析】由向量加减法法则知，C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立，.故选B【答案】B4给出下列各式：；.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A4B3C2D1【解析】0；()0；0；0.【答案】A5已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则() 【导学号：00680041】图2216A0B0C0D0【解析】因为D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，所以，所以0，故A成立0，故B不成立0，故C不成立0，故D不成立【答案】A二、填空题6如图2217所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_.(用a，b，c表示)图2217【解析】由题意，在平行四边形ABCD中，因为a，b，所以ab，所以ab，所以abc.【答案】abc7在平行四边形ABCD中，若a，b，且|ab|ab|，则四边形ABCD的形状是_【解析】由平行四边形法则知，|ab|，|ab|分别表示对角线AC，BD的长，当|时，平行四边形ABCD为矩形【答案】矩形三、解答题8.如图2218，解答下列各题：图2218(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.【解】因为a，b，c，d，e，所以(1)dea.(2)bc.(3)abe.(4)()cd.9(2016泰安高一检测)已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜边AB的中点，a，b，求证：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.【证明】如图，在等腰RtABC中，由M是斜边AB的中点，得|，|.(1)在ACM中，ab.于是由|，得|ab|a|.(2)在MCB中，ab，所以abaa(ab)从而由|，得|a(ab)|b|.能力提升1平面内有三点A，B，C，设m，n，若|m|n|，则有()AA，B，C三点必在同一直线上BABC必为等腰三角形且ABC为顶角CABC必为直角三角形且ABC90DABC必为等腰直角三角形【解析】如图，作，则ABCD为平行四边形，从而m，n.|m|n|，|.四边形ABCD是矩形，ABC为直角三角形，且ABC90.【答案】C2已知OAB中，a，b，满足|a|b|ab|2，求|ab|与OAB的面积【解】由已知得|，以、为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且ab，ab，由于|a|b|ab|，则OAOBBA，OAB为正三角形，|ab|22，SOAB2.