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（13）坐标系与参数方程1、平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角;(2)设点,直线l和曲线C交于两点,求.2、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线交于点，点在曲线上，且，求线段的长度3、在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）AP是圆C上动弦，求AP中点M到l距离的最小值4、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（ 为参数）.(1).求和的直角坐标方程； (2).若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求直线的斜率.5、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数，)，直线的参数方程为(t为参数).(1)若，求曲线C与直线的普通方程；(2)若曲线C上存在点P，使得点P到直线的距离为，求a的取值范围.6、已知过点的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1).求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2).若直线l与曲线C交于两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.7、在直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)在极坐标系中(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合)，圆C的极坐标方程为，求直线l被圆C截得的弦长.8、在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线与曲线交于不同的两点（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设，求的取值范围9、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点, x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.10、在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.(1).求的普通方程和的直角坐标方程；(2).若曲线与交于两点,的中点为,点,求 的值. 答案以及解析1答案及解析：答案：(1)由消去参数,得, 即曲线C的普通方程为.由,得 将代入,化简得,所以直线l的倾斜角为(2)由1知,点在直线l上,可得直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),代入并化简,得,设两点对应的参数分别为则,所以,所以解析： 2答案及解析：答案：（1）曲线的参数方程化为普通方程为，即，化为极坐标方程为即.（2）由得点的极坐标为，射线的极坐标方程为，由得点的极坐标为，.解析： 3答案及解析：答案：(1)圆C的普通方程为：直线的直角坐标方程: (2) M的参数方程为：即所以设M（，）则M点到距离: 当时， 解析： 4答案及解析：答案：(1).曲线的直角坐标方程为当时, 的直角坐标方程为当时, 的直角坐标方程为(2).将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于t的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率解析： 5答案及解析：答案：(1)当时，曲线C的普通方程为.直线的普通方程为.(2)设点，则点P到直线的距离为(其中).当，即时，； 当，即时，. 因为，所以当时，始终满足条件.当时，则由，解得，即综上所述，a的取值范围是.解析： 6答案及解析：答案：(1).消由 直线的普通方程为由， 曲线的直角坐标方程为 (2).由于曲线的直角坐标方程为，则圆心,，所以圆心到直线的距离 ，根据垂径定理可得，即，可求得实数. 解析： 7答案及解析：答案：将直线l的参数方程为化为普通方程为.将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，其圆心，半径为，所以圆心C到直线l的距离，所以直线l被圆C截得的弦长为解析： 8答案及解析：答案：1.因为，所以，两式相减可得直线的普通方程为:. 因为，所以曲线的直角坐标方程. 2.将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程， 整理得关于t的方程：. 因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为，则. 并且注意到，解得. 因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数t的几何意义，有，因为，所以，.因此的取值范围是.解析： 9答案及解析：答案：1.求直线的普通方程以及曲线C的参数方程;2.当时, P为曲线C上动点,求点P到直线距离的最大值.1.直线的普通方程为,曲线的极坐标方程可化为,化简可得.2.当时,直线的普通方程为. 点在曲线上，可设点的坐标为因此点到直线的距离可表示为当时, 取最大值为.解析： 10答案及解析：答案：(1).曲线的普通方程为. 由，得曲线的直角坐标方程为. (2).将两圆的方程与作差得直线的方程为.点在直线上，设直线的参数方程为(为参数)代入化简得，所以，.因为点对应的参数为，所以解析：
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