[最新]高中数学人教A版选修44课时跟踪检测六 球坐标系 Word版含解析

精品精品资料精品精品资料课时跟踪检测课时跟踪检测(六六)球坐标系球坐标系一、选择题一、选择题1已知一个点的球坐标为已知一个点的球坐标为1，6，3 ，则它的方位角为，则它的方位角为()A.3B.34C.2D.6解析：解析：选选 A由球坐标的定义可知选由球坐标的定义可知选 A.2设点设点 M 的柱坐标为的柱坐标为2，54， 2，则它的球坐标为，则它的球坐标为()A.2，4，4B.2，4，5 4C.2，5 4，4D.2，3 4，4解析：解析：选选 B设点设点 M 的直角坐标为的直角坐标为(x，y，z)，x 2cos5 4，y 2sin5 4，z 2，故故x1，y1，z 2.设点设点 M 的球坐标为的球坐标为(，)则则 1 2 1 2 2 22，由由 22cos 知知4.又又 tan 111，故故5 4，故点故点 M 的球坐标为的球坐标为2，4，5 4.3点点 P 的球坐标为的球坐标为1，2，则它的直角坐标为，则它的直角坐标为()A(1,0,0)B(1，1,0)C(0，1,0)D(1,0,0)解析：解析：选选 Dxrsin cos 1sin2cos 1，yrsin sin 1sin2sin 0，zrcos 1cos20.它的直角坐标为它的直角坐标为(1,0,0)4设点设点 M 的直角坐标为的直角坐标为(1，1， 2)，则它的球坐标为，则它的球坐标为()A.2，4，4B.2，4，54C.2，54，4D.2，34，4解析：解析：选选 B由坐标变换公式，得由坐标变换公式，得r x2y2z22，cos zr22，4.tan yx111，54.M 的球坐标为的球坐标为2，4，54 .二、填空题二、填空题5已知点已知点 M 的球坐标为的球坐标为4，4，34 ，则它的直角坐标为，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是，它的柱坐标是_解析：解析：由坐标变换公式直接得直角坐标和柱坐标由坐标变换公式直接得直角坐标和柱坐标答案：答案：(2,2,2 2)2 2，34，2 26在球坐标系中，方程在球坐标系中，方程 r1 表示表示_解析：解析：数形结合，根据球坐标的定义判断形状数形结合，根据球坐标的定义判断形状答案：答案：球心在原点，半径为球心在原点，半径为 1 的球面的球面7在球坐标系中在球坐标系中 A2，4，4 和和 B2，34，34 的距离为的距离为_解析：解析：A，B 两点化为直角坐标分别为：两点化为直角坐标分别为：A(1,1， 2)，B(1,1， 2)|AB| 1 1 2 11 2 2 2 22 3.答案：答案：2 3三、解答题三、解答题8将下列各点的球坐标化为直角坐标将下列各点的球坐标化为直角坐标(1)4，2，53 ；(2)8，34，.解：解：(1)x4sin2cos532，y4sin2sin532 3，z4cos20，它的直角坐标为它的直角坐标为(2，2 3，0)(2)x8sin34cos 4 2，y8sin34sin0，z8cos344 2，它的直角坐标为它的直角坐标为(4 2，0，4 2)9如图，请你说出点如图，请你说出点 M 的球坐标的球坐标解：解：由球坐标的定义由球坐标的定义，记记|OM|R，OM 与与 z 轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为，设设 M 在在 Oxy 平面上的射平面上的射影为影为 Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角为时所转过的最小正角为.这样点这样点 M 的位置就可以用的位置就可以用有序数组有序数组(R，)表示表示点点 M 的球坐标为：的球坐标为：M(R，)10如图建立球坐标系如图建立球坐标系，正四面体正四面体 ABCD 的棱长为的棱长为 1，求求 A，B，C，D 的球坐标的球坐标(其中其中 O 是是BCD 的中心的中心)解：解：O 是是BCD 的中心，的中心，OCODOB33，AO63.C33，2，0，D33，2，23 ，B33，2，43 ，A63，0，0.最新精品资料