为学生思维而教——观《三角形的分类》有感

为学生思维而教观三角形的分类有感今天，听了一节三角形的分类 ，正好昨天晚上在看吴正宪老 师评北京黄城根小学薛铮的三角形的分类 ，于是在听课的时候有 意识地对比着听，颇有感触，让我再次坚定了要“为学生思维而教” 的教学信念。两位老师上课的环节如下：【片段一】A老师：猜谜语引入新课“形状似座山，稳定性能坚，三杆首尾 连，学问不简单。”先让学生猜谜，并说出怎么想的，激发学生兴趣， 巩固三角形的特征。然后回归生活，引出对三角形分类的需求。薛老师：直接出示8个不同的三角形， 今天给大家带来了形态各 异的三角形， 要想进一步研究它们， 可以采取什么样的方法？学生分 别说出自己的方法或测量或比较或分类， 教师相机揭示课题今天就运 用分类的方法进一步研究三角形。两位老师处理引入环节方法各不相同，前者用谜语激发学生兴 趣，同时巩固三角形的特征。后者摒弃了情境，节省了时间，直奔主 题，直接关注学习本身的东西，关注学习方法的引领。【片段二】A老师：出示学习提示，让学生明白学习要求，然后组织小组 合作学习，交流展示，说明分类的理由。教师在学生交流展示同时相 机点拨，总结概括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的概念。并通过板书，齐读，同桌互相描述等活动反复巩固这三个概念。薛老师：提出合作要求，先确定分类的标准，再分类；试着把每 一类的独特之处表示在图上。学生小组合作后组织学生展示交流， 教 师引导观察画在图上的小标记，提出核心问题：“为什么锐角三角形中的要把三个角都画上？”引发深入思考。这个环节的处理，两位老师的思路相似，但是处理时薛老师却独 具匠心。前者重视了学生对合作学习要求的理解， 在合作学习中进行 指导，交流展示时利用展示平台让学生交流说理，基本做到了让学。 但在概念的概括和巩固方面还是离不开传统的告知式的教学，害怕学生记不住，理解不到位。后者在处理合作要求时，要求简单明确，并 紧紧围绕本课的目标，确定分类的标准，再分类，突出了分类活动的 本质要求，同时巧妙地提出了“把每一类的独特之处表示在图上”的 具体要求，操作性强，并且为后面的核心问题“为什么锐角三角形中 的要把三个角都画上？”做了好孕伏。显然后者没有从纯粹字面上过 多地去理解，而是学生通过标注“特别之处”的标记活动将思维活动 外显，引领学生在画的过程中寻找图形本质特征。 在标记活动中特别 追问“为什么锐角三角形要标注三个角”，这个问题与合作要求相呼 应，帮助学生理清三种三角形的联系，使迷糊的认识逐渐清晰起来， 从而深刻理解这三种角的概念。相比而言，后者设计的活动思维含量 更高一些，课堂上学生学得更主动，更深入，更突显了数学本质的东 西。【片段三】A老师：组织猜角活动，只露出一个角，让学生猜一猜是什么 三角形，怎么想的？通过这个活动制造认知冲突， 让学生进一步理解 三种三角形概念的联系。 然后开始提出了按边分类的要求， 并通过老 师对折演示的方式让学生认识不等边三角形， 等腰三角形和等边三角 形，并通过板书、课件演示等加深巩固。然后组织学生讨论“一个三 角形有不有2个直角？一个三角形有不有2个钝角？”薛老师： 从前面分类活动中抽取一个等腰直角三角形， 让学生指 出她的各部分名称， 当一个学生找不着这个图形的顶角的时候， 老师 从数学本质出发，直面学生认识中出现的问题，反问学生“什么是顶 角呢？”让学生在思辨中明白， 三角形各部分的名称不受位置的干扰。 完成对三角形另一种分类标准分类后再组织了小蚂蚁进洞和猜角的 活动。在这部分的处理中，两位老师的思路开始有了很大的差别了。 前者在处理这个环节时， 思路有些混乱。 讨论活动可以放在按边分类 之前教学。在处理猜角活动中，两位老师前面处理方式相同，不但让 学生判断“这是一个什么三角形” ，还让学生判断“这可能是一个什 么样的三角形？”处理猜角活动时，前者到此就截止了，也没有深入 利用好猜角活动这个学习资源的价值，忽略了它与后面学习的联系。 而后者则深挖了一个问题 “为什么没有人猜是等边三角形呢？” 学生 思考后老师摘下黑板上的等边三角形和露出的锐角直观比较， 让学生 隐约感受到直观比较的方法，同时领略到了等边三角形“变化的边” 中隐藏着“不变的角”的特点。接着，老师还没有到此截止，继续露 出两个一样大的角，让学生继续猜，追问学生： “为什么不是等边三角形呢？”在这个活动中，后者是用心抓住有思考价值的学习资源， 提出有思考力量的问题，促进学生主动运用直观比较的方法进行比 较，验证自己的猜想，加深对三角形的特征的认识。相比而言，后者 活动设计更有深度，更厚重。小蚂蚁进洞是教材上第五题， 前者在课堂上也处理过， 但是在快 下课时，早早收兵。 而后者在处理教材和活动组织上就更突显思维的 含量。她先组织学生帮助小蚂蚁进洞，汇报中，抓住关键点等腰锐角 三角形，追问学生“一个三角形怎么会有两个名字呢？”通过追问再 次直面数学本质，使学生明确观察的角度不同，得到的结论不同，分 类的标准不同，分类的结果也不同，从而感受到分类的多样性。【片段四】A老师：先出示生活中常见的交通标志、 红领巾等让学生回归生 活，感受三角形在生活中的应用， 并进一步巩固分类， 然后通过填空、 判断练习巩固概念，最后处理蚂蚁进洞。薛老师：出示三根小棒（5厘米、6厘米、6厘米）让学生思考 “可以围成什么三角形？”教师提示： “按角想，会是什么三角形？” 电脑先显示边长为5厘米的等边三角形， 然后把腰改为6厘米，想象 顶角的样子，得出结论。然后底边不变，把腰变成7厘米，9厘米， 让学生继续想象。把腰的长度不变，改为底边后，让学生继续想象。 这个活动，是一个综合练习，让学生充分借助想象，借助电脑演示帮 助学生再一次在头脑里建构， 明确三角形的本质特征， 并让学生带着 一个新的问题走出课堂，继续新的思考。薛老师整节课，始终围绕三角形的分类，以大问题导向，以问题 呈现方式开门见山引入课题，巧设核心问题，促进学生认知发展，通 过不露痕迹的追问深化认识，课堂上提出有价值的问题，组织有效的 学习活动，让学生在学习中，掌握基本知识和基本技能，感受基本的 思想方法，积累基本的活动经验，提升分类思想，感受想象创造的价 值。一节好的数学课就应该是有思维分量、有思考深度，一节好的数 学课应该是一节真正为思维而教的课。