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金太阳新课标资源网 湖北省襄阳市四校2012-2013学年高二下学期期中联考数学文试题时间：120分钟 命题学校：枣阳一中 襄州一中 宜城一中 曾都一中分值：150分 命题老师： 1、 选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1.下列命题中的真命题是（ ）ABCD2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是() A.若a2b2c23，则abc3 B.若abc3，则a2b2c23 C.若abc3，则a2b2c23 D.若abc3，则a2b2c233.“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4.抛物线的准线方程为，则的值为( ) A B. C. 8 D. -85.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）ABCD6已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A.5x2-y2=1 B. C. D. 5x2-y2=17.若将一条长16米的绳子，分成2段做成两个正方形，现要求两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长分别是（ ） A2.5，1.5 B1.8，2.2 C1,3 D2,28.已知点，及动点，满足，则点的轨迹是（ ） A 双曲线 B一条射线 C两条射线 D.双曲线的一支 9.已知抛物线上的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限），若，则k（ ）AB1CD10.已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图象如图所示，且，则不等式的解集为（ ）A BCD 二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分）11.已知条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范围是 。12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。 13.函数的导数为 . (1) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点F的距离是 15.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽 米.16.f(x)=4x+ax2x3在1,1上是增函数，则实数a的取值范围为 17.下列五个命题: （第15题图）、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若，则且”的逆否命题。、椭圆的两个焦点为、，为椭圆上的动点，的面积的最大值2，则的值为4。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。三、解答题（本大题共5个小题，共65分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分12分）已知命题有两个不等的负根，命题无实根。若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数，）。（1）求的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。20.（本小题满分13分）设有抛物线C：，通过原点O作C的切线，使切点P在第一象限 （1）求k的值；（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标21.(本小题满分14分)设椭圆（）经过点，其离心率.（）求椭圆的方程；() 直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值.22.（本小题满分14分）已知函数（）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（）求函数的极值当时，单调递减；函数的单调递增区间是和，单调递减区间是。 . （6分）（2）对任意恒成立对任意恒成立 (5分)（）由，得，由得， ， (7分) 设， (8分). (10分) 又到的距离为. 则（12分）所以，显然，故. (14分) 综上所述，当时函数无极值；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是 (14分)（答案如有其它解法，请酌情给分。由于时间仓促，如有不到之处，敬请同行谅解！） 2013年春高二四校联考数学（文）命题双向细目表内容（选修1-1）知识要求 题号 了解（A）理解（B）掌握（C）第一章常用逻辑用语“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，及其相互关系1,2,17充分条件、必要条件、充要条件2，11简单的逻辑联结词18全称量词与存在量词1,对含一个量词的命题进行否定1第二章圆锥曲线椭圆的定义及标准方程17,21椭圆的简单几何性质5抛物线的定义及标准方程（文科）（理科）4,6,14抛物线的简单几何性质（文科）（理科）4,双曲线的定义及标准方程3,6,8双曲线的简单几何性质6,14直线与圆锥曲线的位置关系及简单应用9,15,20,21第三章导数概念几何意义导数的概念导数的几何意义10,12,20导数的运算常见基本初等函数的导数公式13常用的导数运算法则13,22用导数研究函数的单调性10,16，19导数在研究函数中的应用函数的极值、最值19，22利用导数解决实际问题7，19第 9 页 共 9 页 金太阳新课标资源网
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