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中考必做压轴题四 “并列”问题“递进”解,经典问题再追问 班级: 姓名: 1如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH(1)求证:APB=BPH;(2)当点P在边AD上移动时,PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由2探究问题:方法感悟:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足EAF=45,连接EF,求证DE+BF=EF感悟解题方法,并完成下列填空:将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE, 1=2,ABG=D=90,图ABG+ABF=90+90=180,因此,点G,B,F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2, 1+3=45即GAF=_又AG=AE,AF=AFGAF_=EF,故DE+BF=EF 方法迁移:如图,将沿斜边翻折得到ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且EAF=DAB试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想图问题拓展:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当B与D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想(不必说明理由)图3 如图1,在长方形纸片ABCD中,其中1,将它沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD相交于点P,连接EP.设,其中0n1(1) 如图2,当,=2时,则= ;(2)如图3,当,的值发生变化时,求证:EP=AE+DP;(3)如图4,当且时,求PDM的周长与AB的比值(4) 如图1,当,的值发生变化时,的值是否发生变化?说明理由图4
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