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1 1课时分层训练(十三)导数的概念及运算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于() 【导学号：00090060】A2 B0 C2 D4Df(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.2已知f(x)x32x2x6，则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A4B5 CDCf(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切线方程为y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面积S10.3(20xx武汉模拟)已知函数f(x1)，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A1B1 C2D2Af(x1)，故f(x)，即f(x)2，对f(x)求导得f(x)，则f(1)1，故所求切线的斜率为1，故选A4(20xx成都模拟)已知函数f(x)的图像如图2101，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()图2101A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)C如图：f(3)、f(3)f(2)、f(2)分别表示直线n，m，l 的斜率，故0f(3)f(3)f(2)f(2)，故选C5(20xx福州模拟)已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图像是()Af(x)x2sinx2cos x，f(x)xsin x，它是一个奇函数，其图像关于原点对称，故排除B、D又f0，故排除C，选A二、填空题6(20xx郑州二次质量预测)曲线f(x)x3x3在点P(1,3)处的切线方程是_. 【导学号：00090061】2xy10由题意得f(x)3x21，则f(1)31212，即函数f(x)的图像在点P(1,3)处的切线的斜率为2，则切线方程为y32(x1)，即2xy10.7若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.因为y2ax，所以y|x12a1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a10，a.8如图2102，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.图21020由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)130.三、解答题9求下列函数的导数：(1)yxnlg x；(2)y；(3)y.解(1)ynxn1lg xxnxn1.(2)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.(3)y.10已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围. 【导学号：00090062】解(1)yx24x3(x2)211，2分所以当x2时，y1，y，所以斜率最小的切线过点，4分斜率k1，所以切线方程为xy0.6分(2)由(1)得k1，9分所以tan 1，所以.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx山东高考)若函数yf(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是()Aysin xByln xCyexDyx3A若yf(x)的图像上存在两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则f(x1)f(x2)1.对于A：ycos x，若有cos x1cos x21，则当x12k，x22k(kZ)时，结论成立；对于B：y，若有1，即x1x21，x0，不存在x1，x2，使得x1x21；对于C：yex，若有ex1ex21，即ex1x21.显然不存在这样的x1，x2；对于D：y3x2，若有3x3x1，即9xx1，显然不存在这样的x1，x2.综上所述，选A2(20xx全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_2xy0设x0，则x0，f(x)ex1x.f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)ex1x.当x0时，f(x)ex11，f(1)e111112.曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.3已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解根据题意有f(x)1，g(x).2分曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a，所以f(1)g(1)，即a3.6分曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，所以y13(x1)，即切线方程为3xy40.9分曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)，所以y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线.12分
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