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1 1课时跟踪训练(二)基础巩固一、选择题1(20xx安徽马鞍山模拟)命题“若ABC有一内角为，则ABC的三个内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三个内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题故选D.答案D2(20xx河北唐山二模)已知a，b为实数，则“a3b3”是“2a2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析由于函数yx3，y2x在R上单调递增，所以a3b3ab2a2b，即“a3b3”是“2a2b”的充要条件故选C.答案C3(20xx山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由题意得，直线a和直线b相交平面和平面相交，反之，由“平面和平面相交”不能推出“直线a和直线b相交”，故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A.答案A4(20xx安徽卷)设p：1x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析q：2x1x0，且(1,2)(0，)，所以p是q的充分不必要条件故选A.答案A5已知p：(a1)21，q：xR，ax2ax10，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由(a1)21解得0a2，p：0a2.当a0时，ax2ax10对xR恒成立；当a0时，由得00)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A21，)B9，)C19，)D(0，)解析条件p：2x10，条件q：1mxm1，又因为p是q的充分不必要条件，所以有或解得m9.故选B.答案B二、填空题7(20xx北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_解析要使该命题为假命题，只需证abc时，abc(a，b，cR)为真命题，所以cba0.不妨取a2，b3，c4(不唯一)，经检验，符合题意答案2，3，4(答案不唯一)8(20xx湖北百校联考)命题“若x1，则x24x21”的否命题为_解析由否命题的定义可知，命题“若x1，则x24x21”的否命题为“若x1，则x24x21”答案若x1，则x24x20；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是_解析p：由x22x30，得x1.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件又q：xa，故a1.答案1，)10(20xx山东威海教学质量检测)下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题；“正三角形的三个角均为60”的逆否命题其中真命题的序号是_解析“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，显然该命题为假命题；“若ab0，则a0”的否命题为“若ab0，则a0”，而由ab0可得a，b都不为零，故a0，所以是真命题；因为原命题“正三角形的三个角均为60是真命题，故其逆否命题也是真命题故填.答案能力提升11(20xx全国卷)设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4解析设复数zabi(a，bR)p1：iR，则b0，zR，是真命题；p2：z2(abi)2a2b22abiR，则2ab0，所以a0或b0.所以z为实数或纯虚数，是假命题；p3：设z12i，z22i，则z1z2R，但z12，是假命题；p4：zR，所以b0，R，是真命题故选B.答案B12(20xx河北衡水中学第三次调研)ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC(cosAsinA)cosB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由角A，B，C成等差数列，得B；由sinC(cosAsinA)cosB，得sin(AB)(cosAsinA)cosB，化简得cosAsin0，所以A或B，所以“角A，B，C成等差数列”是“sinC(cosAsinA)cosB”的充分不必要条件，故选A.答案A13(20xx吉林长春一模)设a，b都是非零向量，则使成立的充分条件是()A|a|b|且abBabCabDa2b解析对于A，当ab且|a|b|时，可能有ab，此时；对于B，当ab时，；对于C，当ab时，与可能不相等；对于D，当a2b时，.综上所述，使成立的充分条件是a2b，选D.答案D14(20xx贵州贵阳月考)以下四个命题中，真命题的个数是()“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg(ab)lgalgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要条件A0B1C2D3解析中，令a2，b3，则ab2，故逆命题是假命题；中，令ab2，lg(ab)lgalgb成立，故命题是真命题；中，根据命题否定的规则，可以判定命题是真命题；中，在ABC中，ABsinAsinB，是充要条件，故命题是假命题综上，真命题的个数为2.故选C.答案C15设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解设Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知A，Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，或所求实数a的取值范围是.延伸拓展(20xx湖北荆、荆、襄、宜四地七校联盟联考)已知函数f(x)ax24axlnx，则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是()AaBaCaDa解析f(x)2ax4a，f(x)在(1,3)上不单调，则f(x)2ax4a0在(1,3)上有解此方程可化为2ax24ax10，设其解为x1，x2，则x1x22，因此方程的两解不可能都大于1，所以其在(1,3)中只有一解，其充要条件是(2a4a1)(18a12a1)0，解得a.因此选项D是满足要求的一个充分不必要条件故选D.答案D
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