陕西省中考数学复习针对性训练：四边形的综合题二十二(针对陕西中考第26题)

数学精品复习资料四边形的综合题二十二(针对陕西中考第26题)1(2012陕西)如图，正三角形ABC的边长为3.(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形EFPN的边长；(3)如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边CB，CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由解：(1)如图，正方形EFPN即为所求(2)设正方形EFPN的边长为x，ABC为正三角形，AEBFx，EFAEBFAB，xxx3，x，即x33(x2.20也正确)(3)如图，连接NE，EP，PN，则NEP90，设正方形DEMN，正方形EFPH的边长分别为m，n(mn)，它们的面积和为S，则NEm，PEn，PN2NE2PE22m22n22(m2n2)，Sm2n2PN2，延长PH交ND于点G，则PGND，在RtPGN中，PN2PG2GN2(mn)2(mn)2，ADDEEFBFAB，即mmnn3，化简得mn3，S32(mn)2(mn)2当(mn)20时，即mn时，S最小，S最小；当(mn)2最大时，S最大，即当m最大且n最小时，S最大，mn3，由(2)知，m最大33，S最大9(m最大n最小)29(3363)29954(S最大5.47也正确)，综上所述，S最大9954，S最小2(2011陕西)如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F，然后再展开铺平，则以B，E，F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”一定是一个_等腰_三角形；(2)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；(3)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？解：(2)如图，连接BE，画BE的中垂线交BC于点F，连接EF，BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形，折痕垂直平分BE，ABAE2，点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A，四边形ABFE为正方形，BFAB2，F(2，0)(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如下：当F在边OC上时，如图所示SBEFS矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4当F在边CD上时，如图所示，过F作FHBC交AB于点H，交BE于K.SEKFKFAHHFAHS矩形AHFD，SBKFKFBHHFBHS矩形BCFH，SBEFS矩形ABCD4，即当F为CD中点时，BEF面积最大为4，下面求面积最大时，点E的坐标当F与点C重合时，如图所示由折叠可知CECB4，在RtCDE中，ED2，AE42，E(42，2)当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图所示，此时E(0，2)综上所述，折痕BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E(0，2)或E(42，2)