广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷一附参考答案及评分说明

机密启用前 2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数 学 试 卷说明：1全卷共6页，满分为100分，考试用时为120分钟。2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑1.下面有理数中，最大的数是A. B.0 C.1 D.32的倒数的相反数等于A2 B C D23.2015年春节“黄金周”某市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为A0.833106 B83.31105 C8.331105 D8.3311044. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这五个数据的众数和中位数分别是A9，8 B9，7 C8，9 D9，95（2x2）3的结果是A2x5 B8x6 C2x6 D8x56若关于y的一元二次方程ky27y7=0有实根，则k的取值范围是Ak Bk且k0 Ck Dk且k07.三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 A.5 B.6 C.11 D.168在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5. 从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A. B. C. D. O4图1过图DPBAC图2过图99.如右下图，在矩形中，动点从点出发，沿、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的图象如图所示，则的面积是A.10 B.16 C.18 D.2010.如题10图，、是O的两条互相垂直的直径，点从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是 12不等式组的解集是故答案为：1x213如右图，正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，连接AM，AC交BN与点E，F，则EF : FN的值是_14点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为OBPACD15.如图，半圆的直径，为上一点，点，为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积等于 16如果记y=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（结果用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：.18、先化简，再求值：，其中19从ABC（CBCA）中裁出一个以AB为底边的等腰ABD，并使得ABD的面积尽可能大（1）用尺规作图作出ABD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2，CAB=30，求裁出的ABD的面积四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组8510；第二组100115；第三组115130；第四组130145；第五组145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100130分评为“C”，130145分评为“B”，145160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率21.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由22.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE若OD=5，tanCOD=（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由24. AB，CD是O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BFAD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G（1）如图1，当点E在O外时，连接BC，求证：BE平分GBC；（2）如图2，当点E在O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分ABF，AG=4，tanD=，求线段AH的长 25如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0t5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 说 明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910BDCABBCCAB二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11 11 121x213.答案：试题分析：设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质、M、N分别为BC、CD的中点及勾股定理即可得到关于x、y、a的方程组，从而求得结果.设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，由题意得，解得则EF:FN的值是.点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.14（2，3）15.答案： 16.答案：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解：原式4分6分18.解：原式 =3分 =4分 = 5分 把代入上式，得6分19.【考点】作图复杂作图【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线，交AC于点D，进而得出ABD；（2）利用锐角三角形关系得出DE的长，进而利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示，ABD即为所求.2分（2）MN垂直平分AB，AB=2m，CAB=30，AE=1m，3分则tan30=，4分 解得：DE=5分故裁出的ABD的面积为：2=（m2）6分【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：2040%=50（名）；1分则第五组人数为：50482014=4（名）；根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有：1500=420（名）；3分如图：4分（2）画树状图得：7分点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.（1）证明： 四边形是矩形 ， .1分 由折叠可得 ， ， .2分 又 .3分（2）解： 四边形是菱形。 理由如下：.4分由（1）得， .5分由折叠可得 ， .6分 四边形是菱形 .7分22.解：（1）设购进两种型号家用净水器分别为台和台。.1分依题意，得 解得 .3分答：购进两种型号家用净水器分别为台和台。.4分（2）设每台型号家用净水器的利润为元。依题意，得 解得 .5分故每台型号家用净水器的利润至少是元（元）.6分答：每台型号家用净水器的售价至少是元。 .7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.考点：反比例函数综合题 分析：（1）由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tanCOD=，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D（4，3），代入反比例函数的解析式即可（2）根据D点的坐标求出点B，E的坐标即可求出结论；（3）分类讨论：当OPD=90时，过D作PDx轴于P，点P即为所求，当ODP=90时，根据射影定理即可求得结果解答：解：（1）四边形OABC是矩形，BC=OA，AB=OC，tanCOD=，设OC=3x，CD=4x，OD=5x=5，x=1，OC=3，CD=4，D（4，3）1分设过点D的反比例函数的解析式为：y=，2分k=12，反比例函数的解析式为：y=；3分（2）点D是BC的中点，B（8，3），BC=8，AB=3，4分E点在过点D的反比例函数图象上，E（8，）5分SDBE=BDBE=3；6分（3）存在7分OPD为直角三角形，当OPD=90时，PDx轴于P，OP=4，P（4，0）8分当ODP=90时，如图，过D作DHx轴于H，OD2=OHOP，OP=P（，O），存在点P使OPD为直角三角形，P（4，O），（，O）9分点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是第（3）问注意分类讨论，不能漏解24.考点：圆的综合题分析：（1）利用圆内接四边形的性质得出D=EBC，进而利用互余的关系得出GBE=EBC，进而求出即可；（2）首先得出D=ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出BCEBGE（ASA），则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（3）首先求出CO的长，再求出tanABH=，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案解答：（1）证明：如图1，四边形ABCD内接于OD+ABC=180ABC+EBC=180，D=EBC.1分GFAD，AEDG，A+ABF=90，A+D=90，ABE=D，.2分ABF=GBE，GBE=EBC，即BE平分GBC；.3分（2）证明：如图2，连接CB，ABCD，BFAD，D+BAD=90，ABG+BAD=90D=ABG，D=ABC，ABC=ABGABCD，CEB=GEB=90.4分在BCE和BGE中BCEBGE（ASA）.5分CE=EG，AECG，AC=AG.6分（3）解：如图3，连接CO并延长交O于M，连接AMCM是O的直径，MAC=90，M=D，tanD=，tanM=，=，AG=4，AC=AG，AC=4，AM=3，MC=5，CO=，过点H作HNAB，垂足为点N，tanD=，AEDE，tanBAD=，=，设NH=3a，则AN=4a，AH=5a，HB平分ABF，NHAB，HFBF，HF=NH=3a，AF=8a，cosBAF=，AB=10a，NB=6atanABH=，过点O作OPAB垂足为点P，PB=AB=5a，tanABH=OP=a，OB=OC=，OP2+PB2=OB2 25a2+a2= 解得：a=AH=5a=.9分（第3问酌情给分）点评：此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tanABH=是解题关键25.【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；动点型【分析】（1）根据折叠的性质可知：AE=OA，OD=DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的长，进而可求出CE的长，也就得出了E点的坐标在直角三角形CDE中，CE长已经求出，CD=OCOD=4OD，DE=OD，用勾股定理即可求出OD的长，也就求出了D点的坐标（2）很显然四边形PMNE是个矩形，可用时间t表示出AP，PE的长，然后根据相似三角形APM和AED求出PM的长，进而可根据矩形的面积公式得出S，t的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的最大值及对应的t的值（3）本题要分两种情况进行讨论：ME=MA时，此时MP为三角形ADE的中位线，那么AP=，据此可求出t的值，过M作MFOA于F，那么MF也是三角形AOD的中位线，M点的横坐标为A点横坐标的一半，纵坐标为D点纵坐标的一半由此可求出M的坐标当MA=AE时，先在直角三角形OAD中求出斜边AD的长，然后根据相似三角形AMP和ADE来求出AP，MP的长，也就能求出t的值根据折叠的性质，此时AF=AP，MF=MP，也就求出了M的坐标【解答】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AE=AO=5，AB=4BE=3.1分CE=2E点坐标为（2，4）.2分在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，又DE=OD（4OD）2+22=OD2解得：OD=D点坐标为（0，）.3分（2）如图PMED，APMAED，又知AP=t，ED=，AE=5，PM=，又PE=5t而显然四边形PMNE为矩形.4分S矩形PMNE=PMPE=（5t）=t2+t；S四边形PMNE=（t）2+，.5分又05当t=时，S矩形PMNE有最大值.6分（3）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图）在RtAED中，ME=MA，PMAE，P为AE的中点，t=AP=AE=又PMED，M为AD的中点过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD的中位线，MF=OD=，OF=OA=，当t=时，（05），AME为等腰三角形此时M点坐标为（，）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图）在RtAOD中，AD=过点M作MFOA，垂足为FPMED，APMAEDt=AP=2，PM=t=MF=MP=，OF=OAAF=OAAP=52，当t=2时，（025），此时M点坐标为（52，）综合可知，t=或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（，）或（52，）. 9分（第3问酌情给分）【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、图形的翻折变换、相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用等知识点，综合性较强数学模拟试卷 第14页 共6页