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一、选择题1若i为虚数单位,则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选Az5i(34i)2015i,则复数对应的点在第一象限2.已知全集UR,函数y的定义域为M,Nx|log2(x1)1,则如图所示阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x1 025的最小n值是()来源:A9 B10C11 D12解析:选C因为a11,log2an1log2an1(nN*),所以an12an,an2n1,Sn2n1,则满足Sn1 025的最小n值是11.4设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,216,|,则|()A2 B4C6 D8解析:选A由|,得0,所以AM为直角三角形ABC斜边上的中线,所以|2.5(20xx合肥模拟)给出命题p:直线l1:ax3y10与直线l2:2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3;命题q:若平面内不共线的三点到平面的距离相等,则.对以上两个命题,下列结论中正确的是()A命题“p且q”为真B命题“p或q”为假C命题“p或綈q”为假D命题“p且綈q”为真解析:选D若直线l1与直线l2平行,则必满足a(a1)230,解得a3或a2,但当a2时两直线重合,所以l1l2a3,所以命题p为真如果这三点不在平面的同侧,则不能推出,所以命题q为假6若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心,则a的值为()A1 B1C3 D3解析:选B因为圆x2y22x4y0的圆心坐标为(1,2),又直线3xya0过圆心,所以3(1)2a0,解得a1.来源:7如图,三行三列的方阵中有九个数,aij(i1,2,3;j1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()来源:A. B. C. D.解析:选D从九个数中任取三个数的不同取法共有C84种,因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有CCC6,所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1.8一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A. B.C. D.解析:选A该几何体由底面半径为1的半圆锥与底面为边长等于2的正方形的四棱锥组成,且高都为,因此该几何体的体积为V(22).9(20xx长春模拟)在正项等比数列an中,已知a1a2a34,a4a5a612,an1anan1324,则n()A11 B12C14 D16解析:选C设数列an的公比为q,由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12,可得q93.an1anan1aq3n3324,因此q3n68134q36,所以n14.10给定命题p:函数ysin和函数ycos的图像关于原点对称;命题q:当xk(kZ)时,函数y(sin 2xcos 2x)取得极小值下列说法正确的是()Apq是假命题B(綈p)q是假命题来源:Cpq是真命题D(綈p)q是真命题解析:选B命题p中ycoscoscossin与ysin关于原点对称,故p为真命题;命题q中y(sin 2xcos 2x)2sin取极小值时,2x2k,则xk,kZ,故q为假命题,则(綈p)q为假命题11若两个正实数x,y满足1,并且x2ym22m恒成立,则实数m的取值范围是()A(,2)4,)B(,42,)C(2,4)D(4,2)解析:选Dx2y(x2y)228,当且仅当,即4y2x2时等号成立x2ym22m恒成立,则m22m8,m22m80,解得4m2.12已知抛物线y28x的准线与双曲线y21交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是()A. B.C2 D2解析:选B抛物线的准线方程为x2,设准线与x轴的交点为D(2,0),由题意得AFB90,故|AB|2|DF|8,故点A的坐标为(2,4)由点A在双曲线y21上,可得421,解得m.故c2m1,故双曲线的离心率e.二、填空题13在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a(cos C,2ac),b(b,cos B)且ab,则B_.解析:由ab,得abbcos C(2ac)cos B0,利用正弦定理,可得sin Bcos C(2sin Asin C)cos Bsin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos B0,即sin(BC)sin A2sin Acos B,故cos B,因此B.答案:14若x,y满足条件当且仅当xy3时,zaxy取得最小值,则实数a的取值范围是_解析:画出可行域,如图,直线3x5y60与2x3y150交于点M(3,3),由目标函数zaxy,得yaxz,纵截距为z,当z最小时,z最大欲使纵截距z最大,则a.答案:15已知点P是圆C:x2y24x6y30上的一点,直线l:3x4y50.若点P到直线l的距离为2,则符合题意的点P有_个解析:由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242,圆心到直线l的距离d,46,故满足题意的点P有2个答案:2来源:16在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆x24xy20(2x4)上的一个动点,点C在线段OA的延长线上当20时,则点C的纵坐标的取值范围是_解析:如图所示,当点A位于点B时,点C的纵坐标最大;当点A位于点D时,点C的纵坐标最小由图像可知B(2,2),D(2,2)当点A位于点B时,OB2,因为|20,所以此时|5.由相似性可知,解得yc5;同理,当点A位于点D时,解得yc5,所以点C的纵坐标的取值范围是5yc5,即5,5答案:5,5
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