人教版 高中数学【选修 21】练习：112量词b

2019年编人教版高中数学04课后课时精练一、选择题1给出下列命题：存在实数x01，使x1；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使关于x的方程ax2ax10的根为负数其中特称命题的个数是()A1B2C3 D4解析：只有是全称命题答案：C2“存在集合A，使A”，对这个命题，下面说法中正确的是()A全称命题、真命题B全称命题、假命题C特称命题、真命题 D特称命题、假命题解析：当A时，A，是特称命题，且为真命题答案：C3下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A每个二次函数的图象都开口向上B对任意非正数c，若abc，则abC存在一条直线与两个相交平面都垂直D存在一个实数x0使不等式x3x060成立解析：C、D是特称命题，A是假命题答案：B4特称命题“存在实数x0使x10”可写成()A若xR，则x210BxR，x210Cx0R，x10 xN*，(x1)20x0R，lgx01 x0R，tanx02x0R，sin2x0sinx010A1 B2C3 D4解析：本题考查全称命题和特称命题的真假判断中命题是全称命题，易知2x10恒成立，故是真命题；中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；中命题是特称命题，当x100时，lgx2，故是真命题；中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题(sinx0)20成立，可知为假命题答案：B6若对于xR，x2a2|x|恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 Da1解析：对于xR，x2a2|x|恒成立，即ax22|x|恒成立令f(x)x22|x|，xR，则f(x)f(x)当x0时，f(x)x22x(x1)211，故a1.答案：B二、填空题7“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“”或“”符号表示为_答案：x0，x3082014西安高二检测若xR，使xm成立，则实数m的取值范围是_解析：依题意，关于x的方程xm有实数解，由基本不等式得x2或x2，m2或m2.答案：(，22，)9下列命题中，是全称命题或特称命题的是_正方形的四条边相等；所有有两个角是45的三角形是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数；所有正数都是实数吗？解析：为特称命题，为全称命题，而不是命题答案：三、解答题10判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a，b，方程axb0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得2.解：(1)是全称命题，是真命题；(2)是特称命题，用符号表示为“直线l，l的斜率不存在”，是真命题；(3)是全称命题，用符号表示为“a，bR，方程axb0都有唯一解”，是假命题(4)是特称命题，用符号表示为“x0R，2”，是假命题11. 2014唐山高二检测已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围解：(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)若存在实数x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.故所求实数m的取值范围是(4，)12(1)若全称命题“任意x1，)，x22ax20恒成立”为真命题，求a的取值范围；(2)若特称命题“存在x0R，使log2(axx02)0”为真命题，求a的取值范围解：(1)当x1，)时，x22ax20恒成立，等价于二次函数yx22ax2的图象在x轴的上方，只需满足0或即4a280或所以a或a，所以a的取值范围是，)(2)log2(axx02)00axx021，即存在x0R，使0axx021成立当a0时，2x01满足题意，即存在实数x0满足题意；当a0时，或即0a或a0.综上所述，a，即所求a的取值范围是(，)