51常量与变量

义义 务务 教教 育育 教教 科科 书书八年级上册八年级上册1假设小刚匀速行驶，假设小刚匀速行驶，每分钟骑每分钟骑200200米。米。用用s s表示他骑车的路程表示他骑车的路程. .1 1分钟分钟2 2分钟分钟学校填表：填表：t(分)0.551020s(米)100100020004000在这个过程中，在这个过程中，哪些量在变，哪些量不变哪些量在变，哪些量不变的？的？单价：每杯单价：每杯3 3元元若蛋奶杯数为若蛋奶杯数为m m，总价为，总价为n n元，元， 用含的用含的 m m 式式子表示子表示 n n 为为_._. 5 5位同学去买蛋奶，每人一杯，位同学去买蛋奶，每人一杯，他们得付多少钱？他们得付多少钱？n = 3m在这个过程中，在这个过程中，哪些量在变，哪些量不变哪些量在变，哪些量不变的？的？1212位位在一个过程中，在一个过程中，固定不变固定不变的量称为的量称为常量常量。可以可以取不同数值取不同数值的量称为的量称为变量变量。1.1.圆的面积圆的面积 s s 与半径与半径 r r 的关系式是的关系式是_, _, 常量是常量是_,_,变量是变量是_._.s=r22.2.体育课上，在体育课上，在 百米赛跑中，百米赛跑中，跑步的平均速度为跑步的平均速度为 v v 米米/ /秒，跑完百米所需的时间秒，跑完百米所需的时间为为t t秒，在计算不同的时间所跑的速度的过程中，常秒，在计算不同的时间所跑的速度的过程中，常量是量是_ ，变量是，变量是 . .100米米t(秒秒),v(米米/秒秒)s,r在固定距离为在固定距离为s s米的赛跑中米的赛跑中s s米米 根据科学研究表明，一个根据科学研究表明，一个1010岁至岁至5050岁的人每岁的人每天所需睡眠时间（天所需睡眠时间（H H小时）可用公式小时）可用公式计算出来，其中计算出来，其中N N代表这个人的岁数代表这个人的岁数. .请取请取N N的一些不同的值，算出相应的的一些不同的值，算出相应的H H的值：的值：N=N= 岁岁 H= H= 小时小时N=N= 岁岁 H= H= 小时小时N=N= 岁岁 H= H= 小时小时N=N= 岁岁 H= H= 小时小时 请算算你所需的请算算你所需的睡眠时间吧！睡眠时间吧！ 在这个过程中在这个过程中，哪些量是，哪些量是常量常量，哪些量是，哪些量是变量变量？109.58610153050要保证充足的要保证充足的睡眠时间哦睡眠时间哦10110NH判断一个量是变量还是常量的依据有以下判断一个量是变量还是常量的依据有以下两个两个方面：方面：（2）看它在变化过程中的取值，即看它是）看它在变化过程中的取值，即看它是变化的还是固定不变的。变化的还是固定不变的。（1）看它是否存在于）看它是否存在于一个变化过程一个变化过程中中我们知道：路程我们知道：路程= =速度速度时间，即时间，即S=vt.S=vt.(1)(1)若汽车以若汽车以5050千米千米/ /小时的速度行驶，则其中常量、小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？变量分别是什么？常量是50千米/小时；变量是S，t.(2)(2)若汽车行驶了若汽车行驶了200200千米的路程，则其中常量、变千米的路程，则其中常量、变 量分别是什么？量分别是什么？常量是200千米；变量是v，t.(3)(3)若汽车行驶了若汽车行驶了4 4小时，则其中常量、变量分别是小时，则其中常量、变量分别是 什么？什么？常量是4小时；变量是S，v.(4)(4)从以上从以上3 3题你发现了什么？题你发现了什么？在某一变化过程在某一变化过程中，常量与变量中，常量与变量是相对的是相对的 下列各题中，你能找出它们的变量吗？下列各题中，你能找出它们的变量吗？（1 1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图。气温t(摄氏度)051015202530音速v(米/秒)331334 337 340 343 346 349（2 2）下表是声音在空气中传播的速度与气温的变化关系表）下表是声音在空气中传播的速度与气温的变化关系表. .快递费快递费p（元（元/件）件）邮件质量邮件质量t(千克千克)o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1612108642 （1）填写下表）填写下表.t（千克）（千克）36101112.513p（元）（元）666979（2）在投寄快递邮件的事项中）在投寄快递邮件的事项中,t,p,n是常量是常量,还还是变量是变量?若若 ,投寄投寄n件邮件的快递费记件邮件的快递费记为为w.此时此时t,p,n,w中哪些是常量中哪些是常量?哪些是变量哪些是变量? 100t例例 一家快递公司的收费标准如下图一家快递公司的收费标准如下图.用用t表示邮件的质量，表示邮件的质量，p表示每件快递费，表示每件快递费，n表示快递邮件的件数表示快递邮件的件数.如图如图,在在ABC中中,点点E是高线是高线AD上的一个动点上的一个动点,连连结结BE、CE,点点E 在在AD上移动的过程中上移动的过程中, 哪些量是哪些量是常量常量?哪些量是变量哪些量是变量?E ED DC CB BA A1.1.作业本（作业本（1 1）（必做）（必做）2.2.课本第课本第143143页作业题页作业题B B组组( (选做选做) )3.3.课外探索：请通过报刊、互联网等途课外探索：请通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明理由。找出其中的变量和常量，并说明理由。（必做）（必做）这节课你有什么收获？ 美国美国“勇气号勇气号”火星车于北京时间火星车于北京时间2004年年1月月4日日12时时35分左右，在火星表面成功着陆，在着陆前分左右，在火星表面成功着陆，在着陆前的最后的最后6分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以1.9万千米万千米/时的速度冲入时的速度冲入130千米厚的火星大气层。千米厚的火星大气层。在空气阻力的作用下，它在距火星表面在空气阻力的作用下，它在距火星表面8千米左右时，千米左右时，时速降至时速降至1600千米千米/时，此时直径时，此时直径10多米的降落伞自多米的降落伞自动打开。动打开。火星车着陆前的火星车着陆前的最后最后6分钟内分钟内，火，火星车运动的星车运动的时间、速度，火星车着时间、速度，火星车着陆前陆前6分时的位置到着陆点的距离分时的位置到着陆点的距离，火星车所受火星的火星车所受火星的引力引力这些量中，这些量中，哪些是哪些是变量变量？哪些是？哪些是常量常量？解解 在这在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。 你还能说出哪些常量和变量？你还能说出哪些常量和变量？比一比：“勇勇气气号号”8诊断所诊断所 （判断对错，并说明理由） 凡是用字母表示的量都是变量。凡是用字母表示的量都是变量。 凡是用数字表示的量都是常量。凡是用数字表示的量都是常量。 在不同的变化过程中，常量和在不同的变化过程中，常量和变量之间不会发生变化。变量之间不会发生变化。常量不一定都是常量不一定都是具体的数值，也具体的数值，也可以用字母表示可以用字母表示常量。常量。数字是一个固定数字是一个固定不变的量，所以不变的量，所以是常量是常量常量和变量必须存在于同一个变化过程中，在不同常量和变量必须存在于同一个变化过程中，在不同的变化过程中的条件和背景不同，常量和变量之间的变化过程中的条件和背景不同，常量和变量之间会发生变化，因而常量和变量是相对的。会发生变化，因而常量和变量是相对的。如图所示，如图所示，RtRtABCABC中，点中，点P P是斜边是斜边ABAB上的一动点，上的一动点，且且PDACPDAC，PEBCPEBC。（1 1）则图中的线段。哪些是常量）则图中的线段。哪些是常量? ?哪些量是变量哪些量是变量? ?（2 2）四边形）四边形PDCEPDCE的面积是常量还是变量的面积是常量还是变量? ? EDPCBA2.观察下列直棱柱，回答问题观察下列直棱柱，回答问题 ()直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？ 直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？()直直n棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用m表示直表示直n棱柱的面数，试写出棱柱的面数，试写出m与与n之间的关系式；之间的关系式；()指出你所写的关系式中，哪些是常量？指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？哪些是变量？个面个面个面个面个面个面解：解： 直直n棱柱有（棱柱有（n）个面）个面关系式是：关系式是： mnm，n3.若若x，y分别表示父母的身高分别表示父母的身高,h男男，h女女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式分别表示儿女成人时的身高，则有关系式h男男0.54(xy ）；）；h女女（0.975xy）你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？常量？什么是变量？ 1.受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮潮，黄昏海水上涨叫做，黄昏海水上涨叫做汐汐，合称潮，合称潮汐汐潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口从时到时的水深情况如下表，其中潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口从时到时的水深情况如下表，其中t表示时刻，表示时刻，h表示水深表示水深t（时）（时） h（米）（米） . . .在上述问题中，字母在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由表示的是变量还是常量？简述你的理由解：解： t，h表示的是表示的是变量变量，因为在时到时这一时刻，因为在时到时这一时刻， t的值在变化，的值在变化，h的值也相应着变化的值也相应着变化.人在运动时，心跳速率通常和人的年龄有关，如果用人在运动时，心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a a表示一个人的年龄，用表示一个人的年龄，用b b表示表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，经过大量实验正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，经过大量实验,b,b和和a a有如下关系式：有如下关系式：b=0.8(220-a)b=0.8(220-a)问问: : (1) (1)常量和变量是什么？常量和变量是什么？(2)(2)正常情况下，在运动时你所能承受的每分钟心正常情况下，在运动时你所能承受的每分钟心 中的最高次数是多少？中的最高次数是多少？(3)(3)一个一个5050岁的人运动时，岁的人运动时，1010秒钟心跳的次数是秒钟心跳的次数是2020 次，他有危险吗？次，他有危险吗？