高二期中考试 数学(文 科)

数学(文 科)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,则AB=( )A.1,4B.2,3C.9,16D.1,21.【解析】选A.因为A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,所以B=1,4,9,16,则AB=1,4.2.设a,bR,那么“b(a-b)0”是“ab0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.【解析】选B.由b(a-b)0,解得ab0或ab0”是“ab0”的必要不充分条件.3.下列命题的否定为假命题的是( )A.x0R,x02+2x0+20B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.xR,sin2x+cos2x=13.【解析】选D.因为xR,sin2x+cos2x=1准确,所以D的否定是假命题,选D.4.已知直线l：x+y=m经过原点,则直线l被圆x2+y2-2y=0截得的弦长是( )A.1B.2C.3D.24.【解析】选B.直线l：x+y=m经过原点,所以m=0,圆心到直线的距离d=|0+1|2=22,弦长是2r2-d2=21-12=2.5.已知倾斜角为的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan2的值为 ( )A.45B.34C.43D.235.【解析】选C.由已知tan=12,所以tan2=2tan1-tan2=2121-122=43.6.若复数z=11+i,则zi在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.【解析】选B.z=11+i=1-i2,则zi=1+i2i=-12+i2,所以zi在复平面内对应的点为-12,12,位于第二象限.7.已知椭圆x2a2+y22=1(a0)的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则该椭圆的离心率是( )A.32B.233C.22D.637.【解析】选D.由已知得椭圆的一个焦点为(2,0),所以c=2.又a2-2=4,所以a=6,所以e=26=63.已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点,F1,F2是双曲线的两个焦点,PF2F1=2PF1F2,则双曲线的离心率为( )A.3+1 B.3+12C.2D.128.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )A.4B.3C.2D.18.【解析】选B.因为f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),代入条件等式再相加,得g(1)=3.9.执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出的S=( )A.49B.67C.89D.10119.【解析】选A.循环体中的具体的算法,实际是求S=122-1+142-1+162-1+182-1的值.S=122-1+142-1+162-1+182-1=13+115+135+163=49.10.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A.4B.143C.163D.610.【解析】选B.四棱台的上下底面均为正方形,两底面边长和高分别为1,2,2,V棱台=13(S上+S下+S上S下)h=13(1+4+14)2=143.11.已知函数y=f(x)的定义域为x|x0,满足f(x)+f(-x)=0,当x0时,f(x)=lnx-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是( )11.【解析】选A.由f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),即函数为奇函数,所以排除C,D.当x=e时,f(e)=lne-e+1=2-e0,所以排除B.12.已知m,n,l是三条不同的直线,是三个不同的平面,给出以下命题：若m,n,则mn;若m,n,=l,ml,则mn;若nm,m,则n;若,则.其中准确命题的序号是( )A.B.C.D.12.【解析】选A.对于命题,m,n可能是异面直线,故错;对于命题,还可能有n,故错;故选A.第II卷（共90分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共16分.）13.执行右图的程序框图，则输出的S=_.14.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_.15已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=15.解答： 解：f（x）=mx+，f（x）=m+，函数f（x）=mx+在x=处有极值，=0，解得m=1故答案为：116.若不等式x2+ax+40对一切x(0,1恒成立,则a的取值范围是.16.【解析】分离参数后得,a-x-4x,设f(x)=-x-4x,则只要af(x)max,由于函数f(x)在(0,1上单调递增,所以f(x)max=f(1)=-5,故a-5.答案:-5,+)三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明及演算步骤）17. （本小题满分12分）已知向量，设.（I）求函数的解析式及单调增区间；（II）在中，分别为内角A,B,C的对边，且，求的面积.（17）解：（I） = 3分由 可得5分所以函数的单调递增区间为,6分（II） 9分由可得10分 12分18.正项数列an满足an2-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列an的通项公式an.(2)令bn=1(n+1)an,求数列bn的前n项和Tn.18.【解析】(1)由an2-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0.由于an是正项数列,所以an=2n.(2)由an=2n,bn=1(n+1)an,则bn=12n(n+1)=121n-1n+1.所以Tn=121-12+12-13+1n-1-1n+1n-1n+1=121-1n+1=n2(n+1).19如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率19.解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同学成绩的中位数为=116.5甲同学成绩的平均数为：（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7 （2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，则至少有一次成绩超过140的概率为p= 20. （本小题满分12分）直三棱柱中，M为的中点，N是的交点.（I）求证：MN/平面；（II）求证：平面.（20）21椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离21.【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则 22已知曲线f（x）=x3+bx2+cx在点 A（1，f（1），B（3，f（3）处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0（）求实数b，c的值；（）若函数y=f（x）（x，3）的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围；22，【解答】解：（）由f（x）=x3+bx2+cx，得f（x）=3x2=2bx+c，曲线f（x）=x3+bx2+cx在点A（1，f（1），B（3，f（3）处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0，即，解得：实数b，c的值分别为3，0；（）由f（x）=x33x2，f（x）=3x26x，由f（x）0，得x0或x2，由f（x）0，得0x2函数f（x）在区间，（2，3上递增，在（0，2）上递减且，f（0）=0，f（2）=23322=4，f（3）=33332=0函数y=f（x）（x，3）的图象与直线y=m恰有三个交点，则故所求实数m的取值范围是