【沪科版】九年级数学上册教案23.1.1 第2课时正弦和余弦1

+二二一九沪教版数学教辅资料一九沪教版数学教辅资料+第第 2 课时课时正弦和余弦正弦和余弦1理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；(重点、难点)2在直角三角形中求正弦值、余弦值(重点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点 A)与水面(BC)的高度(AB) 斜坡与水面所成的角(C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得你能求出它的高度(AB)吗？二、合作探究探究点一：正弦的定义【类型一】 求正弦值在 RtABC 中， C90， a3，c5，求 sinA 和 tanA 的值解析：先根据勾股定理求出 b 的长，再根据锐角三角函数的定义求解解：在 RtABC 中，c5，a3，b c2a2 52324，sinAac35，tanAab34.方法总结： 解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长， 再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值【类型二】 已知锐角三角形的一个三角函数值，求其他三角函数的值已知在 RtABC 中，C90，sinA35，则 tanB 的值为()A.43B.45C.54D.34解析：在 RtABC 中，C90，则sinAac， tanBba， a2b2c2； 由 sinA35知，若设 a3x，则 c5x.结合 a2b2c2，得 b4x.所以 tanBba4x3x43.故选 A.方法总结： 解决此类问题的关键是要正确地画出草图， 根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系， 利用勾股定理求出第三边， 然后计算出待求角的三角函数值探究点二：余弦的定义【类型一】 求余弦值如图所示，AOB 是放置在正方形 网 格 中 的 一 个 角 ， 则 cos AOB _.解析：如图所示，连接 AB，设每个小正方形网格边长为 1，则 OA22422 5，OBAB 3212 10，所以 AB2OB220，OA220，AB2OB2OA2，故ABO90，cosAOBOBOA102 522.方法总结：在不知道角度的情况下，求锐角的三角函数值， 应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题【类型二】 构造直角三角形求余弦值如图，已知点 P 在第一象限，其坐标是(a，b)，则 cos等于()A.abB.baC.aa2b2D.ba2b2解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点 P 作 PHx 轴，垂足为点 H，如图在 RtOPH 中，PHb，OHa，OP OH2PH2 a2b2，cosOHOPaa2b2.故选 C.方法总结：也可以过点 P 作 PMy 轴于点 M，注意点 P(a，b)到 x 轴的距离是|b|，到 y 轴的距离是|a|，若点 P 不在第一象限，则要注意字母的符号三、板书设计正弦和余弦正弦：sinAA 的对边斜边BCABac余弦：cosAA 的邻边斜边ACABbc注重学生对锐角正弦、余弦概念的理解加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的应用培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力 通过数学建模把一些实际问题抽象为数学模型，从而提高分析问题、解决问题的能力沪教版教学资料精品沪教版教学资料精品