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课时达标检测（十四）课时达标检测（十四）导数与函数的单调性导数与函数的单调性小题对点练小题对点练点点落实点点落实对点练对点练(一一)利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间1.(20 xx福建龙岩期中福建龙岩期中)函数函数 f(x)x3bx2cxd 的图象如图，则函的图象如图，则函数数 ylog2x223bxc3 的单调递减区间为的单调递减区间为()A(，2)B3，)C2,3D.12，解析：解析：选选 A由题图可以看出由题图可以看出2,3 是函数是函数 f(x)x3bx2cxd 的两个极值点，即方的两个极值点，即方程程 f(x)3x22bxc0 的两根的两根，所以所以2b31，c36，即即 2b3，c18，所以函所以函数数 ylog2x223bxc3 可化为可化为 ylog2(x2x6)解解 x2x60 得得 x3.因为二次因为二次函数函数 yx2x6 的图象开口向上的图象开口向上，对称轴为直线对称轴为直线 x12，所以函数所以函数 ylog2(x2x6)的单调的单调递减区间为递减区间为(，2)故选故选 A.2(20 xx焦作二模焦作二模)设函数设函数 f(x)2(x2x)ln xx22x，则函数，则函数 f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为()A.0，12B.12，1C(1，)D(0，)解析解析：选选 B由题意可得由题意可得 f(x)的定义域为的定义域为(0，)，f(x)2(2x1)ln x2(x2x)1x2x2(4x2)ln x由由 f(x)0 可得可得(4x2)ln x0，ln x0，或或4x20，解解得得12x0 可解得可解得 0 x512.答案：答案：0，512对点练对点练(二二)利用导数解决函数单调性的应用问题利用导数解决函数单调性的应用问题1(20 xx河南洛阳模拟河南洛阳模拟)已知函数已知函数 f(x)x3ax2x1 在在 R 上是单调函数，则实数上是单调函数，则实数 a的取值范围是的取值范围是()A(， 3 3，)B 3， 3 C(， 3)( 3，)D( 3， 3)解析解析：选选 Bf(x)3x22ax1，由题意知由题意知，f(x)0 在在 R 上恒成立上恒成立，则则(2a)24(1)(3)0 恒成立，解得恒成立，解得 3a 3.2(20 xx河北正定中学月考河北正定中学月考)函数函数 f(x)在定义域在定义域 R 内可导内可导，若若 f(x)f(2x)， 且当且当 x(，1)时，时，(x1)f(x)0，设，设 af(0)，bf12 ，cf(3)，则，则()AabcBcabCcbaDbc0，f(x)为增函数为增函数，当当 x(1，)时时，f(x)0，f(x)为减函数为减函数，所以所以 f(3)f(1)f(0)f12 ，即，即 caf(x3)成立的成立的 x的取值范围是的取值范围是()A(1,3)B(，3)(3，)C(3,3)D(，1)(3，)解析：解析：选选 D因为因为 f(x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f(x)，所以函数，所以函数 f(x)是是偶函数通过导函数可知函数偶函数通过导函数可知函数 yexex在在(0，)上是增函数，所以函数上是增函数，所以函数 f(x)ln(exex)x2在在(0，)上也是增函数，所以不等式上也是增函数，所以不等式 f(2x)f(x3)等价于等价于|2x|x3|，解得，解得 x3.故选故选 D.4(20 xx云南大理州统测云南大理州统测)定义在定义在 R 上的函数上的函数 f(x)的导函数为的导函数为 f(x)，若对任意，若对任意 x，有有f(x)f(x)，且，且 f(x)2 017 为奇函数，则不等式为奇函数，则不等式 f(x)2 017ex0 的解集是的解集是()A(，0)B(0，)C.，1eD.1e，解析：解析：选选 B设设 h(x)f x ex，则，则 h(x)f x f x ex0，所以，所以 h(x)是定义在是定义在 R 上的减函上的减函数因为数因为 f(x)2 017 为奇函数，所以为奇函数，所以 f(0)2 017，h(0)2 017.因为因为 f(x)2 017ex0，所以所以f x ex2 017， 即即 h(x)0， 所以不等所以不等式式 f(x)2 017ex0的解集是的解集是(0，)故选故选 B.5若函数若函数 f(x)x4mxmln x 在在1,2上为减函数，则上为减函数，则 m 的最小值为的最小值为()A.32B.34C.23D.43解析：解析：选选 C因为因为 f(x)x4mxmln x 在在1,2上为减函数，所以上为减函数，所以 f(x)14mx2mxx2mx4mx20 在在1,2上恒成立，所以上恒成立，所以 x2mx4m0 在在1,2上恒成立令上恒成立令 g(x)x2mx4m，所以，所以g 1 1m4m0，g 2 42m4m0，所以所以 m23，故，故 m 的最小值为的最小值为23，故选，故选 C.6已知函数已知函数 f(x)xsin x，x1，x22，2 ，且，且 f(x1)f(x2)，那么，那么()Ax1x20Bx1x20Cx21x220Dx21x220解析：解析：选选 D由由 f(x)xsin x 得得 f(x)sin xxcos x，当当 x0，2 时时，f(x)0，即即 f(x)在在0，2 上为增函数上为增函数，又又 f(x)xsin(x)xsinxf(x)，因而，因而 f(x)为偶函数，为偶函数，当当 f(x1)f(x2)时有时有 f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，x21x220，故选故选 D.7已知函数已知函数 f(x)ln xax，g(x)(xa)ex，a0，若存在区间若存在区间 D，使函数使函数 f(x)和和 g(x)在区间在区间 D 上的单调性相同，则上的单调性相同，则 a 的取值范围是的取值范围是()A.，12B(，0)C.1，12D(，1)解析解析：选选 Df(x)的定义域为的定义域为(0，)，f(x)1xaax1x，由由 a0 可得可得 f(x)0，即即 f(x)在定义域在定义域(0，)上单调递减上单调递减g(x)ex(xa)ex(xa1)ex，令，令 g(x)0，解得解得 x(a1)，当当 x(，a1)时时，g(x)0，故故 g(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(，a1)，单调递增区间为，单调递增区间为(a1，)因为存在区因为存在区间间D，使使 f(x)和和 g(x)在区间在区间 D 上的单调性相同上的单调性相同，所以所以a10，即即 am 恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)若若 x0，所以，所以 f(x)0，则，则 1ex0，所以，所以 f(x)0；若若 x0，则，则 f(x)0.f(x)在在(，)上为减函数，即上为减函数，即 f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(，)(2)由由(1)知知 f(x)在在2,2上单调递减，上单调递减，f(x)minf(2)2e2.当当 mm 恒成立恒成立2已知函数已知函数 f(x)x2aln x.(1)当当 a2 时，求函数时，求函数 f(x)的单调递减区间；的单调递减区间；(2)若函数若函数 g(x)f(x)2x在在1，)上单调，求实数上单调，求实数 a 的取值范围的取值范围解解： (1)由题意知由题意知， 函数的定义域为函数的定义域为(0， )， 当当a2时时， f(x)2x2x2 x1 x1 x，由由 f(x)0 得得 0 x1，故，故 f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得由题意得 g(x)2xax2x2，函数，函数 g(x)在在1，)上是单调函数上是单调函数若若 g(x)为为1，)上的单调递增函数上的单调递增函数，则则 g(x)0 在在1，)上恒成立上恒成立，即即 a2x2x2在在1，)上恒成立，设上恒成立，设(x)2x2x2，(x)在在1，)上单调递减，上单调递减，(x)max(1)0，a0.若若 g(x)为为1，)上的单调递减函数，上的单调递减函数，则则 g(x)0 在在1，)上恒成立，不可能上恒成立，不可能实数实数 a 的取值范围为的取值范围为0，)3(20 xx郑州质检郑州质检)已知函数已知函数 f(x)aln xax3(aR)(1)求函数求函数 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若函数若函数 yf(x)的图象在点的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为 45，对于任意的，对于任意的 t1,2，函数函数 g(x)x3x2f x m2 在区间在区间(t,3)上总不是单调函数，求上总不是单调函数，求 m 的取值范围的取值范围解解： (1)函函数数 f(x)的定义域为的定义域为(0， )， 且且 f(x)a 1x x.当当 a0 时时， f(x)的增区间为的增区间为(0,1)，减区间为减区间为(1，)；当当 a0 时，时，f(x)的增区间为的增区间为(1，)，减区间为，减区间为(0,1)；当当 a0 时，时，f(x)不是单调函数不是单调函数(2)由由(1)及题意得及题意得 f(2)a21，即，即 a2，f(x)2ln x2x3，f(x)2x2x.g(x)x3m22x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间在区间(t,3)上总不是单调函数，上总不是单调函数，即即 g(x)0 在区间在区间(t,3)上有变号零点上有变号零点由于由于 g(0)2，g t 0，g 3 0.g(t)0，即，即 3t2(m4)t20 对任意对任意 t1,2恒成立，恒成立，由于由于 g(0)0，故只要，故只要 g(1)0 且且 g(2)0，即即 m5 且且 m9，即，即 m9；由由 g(3)0，得，得 m373.373m9.即实数即实数 m 的取值范围是的取值范围是373，9.
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