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2第第一一章章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节 基本概念基本概念一、概率论和数理统计：研究大量随机现象的一、概率论和数理统计：研究大量随机现象的统计规律性的数学学科。统计规律性的数学学科。二、事件：观测或试验的一种结果。二、事件：观测或试验的一种结果。与测量结果相关联的不确定度是事件，相应的每个误差也与测量结果相关联的不确定度是事件，相应的每个误差也是事件。是事件。确定性事件确定性事件不确定性事件不确定性事件3第第一一章章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节 基本概念基本概念概率论和数理统计就是从两个不同的侧面来研究不确定事概率论和数理统计就是从两个不同的侧面来研究不确定事件的统计规律性。件的统计规律性。在概率统计中，把事件区分为最典型的三种情况：在概率统计中，把事件区分为最典型的三种情况：必然事件、不可能事件、随机事件。必然事件、不可能事件、随机事件。三、随机变量：如果某一量（例如测量结果）三、随机变量：如果某一量（例如测量结果）在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量叫随机变量。即是一个随机事件，则这样的量叫随机变量。即随机变量是用来表示随机现象结果的变量。测随机变量是用来表示随机现象结果的变量。测量结果及其不确定度均为随机变量。量结果及其不确定度均为随机变量。4第第一一章章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节 基本概念基本概念随机变量根据其取值的特征可分为两种：随机变量根据其取值的特征可分为两种：连续型随机变量：随机变量连续型随机变量：随机变量X可在坐标轴上某一区可在坐标轴上某一区间内取任一数值，即取值布满区间或整个实数轴。间内取任一数值，即取值布满区间或整个实数轴。如重复测量中所得的一组观测值属于连续型随机变如重复测量中所得的一组观测值属于连续型随机变量。量。离散型随机变量：随机变量离散型随机变量：随机变量X的取值可离散地排列的取值可离散地排列为为x1，x2，即只取有限个或可数个实数。例如，即只取有限个或可数个实数。例如在取有效数字的位数时，数字的舍入误差属于离散在取有效数字的位数时，数字的舍入误差属于离散型随机变量。型随机变量。5第第一一章章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节 基本概念基本概念四、事件的概率四、事件的概率在在n次独立的连续试验中，事件次独立的连续试验中，事件A发生了发生了m次，次，m称称为事件的频数，为事件的频数， m /n称为相对频数或频率。当称为相对频数或频率。当n极极大时频率大时频率 m /n稳定地趋于某一个常数，此常数称为稳定地趋于某一个常数，此常数称为事件事件A的概率，记为的概率，记为P(A)= p 。概率概率p是用以度量随机事件是用以度量随机事件A在试验中出现可能性大小的在试验中出现可能性大小的数值。数值。 0P(A) 1测量值测量值X落在落在x0到到 x0+ x区间的概率可表示为区间的概率可表示为 P(x0 x x0 + x)必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为06第第一一章章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节 基本概念基本概念五、概率的一些重要性质五、概率的一些重要性质p()=0若A1 ，A2， ，An是两两不相容事件，则P(A1 A2 An) =P(A1)+P(A2)+ +P (An)设A、B是两个事件，若AB，则P(B-A)=P(B)-P(A)；对于任一事件A ， P(A) 1对于任一事件A ， 对于任意两事件A、B，有 P(A B) = P(A) + P(B)- P(A B)(1)(APAP7第一章第一章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节 基本概念基本概念五、概率的一些重要性质五、概率的一些重要性质例 如 : 加 工 某 零 件加 工 某 零 件 1 0 0 件 ， 要 求 尺 寸 在件 ， 要 求 尺 寸 在(100 0.01)mm，加工后发现尺寸小于，加工后发现尺寸小于99.99的零件有的零件有2件，尺寸大于件，尺寸大于100.01的零件有的零件有3件，则尺寸超差的件，则尺寸超差的概率为：概率为：P(A)=2%+3%=5%8第一章第一章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节 基本概念基本概念六、概率分布六、概率分布（随机变量的）概率分布定义：一个随机变量取任（随机变量的）概率分布定义：一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集时的概率随取值变化何给定值或属于某一给定值集时的概率随取值变化的函数。的函数。测量结果的值和测量结果的值和该值出现的概率之间该值出现的概率之间的对应关系称为测量的对应关系称为测量结果的概率分布。结果的概率分布。P(x)x0 x0+xx概率分布9第一章第一章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节基本概念基本概念六、概率分布六、概率分布离散型随机变量的概率分布：离散型随机变量的概率分布：设离散型随机变量设离散型随机变量X所有可能取的值为所有可能取的值为xi(i=1,2, )， X取所有取所有可能值的概率，即事件可能值的概率，即事件X= xi的概率为的概率为P X= xi= pi ，则由概，则由概率的定义可知：率的定义可知： pi0，且且P X= xi= pi (i=1,2, )为离散型随机变量为离散型随机变量X的概率分布或分布的概率分布或分布率。离散型随机变量的概率分布可用表格形式表示。率。离散型随机变量的概率分布可用表格形式表示。11iip10第一章第一章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节 基本概念基本概念连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布设设X是一随机变量，是一随机变量，x为任意实数，函为任意实数，函数数F(x)=PX F(x)=PX x xi i 称为称为X X的分布函数的分布函数。对于任意实数对于任意实数x x1 1、x x2 2(x(x1 1x x2 2) )，有有Px1 X x2 = PX x2 - PX x1 =F(x2)- F(x1)11第一章第一章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节 基本概念基本概念七、分布函数七、分布函数F(x)的基本性质的基本性质若若F(x)是一个不减函数，则是一个不减函数，则F(x2)- F(x1)= Px1 X x2 0 ，x1x2 若若0 F(x) 1，则则若若 F(x+0)= F(x)，则，则F(x)是右连续是右连续0)(lim)(xFFx1)(lim)(xFFx12第一章第一章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节基本概念基本概念八、概率密度函数八、概率密度函数概率分布函数的导数即为概率密概率分布函数的导数即为概率密度函数，用度函数，用f(x)或或p(x)表示表示若已知概率密度函数，则测量值若已知概率密度函数，则测量值落在落在(x0 , x0+ x)区间内的概率为区间内的概率为：xxxxxPxpxfox)(lim)()(00 xxxdxxfxxxxP00)()(00f(x)x0 x0+xx概率密度函数13第一章第一章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节基本概念基本概念八、概率密度函数八、概率密度函数P=0.9表明该区间包含了概率密度分布曲线下面积的表明该区间包含了概率密度分布曲线下面积的90%，即测量值在该区间的置信度为，即测量值在该区间的置信度为0.9 ，所以，所以P 又又称为置信概率或置信水平，该区间称为置信区间。称为置信概率或置信水平，该区间称为置信区间。置信限：置信区间的界限。半宽度：置信区间的上限置信限：置信区间的界限。半宽度：置信区间的上限与下限之差的一半。（与下限之差的一半。（a）置信因子：当置信因子：当a用用k倍标准偏差表示时，倍标准偏差表示时， k称为置信因称为置信因子。子。14第一章第一章 概率统计的基本知识概率统计的基本知识第一节第一节 基本概念基本概念概率密度函数的性质概率密度函数的性质f(x) 0， 假设假设x1x2，则，则若若f(x)在在x点处连续，则点处连续，则1)(dxxf21)()()()(1221xxdxxfxFxFxXxP)()(xfxF15第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差一、期望一、期望1、定义：无穷多次测量的算术平均值、定义：无穷多次测量的算术平均值的极限，在统计学中把期望称为总体的极限，在统计学中把期望称为总体均值或均值。均值或均值。常把常把X量期望用量期望用E(X)表示表示测量值测量值X的期望是无穷多次测量的的期望是无穷多次测量的测量值测量值xi与其相应概率与其相应概率pi的乘积之和，的乘积之和，即以概率加权的算术平均值。即以概率加权的算术平均值。当已知概率密度函数时，期望可写当已知概率密度函数时，期望可写为：为：niinxn11limpxiiiXE1)(dxxxfXE)()(16第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差2、数学期望的运算法则、数学期望的运算法则 (1) 常数常数c的期望等于常数本身，的期望等于常数本身，E(c) =c(2) 设设X为一随机变量，为一随机变量，c为一常数，则为一常数，则E(cX)=cE(X)( 3 ) 设设 X 、 Y 为 两 个 独 立 的 随 机 变 量 ， 则为 两 个 独 立 的 随 机 变 量 ， 则E(XY)=E(X) E(Y)(4) 设设X1，X2.Xn为任意的随机变量，为任意的随机变量， a1，a2， an是任意常数，则是任意常数，则 niniiiiixaExaE11)()(17第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差二、方差二、方差1、定义：、定义：无穷多次测量的测量值与其期无穷多次测量的测量值与其期望之差平方的算术平均值的极望之差平方的算术平均值的极限限.或者说：方差就是测量的随机或者说：方差就是测量的随机误差（测量值误差（测量值-期望）平方的数期望）平方的数学期望学期望.测量值平方的期望减去期望的测量值平方的期望减去期望的平方平方.如果已知概率密度函数，则如果已知概率密度函数，则niinxn1221lim）（22)()(xEXD222)()(XEXEdxxfx)()(2218第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差2、方差的运算法则、方差的运算法则 (1) (2) 常数的方差为零常数的方差为零 D(c) =0(3) 设设X为一随机变量，为一随机变量，c为一常数，则为一常数，则D(cX)=c2D(X)(4) 设设X、Y为两个独立的随机变量，则为两个独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)(5) 设设X、Y为任意两个随机变量，则为任意两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2 XY, XY=E(x- X)(y- y)称为随机变量的协方差，它描述称为随机变量的协方差，它描述了两个变量相互依赖的程度。了两个变量相互依赖的程度。222)()(XEXE19第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差三、标准偏差三、标准偏差方差的正平方根，用来表征方差的正平方根，用来表征测量值的分散程度。测量值的分散程度。 小表小表明测量值比较集中，明测量值比较集中， 大表大表明测量值比较分散。明测量值比较分散。表征测量设备的重复性和表征测量设备的重复性和复现性，因为它是在无穷多复现性，因为它是在无穷多次测量情况下定义的，所以次测量情况下定义的，所以又称总体偏差。又称总体偏差。niinxn121lim）（p(x)x =0.5 =1 =320第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差四、算术平均值与实验标准四、算术平均值与实验标准偏差偏差1、算术平均值是期望的最佳、算术平均值是期望的最佳估计值估计值算术平均值定义：值的总算术平均值定义：值的总和除以值的个数。和除以值的个数。通常在测量时，用算术平通常在测量时，用算术平均值作为测量结果，它是均值作为测量结果，它是期望的无偏估值。期望的无偏估值。niixnX1121第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差2、实验标准偏差是总体标准偏差的估计值、实验标准偏差是总体标准偏差的估计值实验标准偏差的估值方法：实验标准偏差的估值方法：贝赛尔公式法贝赛尔公式法残差残差n-1= 为自由度。计算残差平方和时具有独立项的个数。即为自由度。计算残差平方和时具有独立项的个数。即总和中的项数减去其受约束的条件。当待测量为总和中的项数减去其受约束的条件。当待测量为t个，测量次个，测量次数为数为n，约束条件为，约束条件为r个个时，自由度为时，自由度为n-t-r。niixxnxs12)(11)(iixx22第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差2、实验标准偏差是总体标准偏差的估计值、实验标准偏差是总体标准偏差的估计值极差法极差法较差法（较差法（阿仑方差）1121)() 1(21)(niiixxnxsnndRdxxxsminmax)(23第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差例：对某量测量例：对某量测量9次，测得数据为：次，测得数据为：1225、1258、1258、1253、1252、1252、1256、1189、1240贝赛尔公式法：贝赛尔公式法：极差法极差法1243911911iiniixxnx23)(191)(12niixxxs23)11891258(97. 21)(xs 自由度为=81258maxx1189minx9n 自由度为=6.824第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差3、算术平均值的实验标准偏差、算术平均值的实验标准偏差4 4、实验标准偏差的标准偏差、实验标准偏差的标准偏差当测量次数当测量次数n=6n=6时，相对标准偏差估计值约为时，相对标准偏差估计值约为31.6%31.6%当测量次数当测量次数n=9n=9时，相对标准偏差估计值约为时，相对标准偏差估计值约为1/41/4，即即25%25%。当测量次数当测量次数n=19n=19时，相对标准偏差估计值约为时，相对标准偏差估计值约为1/61/6，即即16.7%16.7%。nxsxs/ )()() 1(2)(nss21) 1(21/ )(nss25第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差五、协方差和相关系数五、协方差和相关系数1、相关与独立的概念、相关与独立的概念 相关：两个随机变量相关：两个随机变量X、Y，如果其中一个量的变化，如果其中一个量的变化会导致另一个量的变化，就说会导致另一个量的变化，就说X、Y这两个量是相关这两个量是相关的。的。独立：如果两个随机变量的联合概率分布是他们两独立：如果两个随机变量的联合概率分布是他们两个概率分布的乘积，则这两个随机变量是统计独立个概率分布的乘积，则这两个随机变量是统计独立的。的。注意：如果两个随机变量是独立的，则肯定不注意：如果两个随机变量是独立的，则肯定不相关，但反之不一定成立。相关，但反之不一定成立。 26第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差五、协方差和相关系数五、协方差和相关系数2、协方差、协方差 两个随机变量两个随机变量X、Y的协方差定义为各自随机误差的协方差定义为各自随机误差之积的期望。之积的期望。 Cov(X,Y)=E(x- x)(y- y)协方差是两个随机变量相关性的一种度量，协方差协方差是两个随机变量相关性的一种度量，协方差为零表示不相关。为零表示不相关。 在有限次测量时，协方差的估计值为在有限次测量时，协方差的估计值为)(111yyxxnSiniixy27第二节第二节 期望、方差和标准偏差期望、方差和标准偏差五、协方差和相关系数五、协方差和相关系数3、相关系数、相关系数 两个随机变量的协方差与他们的标准偏差两个随机变量的协方差与他们的标准偏差乘积之比，即乘积之比，即 相关系数估计值相关系数估计值 )()(),(),(YXYXCovYXQ)()() 1()(),(1ysxsnyyxxyxrinii28第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布一、正态分布（高斯分布）一、正态分布（高斯分布）曲线与曲线与x轴所围面积为轴所围面积为1；为形状参数，为形状参数， 为位置参数；为位置参数；如如=1， =0，标准正态分布。，标准正态分布。特点：特点：对称性对称性单峰性单峰性渐进线渐进线有拐点有拐点p(x)x正态分布的概率密度函数223329第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布一、正态分布一、正态分布p(x)x位置参数对正态分布的函数曲线的影响p(x)x形状参数对正态分布的函数曲线的影响变小30第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布一、正态分布一、正态分布F(x)x正态分布的函数p(x)x正态分布的概率密度函数31第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布一、正态分布一、正态分布正态分布时测量值落在正态分布时测量值落在k 区间内的概率区间内的概率x正态分布的概率密度函数p(x)-+-2+2-3+368.27%95.45%97.735%置信因子置信因子k0.67611.6451.9622.583概率概率 P50%68.27%90%95%95.45%99%99.7332第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布2、均匀分布、均匀分布数学期望：数学期望：标准偏差：标准偏差：设区间半宽度为设区间半宽度为a，则，则axaxaxaaaxp,0)1/()(12/ )()(aax3/)(ax 2)(aaxEP(x)a-a+x均匀分布33第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布2、均匀分布、均匀分布设区间半宽度为设区间半宽度为a，则，则（ P=100% ,U100= a ）如果如果 P=95% , U95=0.95a, k=1.653/)(ax 3k-a+ax均匀分布1/a34第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布3、三角分布、三角分布标准偏差（区间半宽度为标准偏差（区间半宽度为a） ：如果如果 P=95% , U95=0.7764a , k=1.9axaxaxaxaxaaxaxp,000)(226/)(ax P(x)-a+ax三角分布1/a35第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布4、梯形分布、梯形分布当当 =0时，为三角分布；当时，为三角分布；当 =1时，为均匀分布时，为均匀分布P(x)x梯形分布aa-6/1)(2 ax36第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布5、反正弦分布、反正弦分布标准偏差标准偏差（区间半宽度为（区间半宽度为a） axaxaxaxaxp,0)/(1 )(222/)(ax 1/a +a -a x p(x) 37第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布6、t分布分布t 分布又称学生分布，是连续型随机分布又称学生分布，是连续型随机变量变量t 的概率分布。在概率中它表征的概率分布。在概率中它表征对样本中所取子样的分布，或称抽样对样本中所取子样的分布，或称抽样分布。如果无穷多次测量的整体分布分布。如果无穷多次测量的整体分布是正态分布，那么是正态分布，那么t分布就是描述其有分布就是描述其有限次测量的分布。限次测量的分布。有限次测量时算术平均值与其期望之有限次测量时算术平均值与其期望之差与算术平均值的标准偏差之比差与算术平均值的标准偏差之比_)(/XSXnSXt随机变量：p(t)tt分布的概率密度函数-tp()-tp()38第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布6、t分布分布其中：其中： 为为 函数，函数， 为分布的自由为分布的自由度，当度，当 时，时，t 分布分布 正态分布正态分布通常我们所说的通常我们所说的1 （k=1）和）和3 （k=3）所对应的置信概率为所对应的置信概率为68.27%和和99.73%指指的是正态分布，即自由度为无穷大，在有的是正态分布，即自由度为无穷大，在有限次测量的情况下，应为限次测量的情况下，应为t 分布分布.p(t)tt分布的概率密度函数-tp()-tp()2/ )1(21)2()21()(ttp39第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念第一节第一节 基本术语基本术语1、测量、测量 以确定量值为目的的一组操作。以确定量值为目的的一组操作。 量值：量值： 一般由一个数乘测量单位所表示的特定量的大小。一般由一个数乘测量单位所表示的特定量的大小。 例如例如:某信号的频率为某信号的频率为100kHz 某棒的长度为某棒的长度为3.45m40第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念第一节第一节 基本术语基本术语测量的分类：测量的分类： 按测量方法不同分为直接测量、间接测量；按测量方法不同分为直接测量、间接测量； 按测量状态不同分为静态测量和动态测量；按测量状态不同分为静态测量和动态测量； 按操作方式不同分为手动测量和自动测量；按操作方式不同分为手动测量和自动测量； 按测量场所不同分为现场测量、在线测量和远距按测量场所不同分为现场测量、在线测量和远距离测量；离测量； 按测量器具是否接触测量对象分：接触测量和不按测量器具是否接触测量对象分：接触测量和不接触测量。接触测量。41第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念第一节第一节 基本术语基本术语2、校准、校准定义：在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的定义：在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具、标准物质所代表的量值，与对应的由测量值，或实物量具、标准物质所代表的量值，与对应的由测量标准所复现的量值之间关系的一组操作。量标准所复现的量值之间关系的一组操作。（在规定的条件下，为确定计量器具示值误差的一组操作。）（在规定的条件下，为确定计量器具示值误差的一组操作。）校准结果有下列三种形式：校准结果有下列三种形式：1、给出校准值，如、给出校准值，如10 的标准电阻，其校准值为的标准电阻，其校准值为9.9 。2、给出修正值（校准值、给出修正值（校准值-标称值），如标称值），如10 的标准电阻，其的标准电阻，其修正值为修正值为-0.1 。3、给出校准曲线。、给出校准曲线。证书、校准结果的不确定度。证书、校准结果的不确定度。42第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念第一节第一节 基本术语基本术语3、检定、检定定义：由法定计量技术机构确定与证实测量器具是否完全满足要求而做的定义：由法定计量技术机构确定与证实测量器具是否完全满足要求而做的全部工作。全部工作。(为评定计量器具的计量特性，确定其是否符合法定要求所进行的全面工作）为评定计量器具的计量特性，确定其是否符合法定要求所进行的全面工作）注：也可称为计量检定注：也可称为计量检定4. 测量测量 定义：以确定被测对象量值为目的的全面操作。定义：以确定被测对象量值为目的的全面操作。5、测试、测试定义：对给定的产品、材料、设备、生物体等，按照规定的程序确定一种或多定义：对给定的产品、材料、设备、生物体等，按照规定的程序确定一种或多种特性的技术操作。种特性的技术操作。（具有试验性质的测量。）注：测试也可以理解为测量和实验的综合。（具有试验性质的测量。）注：测试也可以理解为测量和实验的综合。出据出据“测试报告测试报告”。43第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念被检或被校被检或被校测量设备测量设备测 量 标 准测 量 标 准技 术 比 较技 术 比 较结果与文件结果与文件规定的要求比较规定的要求比较不 合 格不 合 格合 格合 格调整/ 修理调整/ 修理报 废报 废降 级降 级检定证书检定证书校准证书校准证书检定检定校准校准44检定、校准、测试比较检定、校准、测试比较项目项目校准校准检定检定测试测试对象对象测量设备测量设备测量标准测量标准 测量设备测量设备测量标准测量标准产品、材料、服务产品、材料、服务目的目的确定被测量的值确定被测量的值证明测量设备的计证明测量设备的计量特性是否满足规量特性是否满足规定要求定要求确定被测件定量特确定被测件定量特性或承受影响特性性或承受影响特性方法方法与高一级标准比较与高一级标准比较与高一级标准比较与高一级标准比较用测量或试验设备用测量或试验设备测试测试依据依据校准规范校准规范或检定规程或检定规程检定规程检定规程测试方法、标准测试方法、标准管理管理自觉自觉依法依法 结论结论校准值或校准曲线校准值或校准曲线及测量不确定度及测量不确定度合格合格/不合格不合格测试结果测试结果合格合格/不合格不合格文件文件校准证书校准证书(不推荐校准周期不推荐校准周期)检定证书检定证书(检定周检定周期或有效期期或有效期)检定结果通知书检定结果通知书测试报告测试报告(不推荐测试周期不推荐测试周期)45第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念5、计量确认、计量确认定义：保证测量设备满足预期使用要求所需的定义：保证测量设备满足预期使用要求所需的一组操作。一组操作。目的：保证设备的计量特性能满足使用要求目的：保证设备的计量特性能满足使用要求包括两方面工作：包括两方面工作：确定测量设备的计量特性，如测量参数、范围、不确定测量设备的计量特性，如测量参数、范围、不确定度、最大允许误差极限、分辨力、稳定性等确定度、最大允许误差极限、分辨力、稳定性等确认测量设备是否满足预期使用要求确认测量设备是否满足预期使用要求46第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念5、计量确认、计量确认内容：对测量设备进行检定或校准，必要时进内容：对测量设备进行检定或校准，必要时进行调整或修理，以及修理后的再校准或再检定。行调整或修理，以及修理后的再校准或再检定。然后将这些测量设备与使用要求相比较，满足然后将这些测量设备与使用要求相比较，满足使用要求的予以计量确认，贴相应计量确认标使用要求的予以计量确认，贴相应计量确认标记。记。47第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念5、计量确认、计量确认计量确认间隔计量确认间隔根据测量设备技术指标、使用条件、变化趋势、使根据测量设备技术指标、使用条件、变化趋势、使用要求等用要求等间隔调整方法间隔调整方法自动调整或阶段调整自动调整或阶段调整控制图法控制图法倒计时法倒计时法48第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念测量过程控制体系测量过程控制体系测量设备的计量确认测量设备的计量确认测量过程控制测量过程控制测量过程测量过程一组相互关联的与实施测量有关的资源、活动一组相互关联的与实施测量有关的资源、活动和影响量。和影响量。资源：测量人员、程序、设备、方法等资源：测量人员、程序、设备、方法等影响量：由环境条件引起的对测量结果有影响的各影响量：由环境条件引起的对测量结果有影响的各种因素。种因素。49第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念测量过程测量过程输入：被测件、测量设备、人员等输入：被测件、测量设备、人员等输出：校准证书或报告输出：校准证书或报告用测量结果的不确定度是否符合预先规定的要用测量结果的不确定度是否符合预先规定的要求来衡量测量过程的质量求来衡量测量过程的质量 50第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念测量过程控制测量过程控制上限上限下限下限t平均值控制图平均值控制图 标准偏差控制图标准偏差控制图上限上限下限下限日期日期s51第二章第二章 计量学通用术语及概念计量学通用术语及概念6、比对、比对 在规定条件下在规定条件下,对相同准确度等级的同种测量对相同准确度等级的同种测量标准或测量器具之间的量值进行比较标准或测量器具之间的量值进行比较7. 能力测试能力测试(能力验证能力验证) 用来考核实验室的校准和测试所能达到的能用来考核实验室的校准和测试所能达到的能力和水平所组织的实验室间的比对测试力和水平所组织的实验室间的比对测试52第二节第二节 测量设备和测量标准测量设备和测量标准一、测量设备一、测量设备 测量所需的测量所需的 测量器具测量器具测量标准测量标准标准物质标准物质辅助设备辅助设备相关资料相关资料 总总 称称 测量设备测量设备实物量具实物量具测量仪器测量仪器国际测量标准国际测量标准国家测量标准国家测量标准专用测试设备专用测试设备通用测试设备通用测试设备进行测量所需的测量器具、进行测量所需的测量器具、测量标准、标准物质、辅助测量标准、标准物质、辅助设备及其技术资料的总称。设备及其技术资料的总称。它包括测量器具、实物量具、它包括测量器具、实物量具、测量仪器和测量传感器等。测量仪器和测量传感器等。53第二节第二节 测量设备和测量标准测量设备和测量标准1、测量器具、测量器具单独地或者连同辅助设备一起用来进行测量的装置，包括单独地或者连同辅助设备一起用来进行测量的装置，包括实物量实物量具具和和测量仪器测量仪器。2、实物量具、实物量具具有固定形态，用来复现或提供给定量的一个或多个已知值的具有固定形态，用来复现或提供给定量的一个或多个已知值的测量器具。如：砝码测量器具。如：砝码、量块、标准电池、千分尺、卡尺等、量块、标准电池、千分尺、卡尺等测量仪器测量仪器将被测量值转换成可直接观察的示值或等效信息的测量器具。将被测量值转换成可直接观察的示值或等效信息的测量器具。如：电流表如：电流表、压力表、干涉仪、天平等、压力表、干涉仪、天平等测量传感器测量传感器提供与输入量有确定关系的器件。如：热电偶提供与输入量有确定关系的器件。如：热电偶、力传感器等、力传感器等计量装置计量装置为确定被测量值所必须的计量器具和辅助设备的总称。为确定被测量值所必须的计量器具和辅助设备的总称。如：光学高温计检定装置如：光学高温计检定装置、晶体管图示仪校准装置。、晶体管图示仪校准装置。54第二节第二节 测量设备和测量标准测量设备和测量标准2、（测量）标准、（测量）标准定义：为了定义、实现定义：为了定义、实现、保存或复现量的单位或一个、多个量值，用作参考的实物量具保存或复现量的单位或一个、多个量值，用作参考的实物量具、测量仪器、参考物、测量仪器、参考物质或测量系统质或测量系统。 国际国际测量测量标准标准国际协议承认的，作为国际上对有关量的其他测量标准定值依据的测量标准。国际协议承认的，作为国际上对有关量的其他测量标准定值依据的测量标准。 国家国家测量测量标准标准国家承认的，作为国家对有关量的其他测量标准定值依据的测量标准。国家承认的，作为国家对有关量的其他测量标准定值依据的测量标准。主标准主标准具有最高计量特性的，其量值的确定不必参照相同量的其他标准的，被指定的或普遍承认的标准。具有最高计量特性的，其量值的确定不必参照相同量的其他标准的，被指定的或普遍承认的标准。 副标准副标准通过与相同量的主标准比对而定值的标准。通过与相同量的主标准比对而定值的标准。 国防最高国防最高测量测量标准标准国防系统中具有最高计量特性的，并经授权在国防系统中进行量值传递的测量标准。国防系统中具有最高计量特性的，并经授权在国防系统中进行量值传递的测量标准。 参照标准参照标准在指定地区或组织内通常具有最高计量特性的，并在该地区或组织内进行量值传递的测量标准。在指定地区或组织内通常具有最高计量特性的，并在该地区或组织内进行量值传递的测量标准。 工作标准工作标准用于日常校准（检定）或核查实物量具用于日常校准（检定）或核查实物量具、测量仪器或标准物质的标准。、测量仪器或标准物质的标准。 传递标准传递标准 （用作媒介物以比较测量标准的标准。）（用作媒介物以比较测量标准的标准。） 核查标准核查标准 用来控制测量过程建立数据库且被过程所测量的测量设备用来控制测量过程建立数据库且被过程所测量的测量设备、产品或其他物质。、产品或其他物质。55第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语一、一、 测量测量误差误差定义：测量结果减去被测量的真值。定义：测量结果减去被测量的真值。 =X-X0 绝对误差绝对误差 x = x-x0 相对误差相对误差x=x/x0 测量误差按其性质分为：测量误差按其性质分为：随机误差随机误差系统误差系统误差56第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语1、随机误差、随机误差在同一量的多次测量过程中，每个测得值的误在同一量的多次测量过程中，每个测得值的误差以不可预知方式变化，就整体而言却服从一差以不可预知方式变化，就整体而言却服从一定统计规律。定统计规律。随机误差具有抵偿性随机误差具有抵偿性测量结果减去在重复条件下对同一被测量进行测量结果减去在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值。无限多次测量结果的平均值。 =X- 57第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语2、系统误差、系统误差在同一量的多次测量过程中，对每个测得值的在同一量的多次测量过程中，对每个测得值的误差保持恒定或以可预知方式变化。误差保持恒定或以可预知方式变化。按其呈现特性按其呈现特性,可分为常值系统误差和变值系统误差可分为常值系统误差和变值系统误差在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值结果的平均值减去被测量的真值。 = -X058第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语2、系统误差、系统误差由上述定义可知：由上述定义可知：误差误差 = 测量结果测量结果 - 真值真值 = 测量结果测量结果 总体均值总体均值 + 总体均值总体均值 - 真值真值 = 随机误差随机误差+系统误差系统误差总体均值总体均值真值真值测得值测得值测得值y tyi误差误差随机误差随机误差系统误差系统误差概率分布曲线概率分布曲线59第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语3、测量测量准确度准确度 定义：测量结果与被测量值之间的一致程度。定义：测量结果与被测量值之间的一致程度。 准确度是一个定性概念准确度是一个定性概念 正确使用准确度正确使用准确度 不要用精密度表示准确度不要用精密度表示准确度 仪器说明书指标中规定的准确度指的是该仪器最大允许误差仪器说明书指标中规定的准确度指的是该仪器最大允许误差精密度：在规定条件下获得的各个独立测量值之间的精密度：在规定条件下获得的各个独立测量值之间的一致程度。一致程度。60第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语4、修正值、修正值以代数法相加于未修正测量结果，用于补偿系统误差以代数法相加于未修正测量结果，用于补偿系统误差的值。的值。 测量结果的修正值测量结果的修正值= - 系统误差估计值系统误差估计值5、测量结果测量结果的重复性的重复性在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量所得结果之间的的一致性。所得结果之间的的一致性。重复性用测量结果的分散性定量表示，即由测量结果的实验标重复性用测量结果的分散性定量表示，即由测量结果的实验标准偏差表示。准偏差表示。61第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语6、测量结果的测量结果的复现性复现性在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。之间的一致性。复现性由各测量结果的实验标准偏差表示，即组间复现性由各测量结果的实验标准偏差表示，即组间标准偏差表示。标准偏差表示。7、测量测量不确定度不确定度定义：与测量结果相关联的参数，表征合理赋予被定义：与测量结果相关联的参数，表征合理赋予被测量值的分散性。测量值的分散性。62第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语7、测量测量不确定度不确定度与测量结果相关联的参数，意指测量不确定度是一个与测量结果相关联的参数，意指测量不确定度是一个与测量结果在一起的参数，在测量结果的完整表述中与测量结果在一起的参数，在测量结果的完整表述中应该包括测量不确定度。所以仪器本身没有不确定度，应该包括测量不确定度。所以仪器本身没有不确定度，只有用仪器得到的测量结果才有不确定度。只有用仪器得到的测量结果才有不确定度。测量结果表示的是测量值的分散性，因此不确定度是测量结果表示的是测量值的分散性，因此不确定度是个区间，表示测量结果以某概率分布于此区间。个区间，表示测量结果以某概率分布于此区间。测量不确定度是测量者赋予测量结果的，因此测量不测量不确定度是测量者赋予测量结果的，因此测量不确定度与人的经验及知识水平有关。确定度与人的经验及知识水平有关。63第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语7、测量测量不确定度不确定度定义中的定义中的“合理合理”是指应该考虑各种因素对测量的影是指应该考虑各种因素对测量的影响所作的修正，特别是测量应处于统计控制过程中。响所作的修正，特别是测量应处于统计控制过程中。即测量应在重复性条件或复现性条件下进行。即测量应在重复性条件或复现性条件下进行。 为了表征这种分散性，测量不确定度用标准偏差来表为了表征这种分散性，测量不确定度用标准偏差来表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此测量不确定度也可用标准偏差的倍数或者用间，因此测量不确定度也可用标准偏差的倍数或者用说明了置信水平的区间的半宽度来表示，分别称其为说明了置信水平的区间的半宽度来表示，分别称其为标准不确定度和扩展不确定度。标准不确定度和扩展不确定度。64第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语7、测量测量不确定度不确定度标准不确定度：用标准偏差表示的测量不确定标准不确定度：用标准偏差表示的测量不确定度，用度，用u表示。表示。 合成标准不确定度：由各个不确定度分量合合成标准不确定度：由各个不确定度分量合成得到的标准不确定度，用成得到的标准不确定度，用uc 表示。表示。 扩展不确定度：用标准偏差的倍数或说明了置扩展不确定度：用标准偏差的倍数或说明了置信水平的区间半宽度表示的测量不确定度，用信水平的区间半宽度表示的测量不确定度，用U表示。表示。65 测量测量 不确定度与误差的主要区别不确定度与误差的主要区别66第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语8、标准不确定度分量的评定方法：、标准不确定度分量的评定方法：分为分为A类评定方法和类评定方法和B类评定方法类评定方法A类标准不确定度：用对测量样本统计分析进行不类标准不确定度：用对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法称为不确定度的确定度评定的方法称为不确定度的A类评定，用类评定，用A类类评定方法得到的标准不确定度称评定方法得到的标准不确定度称A类标准不确定度。类标准不确定度。用实验标准偏差表征。用实验标准偏差表征。B类标准不确定度：用不同于测量样本统计分析的类标准不确定度：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法称不确定度的其他方法进行不确定度评定的方法称不确定度的B类评定。类评定。67第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语小结：关于误差和测量不确定度小结：关于误差和测量不确定度1、误差和测量不确定度是两个完全不同而又相互有联、误差和测量不确定度是两个完全不同而又相互有联系的概念，它们相互之间并不排斥，相反它们是误差系的概念，它们相互之间并不排斥，相反它们是误差理论的进一步发展；理论的进一步发展；2、误差和测量不确定度的概念是不同的，因此不能混、误差和测量不确定度的概念是不同的，因此不能混用和误用。应该根据误差和不确定度的定义来加以判用和误用。应该根据误差和不确定度的定义来加以判断，该用误差的地方就用误差，该用不确定度的地方断，该用误差的地方就用误差，该用不确定度的地方就用不确定度；就用不确定度；3、误差仅与测量结果及被测量的真值（或约定真值）、误差仅与测量结果及被测量的真值（或约定真值）有关。对同一被测量，不管测量仪器、测量方法、测有关。对同一被测量，不管测量仪器、测量方法、测量条件如何，相同测量结果的误差是相同的；量条件如何，相同测量结果的误差是相同的； 68第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语小结：关于误差和测量不确定度小结：关于误差和测量不确定度4、在重复条件下进行多次重复测量，得到的测量结果、在重复条件下进行多次重复测量，得到的测量结果一般是不同的，因此它们的测量误差也是不同的；一般是不同的，因此它们的测量误差也是不同的；5、测量不确定度和测量仪器、测量方法、测量条件有、测量不确定度和测量仪器、测量方法、测量条件有关，而与测量结果无关。在重复条件下进行测量时，关，而与测量结果无关。在重复条件下进行测量时，不同测量结果的不确定度是相同的，但它们的误差肯不同测量结果的不确定度是相同的，但它们的误差肯定是不同的；定是不同的；6、知道了测量误差后，可以对测量结果进行修正，得、知道了测量误差后，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果，而不确定度是不能用来对测量到已修正的测量结果，而不确定度是不能用来对测量结果进行修正的；结果进行修正的；69第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语小结：关于误差和测量不确定度小结：关于误差和测量不确定度7、仪器没有不确定度，因为没有对仪器不确定度下过、仪器没有不确定度，因为没有对仪器不确定度下过定义。但仪器的示值误差或最大允许误差与用仪器得定义。但仪器的示值误差或最大允许误差与用仪器得到的测量结果的不确定度有关；到的测量结果的不确定度有关；8、若仪器经过校准而已知其示值误差，则有时将该示、若仪器经过校准而已知其示值误差，则有时将该示值误差的不确定度称为仪器的不确定度；若仪器未经值误差的不确定度称为仪器的不确定度；若仪器未经过校准，则仪器的最大允许误差就可作为评定该仪器过校准，则仪器的最大允许误差就可作为评定该仪器在测量中所引入的不确定度分量的依据。在已知分布在测量中所引入的不确定度分量的依据。在已知分布的情况下，可以由最大允许误差得到该不确定度分量的情况下，可以由最大允许误差得到该不确定度分量的标准不确定度。的标准不确定度。70第三节第三节 描述测量结果的术语描述测量结果的术语小结：关于误差、偏差和修正值小结：关于误差、偏差和修正值误差：测量结果减去被测量的真值误差：测量结果减去被测量的真值偏差：一个值减去其参考值偏差：一个值减去其参考值修正值：以代数法相加于未修正测量结果，用于补修正值：以代数法相加于未修正测量结果，用于补偿系统误差的值偿系统误差的值 误差误差= - 偏差偏差 误差误差= - 修正值修正值 偏差偏差= 修正值修正值 71实物量具和测量仪器误差和偏差实物量具和测量仪器误差和偏差72第四节第四节描述测量器具计量特性的术语描述测量器具计量特性的术语1、测量范围、测量范围定义：测量器具的误差处在规定极限范围内的定义：测量器具的误差处在规定极限范围内的一组被测量，又称一组被测量，又称“工作范围工作范围”。注意：测量范围、标称范围、量程的区别注意：测量范围、标称范围、量程的区别标称范围是可得到的示值范围，量程是标称范标称范围是可得到的示值范围，量程是标称范围两极限之差。围两极限之差。某电压表的示值范围为某电压表的示值范围为-10V10V，而在，而在-5V5V范范围内满足围内满足0.01%的指标，则其测量范围为的指标，则其测量范围为-5V5V ，标称范围为标称范围为-10V10V，量程是，量程是20V。73第四节第四节描述测量器具计量特性的术语描述测量器具计量特性的术语2 、测量器具的测量器具的最大允许误差最大允许误差定义：技术规范、规程中规定的测量器具的允许误差定义：技术规范、规程中规定的测量器具的允许误差极限值。极限值。有时也称测量仪器的允许误差限。有时也称测量仪器的允许误差限。它是由规范或仪器生产厂规定的不得超过的误差限，它是由规范或仪器生产厂规定的不得超过的误差限，一般有上限和下限，在大多数情况下，为对称限一般有上限和下限，在大多数情况下，为对称限。示值示值上限上限下限下限MPEV74第四节第四节描述测量器具计量特性的术语描述测量器具计量特性的术语最大允许误差的表示形式最大允许误差的表示形式（1）以绝对误差形式表示）以绝对误差形式表示: =a 最大允许误差限不随示值而变；最大允许误差限不随示值而变；注意应有数值和测量单位。注意应有数值和测量单位。 例如：精密玻璃水银温度计，测量范围为例如：精密玻璃水银温度计，测量范围为050 C ，最大允许误差为，最大允许误差为0.2 C 。 即如果测量即如果测量30 C , 则允许范围为则允许范围为29.8 C 30.2 C 。75第四节第四节描述测量器具计量特性的术语描述测量器具计量特性的术语最大允许误差的表示形式最大允许误差的表示形式（2）以相对误差形式表示= /x100%其中：x为测量仪器的示值或实物量具的标称值。最大允许误差限随示值而变；最大允许误差限随示值而变；没有测量单位没有测量单位。例如：标称值为1M的电阻，注明允许误差限为 1%，则该电阻的允许误差上限为10k ，下限为 -10k 76第四节第四节描述测量器具计量特性的术语描述测量器具计量特性的术语最大允许误差的表示形式最大允许误差的表示形式（3）以引用误差形式表示）以引用误差形式表示: = /xN 100% xN为引用值（特定值），通常是量程上限，或为引用值（特定值），通常是量程上限，或满刻度值。满刻度值。 引用误差不随示值而变，但与量程有关引用误差不随示值而变，但与量程有关例如例如:0.25级弹簧式精密压力表的最大允许误差为级弹簧式精密压力表的最大允许误差为“0.25% 满刻度值满刻度值”，在仪器任意刻度值上允许误差限，在仪器任意刻度值上允许误差限不变。不变。77第四节第四节描述测量器具计量特性的术语描述测量器具计量特性的术语最大允许误差的表示形式最大允许误差的表示形式4）以绝对误差和相对误差组合的形式表示以绝对误差和相对误差组合的形式表示例如例如:标准钢卷尺为标准钢卷尺为 = (0.04mm+4 10-5 L)脉冲宽度脉冲宽度 在在(0.110) s的最大允许误差为的最大允许误差为: = （ 10%+0.025 s)（5）以相对误差和引用误差组合的形式表示）以相对误差和引用误差组合的形式表示例如例如:数字电压表在测量电阻时的最大允许误差为数字电压表在测量电阻时的最大允许误差为 (10 10-6读数读数+0.5 10-6量程量程)要求：最大允许误差表示时，其数值前必须加要求：最大允许误差表示时，其数值前必须加 号号78第四节第四节描述测量器具计量特性的术语描述测量器具计量特性的术语3、测量仪器的、测量仪器的示值示值误差误差 定义：测量仪器示值与对应输入量的真值之差。定义：测量仪器示值与对应输入量的真值之差。示值误差示值误差=示值示值-校准值校准值由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。此概念主要应用于与参考标准相比较的仪器。此概念主要应用于与参考标准相比较的仪器。就实物量具而言，示值就是赋予它的值。即实就实物量具而言，示值就是赋予它的值。即实物量具的标称值。物量具的标称值。79第四节第四节描述测量器具计量特性的术语描述测量器具计量特性的术语4、分辨力、分辨力显显示装置能有效辨别的最小示值差示装置能有效辨别的最小示值差对数字仪器而言对数字仪器而言,分辨力是变化一个最小有效数字分辨力是变化一个最小有效数字时的示值变化时的示值变化.如如:某台五位半数字电压表，其末位变化一个字表示某台五位半数字电压表，其末位变化一个字表示示值变化示值变化1 V ，则分辨力为，则分辨力为1 V 。80第四节第四节描述测量器具计量特性的术语描述测量器具计量特性的术语5、稳定性、稳定性 测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。通常稳定性是指仪器的计量特性随时间不变化的能通常稳定性是指仪器的计量特性随时间不变化的能力；力；若稳定性不是对时间而言，则应该明确说明若稳定性不是对时间而言，则应该明确说明81第四节第四节描述测量器具计量特性的术语描述测量器具计量特性的术语6、漂移、漂移 测量器具计量特性的慢变化。测量器具计量特性的慢变化。7、鉴别力、鉴别力使测量仪器产生未察觉的响应变化的最大激励使测量仪器产生未察觉的响应变化的最大激励变化，这种激励变化应是较慢的和单向的。变化，这种激励变化应是较慢的和单向的。8、灵敏度、灵敏度测量仪器的响应变化与响应激励变化之比值。测量仪器的响应变化与响应激励变化之比值。82测量仪器特性评定的依据测量仪器特性评定的依据检定规程；检定规程；校准规范；校准规
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