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层级二 专题一 第2讲限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019云南检测)设a60.7，blog70.6，clog0.60.7，则a，b，c的大小关系为()AcbaBbcaCcab Dacb解析：D因为a60.71，blog70.60,0clog0.60.71，所以acb.2(北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093解析：D设x，两边取对数，lg xlglg3361lg1080361lg 38093.28，所以x1093.28，即最接近1093，故选D.3(2020安徽皖中名校联考)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c) B(，a)和(a，b)C(b，c)和(c，) D(，a)和(c，)解析：A由题意可得f(a)0，f(b)0，f(c)0，则由零点存在性定理可知，选A.4(2019铁人中学期中)函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当1x1时，f(x)|x|.若yf(x)的图象与g(x)logax(a0且a1)的图象有且仅有四个交点，则a的取值集合为()A4,5 B4,6C5 D6解析：C函数f(x2)f(x)，则函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数f(x)的图象(图略)，数形结合可知，当g(x)的图象过点(5,1)时，f(x)的图象与g(x)logax的图象仅有四个交点，则g(5)loga51，得a5.故选C.5(2020广西三校)函数f(x)x2lg的图象()A关于x轴对称 B关于原点对称C关于直线yx对称 D关于y轴对称解析：B因为f(x)x2lg，所以其定义域为(，2)(2，)，所以f(x)x2lgx2lgf(x)，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称6某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每次提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A100元 B110元C150元 D190元解析：D设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y(1 0005x)(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故当x90时，ymax60 500，此时售价为每件190元7(2020深圳模拟)已知函数f(x)ln x2x3，其中x表示不大于x的最大整数(如1.61，2.13)，则函数f(x)的零点个数是()A1 B2C3 D4解析：B设g(x)ln x，h(x)2x3，当0x1时，h(x)3，作出图象，两个函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点；当2x3时，h(x)1，ln 2g(x)ln 3.此时两函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点，当x3以后，两函数图象无交点，综上，共有两个零点8(2020贵阳模拟)某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%.若采用函数f(x)作为奖励函数模型，则最小的正整数a的值为()A310 B315C320 D325解析：B对于函数模型f(x)15，a为正整数，函数在50,500上单调递增，f(x)minf(50)7，得a344，要使f(x)0.15x对x50,500恒成立，即a0.15x213.8x对x50,500恒成立，所以a315.综上，最小的正整数a的值为315.9(山东卷)已知当x0,1时，函数y(mx1)2 的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0,12，) B(0,13，)C(0，2，) D(0，3，)解析：B当0m1时，1，y(mx1)2单调递减，且y(mx1)2(m1)2,1，ym单调递增，且ymm,1m，此时有且仅有一个交点；当m1时，01，y(mx1)2在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(m1)21mm3，选B.10(2020长春模拟)已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,1) B0,2C2,2) D1,2)解析：Df(x)g(x)f(x)2x而方程x20的解为2，方程x23x20的解为1，2；若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则解得1a2，实数a的取值范围是1,2)故选D.11(2019长春质量监测)已知函数f(x)与g(x)1sin x，则函数F(x)f(x)g(x)在区间2,6上的所有零点的和为()A4 B8C12 D16解析：D令F(x)f(x)g(x)0，得f(x)g(x)，在同一平面直角坐标系中分别画出函数f(x)1与g(x)1sin x的图象，如图所示f(x)，g(x)的图象都关于点(2,1)对称，结合图象可知f(x)与g(x)的图象在2,6上共有8个交点，交点的横坐标即F(x)f(x)g(x)的零点，且这些交点关于直线x2成对出现，由对称性可得所有零点之和为42216，故选D.12(2020烟台模拟)已知函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)0成立(其中f(x)是f(x)的导函数)，若a30.3f(30.3)，b(log3)f(log3)，cf，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCcba Dacb解析：B因为当x(，0)时不等式f(x)xf(x)0成立，即xf(x)0，所以g(x)xf(x)在(，0)上是减函数又因为函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以函数yf(x)的图象关于点(0,0)对称，所以函数yf(x)是定义在R上的奇函数，所以g(x)xf(x)是定义在R上的偶函数，所以g(x)xf(x)在(0，)上是增函数又因为30.31log30log32，2log330.31log30，所以f30.3f(30.3)(log3)f(log3)，即f30.3f(30.3)(log3)f(log3)，即cab，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2020福建三明模拟)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位：分)后的温度是T，则TTa(T0Ta)，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降到40 需要20分钟，那么此杯咖啡从40 降温到32 时，还需要_分钟解析：由已知可得Ta24，T088，T40，则4024(8824)，解得h10.当咖啡从40 降温到32 时，可得3224(4024)，解得t10.故还需要10分钟答案：1014(2020湖南省四校联考)已知函数f(x)lg xx9在区间(n，n1)(nZ)上存在零点，则n_.解析：易知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)在其定义域内单调递增，由零点存在性定理知，若函数f(x)在区间(n，n1)(nZ)上存在零点，则有又f(4)lg 469lg 430，f(5)lg 59lg 50，f(6)lg 699lg 60，所以函数f(x)在(5,6)上存在零点，所以n5.答案：515(2018浙江卷)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_解析：2，f(x)当x2时，x40得2x4.当x2时，x24x30，解得1x2.综上不等式的解集为1x4.当yx24x3有2个零点时，4.当yx24x3有1个零点时，yx4有1个零点，13.13或4.答案：(1,4)；(1,3(4，)16(2019合肥调研)已知f(x)(其中a0，e为自然对数的底数)，若g(x)ff(x)在R上有三个不同的零点，则a的取值范围是_解析：令tf(x)，所以g(x)f(t)，g(x)ff(x)在R上要有三个不同的零点，则f(t)0必有两解，所以2a0，所以f(x)的大致图象如图所示，又f(x)的零点为x10，x22，所以yf(t)必有两个零点，t12和t20，而xa时，f(x)mina24，所以要使yf(t)的两个零点都存在，则a242，否则t12这个零点就不存在，故a22，所以a0.答案：，0)
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