证券投资基金：第十四章 资本资产定价模型

资本资产定价模型资本资产定价模型Capital Asset Pricing Model第一节第一节 CAPMCAPM模型介绍模型介绍第二节第二节 CAPMCAPM模型推导模型推导第三节第三节 CAPMCAPM模型检验与应用模型检验与应用第一节第一节 CAPMCAPM模型介绍模型介绍1.1 CAPM的假设条件1.2 资本市场线(Capital Market Line,CML)1.3 证券市场线(Security Market Line,SML) 1.4 证券特征线(Characteristic Line)Sharpe在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以自变量为收益和风险的效用函数来决策，导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（CAPM）。CAPM实质上要解决的是，假定所有投资者都运用前一章的马氏证券组合选择方法，在有效边界上寻求有效组合，从而在所有的投资者都厌恶风险的情况，最终每个人都投资于一个有效组合，那么将如何测定组合中每单个证券的风险，以及风险与投资者们的预期和要求的收益率之间是什么关系。可见，该模型是建立在一定理想化假设下，研究风险的合理测定和定价问题。并认为每种证券的收益率只与市场收益率和无风险收益率有关。引言：引言：1.1 CAPM的假设条件的假设条件投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合；投资者为风险回避者；投资期为单期；证券市场存在着均衡状态；投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的；存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产；没有交易成本和交易税；所有投资者对证券收益和风险的预期都相同；市场组合包括全部证券种类。 在上述假设条件下，可以推导出CAPM模型的具体形式： ：证券证券 的期望收益的期望收益 ：市场组合的期望收益：市场组合的期望收益 ：无风险资产的收益：无风险资产的收益 ：证券：证券 收益率和市场组合收益率的协方差收益率和市场组合收益率的协方差 ：市场组合收益率的方差：市场组合收益率的方差CAPM模型结论：在均衡条件下，投资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线、证券市场线和证券特征线等公式来说明。( )( ()ifimfE rrE rr2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r( )iE ri()mE rfr( ,)imimCov r r2()mmVar rii1.2 资本市场线资本市场线(Capital Market Line,CML)1.2.11.2.1资本市场线：资本市场线： 马柯威茨“期望方差模型”在引入无风险资产并且允许风险资产可以卖空的情况下，新的有效边界是一条射线，这条射线就被称为资本市场线。1.2.21.2.2资本市场线方程：资本市场线方程：( ()()mfpfpmE rrE rrfrp()pE rM1.2.31.2.3资本市场线的含义资本市场线的含义资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系。资本市场线决定了证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。1.3 证券市场线证券市场线(Security Market Line,SML)1.3.11.3.1证券市场线方程：证券市场线方程： 证券 与市场组合 的协方差风险 与该证券的预期收益率 关系的表达式。iimi2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r( )iE r0()mE rfr1( )iE r( )( ()ifmfiE rrE rr资本资产定价模型，又称证券市场线，由此模资本资产定价模型，又称证券市场线，由此模型可知单个资产的总风险可以分为两部分，一型可知单个资产的总风险可以分为两部分，一部分是因为市场组合部分是因为市场组合 收益变动而使资产收益变动而使资产 收收益发生的变动，即益发生的变动，即 值，这是系统风险；另一值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而与其非系统风险的大小无关。与其非系统风险的大小无关。 mii资本市场线与证券市场线的内在关系资本市场线与证券市场线的内在关系第一：资本市场线表示的是无风险资产与有效率风险资产再组合后的有效资产组合期望收益与总风险之间的关系，因此在资本市场线上的点就是有效组合；而证券市场线表明的是任何一种单个资产或者组合的期望收益与其系统风险之间的关系，因此在证券市场线上的点不一定在资本市场线上。第二：证券市场线既然表明的是单个资产或组合的期望收益与其市场风险或系统风险之间的关系，因此在均衡情况下，所有证券的期望收益都将落在证券市场线上。第三：资本市场线实际证券市场线的一个特例，当一个证券或一个证券组合是有效率的，该证券或证券组合与市场组合的相关系数等于1，此时，证券市场线与资本市场线是相同的。证券市场线也可以用另一种方式来表明： 系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。 （1）由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产的 值也一定为零。同时任何 值为零的资产的超额回报率也一定为零。2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r值及其经济含义值及其经济含义 ( )()ifimfE rrE rr（2）如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等， 值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。（3） 值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高； 值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。 实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正说明了：世上没有免费的午餐。说明了：世上没有免费的午餐。值经济含义：值经济含义：是单个风险资产的超额回报率（如单只股票）与整个证券市场（大盘）的超额回报率之间关系的一种度量。 可以看成是市场组合超额回报率，所以，对于 来 说， 。像上证180等指数都可以看成一个市场组合。 就可以看成单只股票 的超额回报率。 ：股票 与整个股市超额回报的上下涨落完全保持一致； ：股票 的波动幅度是整个股市波动幅度的2倍； ：股票 的波动幅度是整个股市（大盘）波动幅度的一半。( )()ifimfE rrE rr()mfE rrmr1m( )ifE rriii120.5i在上图里，股票A的趋势与整个股市的趋势完全保持一致，因而股票A的风险只有市场风险；而股票H则是高风险的，因其回报期率变化幅度大于股市（大盘）的变动幅度；相反，L则是低风险的股票。0.5L2H1Airmr1.4 证券特征线证券特征线(Characteristic Line)证券特征线方程：如果某一证券与市场组合独立，即 ， 那么 ，即 。如果 ，那么该资产将得到超额回报。( )( ()ifimfE rrE rr0im( )ifE rr( )0ifE rr0im( )ifE rr()mfE rrAO证券市场线与特征线的关系： 在证券市场线方程中， 是自变量，市场组合的超额收益是斜率；而在特征线的方程中， 是斜率。但它们的结论是一致的，即每一个证券的期望收益取决于它的的系统风险。非均衡状态下特征线方程： 为非市场相关收益。可以用来衡量一个组合投资的管理者业绩。 说明管理者业绩好，反之则说明管理者水平较低于未来的不确定性，引起未来实际收益的不确定性。( )( ()ifiimfE rrE rr0ii非均衡状态下特征线()mfE rri( )ifE rr0第二节第二节 CAPMCAPM模型推导模型推导2.1 Sharpe证明的CAPM模型2.2 无套利分析推导CAPM模型（不做要求）2.1 Sharpe2.1 Sharpe证明的证明的CAPMCAPM模型模型Sharpe的证明基于这样的思想：在均衡状态时，对于任何市场中的证券（或证券组合） ，它与市场组合 所形成的风险与收益的双曲线必定与资本市场线相切于市场组合所对应的点 上。假设一个证券组合 ，若某种风险资产 被选择，投资于 上的比例为 ，投资于其他资产也就是市场组合的比例为 ，这样的证券组合的期望收益和标准差为：impiiix1ix2 2221/2(1)2 (1)piiimiiimxxxx (1)pi iimrx rx r(,)mmr对上式求导： ；可得：所以有： pimidrrrdx22222221/22(1)2 (1)piimimimiimiiiimiiimdxxxdxxxxx/ppippidrdrdxdddx22221/2222()(1)2 (1)2pimiiimiiimpiimimimiimdrrrxxxxdxxx 代入于是有， 又因为 点在CML直线上于是有： 整理可得： 0ix 2()pimmpimmdrrrd m 2()mfimmimmmrrrr2()mfifimfimfmrrrrrrr2imim2.2 2.2 无套利分析推导无套利分析推导CAPMCAPM模型模型2.2.12.2.1市场风险溢价与个别证券风险溢价市场风险溢价与个别证券风险溢价市场风险溢价可以定义如下：为了补偿承担市场平均风险（=1）而高出无风险资产回报的那一部分回报。 单只股票的风险溢价可以被定义为：若 1 ，则表示股票j的风险高于市场风险，因此承担风险资产j的风险溢价应高于市场风险溢价；如 1，则承担风险资产j的风险溢价应低于市场风险溢价。 fmmrrrpjfmjmjrrrprpjj我们可以对 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险为 ，即 乘上市场风险 是j所带来的风险，而每单位风险的价格为：所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：jrpmjjmmfmrrP mfjmjmjmfjmrrPrrrp 2.2.22.2.2证券市场均衡条件证券市场均衡条件如证券市场如有N只股票，对于 ，在证券市场均衡时，必要条件是： 上式是说，当均衡时，不论你是买股票i，还是买股票j，你的回报减去风险溢价必须相等，否则，就会存在套利。对于无风险资产与一种风险资产的组合也成立，于是应该有：因为 显然可推知： N, 2 , 1j , ifmjjrrrfmiir-r-rffmfffmiirrrrrrrfmifirrrr0f第三节第三节 CAPMCAPM模型检验与应用模型检验与应用CAPM模型的验证涉及对市场组合是否有效的验证，这在实证上是不可行的。 CAPM模型有许多用途：对证券的预期收益进行度量；对资金成本进行估计；进行组合管理的业绩评价，风险分析；在事件研究中用来作为正常收益的度量。