人教版 高中数学【选修 21】学业测评：1.4全称量词与存在量词3课时

20192019 年编年编人教版高中数学人教版高中数学学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1下列命题为特称命题的是()A奇函数的图象关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C棱锥仅有一个底面D存在大于等于 3 的实数 x，使 x22x30【解析】 A， B， C 中命题都省略了全称量词“所有”， 所以 A，B，C 都是全称命题；D 中命题含有存在量词“存在”，所以 D 是特称命题，故选 D.【答案】D2下列命题为真命题的是()AxR，cos x2BxZ，log2(3x1)0，3x3DxQ，方程2x20 有解【解析】A 中，由于函数 ycos x 的最大值是 1，又 12，所以 A 是真命题；B 中，log2(3x1)003x1113x23，所以 B是假命题；C 中，当 x1 时，313，所以 C 是假命题；D 中， 2x20 x 2Q ，所以 D 是假命题故选 A.【答案】A3下列命题的否定是真命题的是()A存在向量 m，使得在ABC 中，mAB且 mACB所有正实数 x，都有 x1x2C所有第四象限的角，都有 sin0，所以 x1x2x1x2，当且仅当 x1x即 x1 时等号成立，所以 B 是真命题，其否定是假命题； C 中， 由于第四象限角的正弦值是负数， 所以 C 是真命题，其否定是假命题；D 中，对于幂函数 f(x)x，均有 f(1)1，所以幂函数的图象均经过点(1，1)，所以 D 是假命题，其否定是真命题，故选 D.【答案】D4 已知 a0， 函数 f(x)ax2bxc， 若 x0满足关于 x 的方程 2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)【解析】f(x)ax2bxcaxb2a24acb24a(a0)，2ax0b0，x0b2a，当 xx0时，函数 f(x)取得最小值，xR，f(x)f(x0)，从而 A，B，D 为真命题，C 为假命题【答案】C5对下列命题的否定说法错误的是()Ap：能被 2 整除的数是偶数；綈 p：存在一个能被 2 整除的数不是偶数Bp：有些矩形是正方形；綈 p：所有的矩形都不是正方形Cp：有的三角形为正三角形；綈 p：所有的三角形不都是正三角形Dp：nN，2n100；綈 p：nN，2n100【答案】C二、填空题6 命 题 “ 偶 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ” 的 否 定 是_【解析】题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于 y 轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于 y 轴对称”改为“关于 y 轴不对称”， 所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于 y 轴不对称”【答案】有些偶函数的图象关于 y 轴不对称7已知命题：“x01，2，使 x202x0a0”为真命题，则实数 a 的取值范围是_【解析】当 x1，2时，x22x(x1)21 是增函数，所以3x22x8，由题意有 a80，a8.【答案】8，)8下列命题：存在 xx；对于一切 xx；已知 an2n，bn3n，对于任意 nN*，都有 anbn；已知 Aa|a2n， Bb|b3n， 对于任意 nN*， 都有 AB.其中，所有正确命题的序号为_. 【导学号：18490027】【解析】命题显然为真命题；由于 anbn2n3nn0，对于nN*，都有 anbn，即 anbn，故为真命题；已知 Aa|a2n，Bb|b3n，如 n1，2，3 时，AB6，故为假命题【答案】三、解答题9写出下列命题的否定：(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：有些三角形是锐角三角形；(3)r：x0R，x20 x0 x02；(4)s：xR，2x40.【解】(1)綈 p：有些分数不是有理数(2)綈 q：所有的三角形都不是锐角三角形(3)綈 r：xR，x2xx2.(4)綈 s：x0R，2x040.10若 x2，2，关于 x 的不等式 x2ax3a 恒成立，求a 的取值范围【解】设 f(x)x2ax3a，则此问题转化为当 x2，2时，f(x)min0 即可当a24 时，f(x)在2，2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得 a73.又因为 a4，所以 a 不存在当2a22，即4a4 时，f(x)minfa2 124aa240，解得6a2.又因为4a4，所以4a2.当a22，即 a4 时，f(x)在2，2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得 a7.又因为 a4，所以7a4.综上所述，a 的取值范围是a|7a2能力提升1 已知命题 p： x0(， 0)， 2x03x0， 命题 q： x0，2 ，cos x1，则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈 q)C(綈 p)qDp(綈 q)【解析】当 x00 时，2x03x0，不存在 x0(，0)使得 2x03x0成立，即 p 为假命题，显然x0，2 ，恒有 012且 a1，条件 p：函数 f(x)log(2a1)x 在其定义域上是减函数； 条件 q： 函数 g(x) x|xa|2的定义域为 R， 如果 pq为真，试求 a 的取值范围. 【导学号：18490028】【解】若 p 为真，则 02a11，得12a1.若 q 为真，则 x|xa|20 对xR 恒成立记 f(x)x|xa|2，则 f(x)2xa2，xa，a2，xa，所以 f(x)的最小值为 a2，即 q 为真时，a20，即 a2.于是 pq 为真时， 得12a1 或 a2， 故 a 的取值范围为12，12，)