高三数学北师大版文一轮课后限时集训：47 直线的倾斜角与斜率、直线方程 Word版含解析

直线的倾斜角与斜率、直线方程建议用时：45分钟一、选择题1(2019衡水质检)直线2xsin 210y20的倾斜角是()A45B135C30D150B由题意得，直线的斜率k2sin 2102sin 301，即tan 1(为倾斜角)，135，故选B.2倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10B.xy0C.xy0D.xy0D由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1，0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.3过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2By1Cx1Dy2A直线yx1的斜率为1，故其倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，直线方程为x2.4直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率k的取值范围是()A1kB1kCk或k1Dk1或kD设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1.令313，解不等式得k1或k.5在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()ABCDB直线l1的方程为yaxb，直线l2的方程为ybxa，即直线l1的斜率和纵截距与直线l2的纵截距和斜率相等逐一验证知选B.二、填空题6已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为_x13y50BC的中点坐标为，BC边上中线所在直线方程为，即x13y50.7在y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线方程是_yx6或yx6与y轴相交成30角的直线方程的斜率为ktan 60或ktan 120故所求直线方程为yx6或yx6.8设直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_(2，2)直线l的方程变形为a(xy)2xy60，由解得所以直线l恒过定点(2，2)三、解答题9设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为3.解(1)因为直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为yx.由题意得1，解得m1.(2)法一：令y0，得x2m6.由题意得2m63，解得m.法二：直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63，解得m.10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|(6b)b|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.1直线2xcos y30的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.B由题意知，直线的斜率k2cos ，又，所以cos ，即1k，设直线的倾斜角为，则1tan ，故.2(2019福州模拟)若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A1B2 C4D8C直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.3已知A(2,3)，B(1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值是_的几何意义是点P(x，y)与点Q(3,0)连线的斜率，又点P(x，y)在线段AB上，由图知，当点P与点B重合时，有最大值，又kBQ，因此的最大值为.4已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则故k的取值范围是k0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，且k0，所以A，B(0,12k)，故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.1在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0,0)，M(1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60B3xy60C3xy60D3xy60C法一：在等腰三角形MON中，因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60，选C.法二：由题意知，点O，N关于直线x1对称，则N(2,0)，从而直线MN的方程为，即3xy60，故选C.2如图所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)做直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解由题意可得kOAtan 451，kOBtan (18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.