高考数学理二轮复习：专题1第2讲

2019届高考数学复习资料第2讲平面向量、推理证明与复数1(2013重庆)已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.解析|z|.答案2(2013辽宁改编)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量A同方向的单位向量为 _.解析A(4，1)(1,3)(3，4)，与A同方向的单位向量为.答案3设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab| _.解析a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac，得ac2x40，x2.由bc，得1(4)2y0，y2.因此ab(2,1)(1，2)(3，1)，则|ab|.答案4. _.解析1i.答案1i5在ABC中，AB2，AC3，1，则BC _.解析1，且AB2，1|cos(B)，|cos B.在ABC中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B，即94|BC|222.|BC|.答案6(2013山东)复数z(i为虚数单位)，则|z|_.解析z43i，|z|5.答案57(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析cta(1t)b，且a，b60，cbtab(1t)b2t11cos 60(1t)120，则1t0，t2.答案28(2013陕西高考)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析左边共n项，每项的符号为(1)n1，通项为(1)n1n2.等式右边的值符号为(1)n1，各式为(1)n1(123n)(1)n1，第n个等式为12223242(1)n1n2(1)n1.答案12223242(1)n1n2(1)n19已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解(z12)(1i)1i，z1222i，设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1z2是实数，a4，从而z242i.10(2013辽宁)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2 x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，2x，当2x时，即x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.11(2012江苏)已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1，nN*.(1)设bn11，nN*，求证：数列是等差数列；(2)设bn1 ，nN*，且an是等比数列，求a1和b1的值(1)证明bn11，an1 . .22221(nN*)数列是以1为公差的等差数列(2)解an0，bn0，an2bn2(anbn)2.1an1 .(*)设等比数列an的公比为q，由an0，知q0，下面用反证法证明q1.若q1，则a1a2 ，当nlogq时，an1a1qn，与(*)矛盾若0q1，则a1a21，当nlogq时，an1a1qn1，与(*)矛盾综上所述，q1.ana1(nN*)，1a1 .又bn1 bn(nN*)，bn是公比是的等比数列若a1 ，则1，于是b1b2b3.又由an1即a1，得bn.b1，b2，b3中至少有两项相同，与b1b2b3矛盾a1 .bn .a1b1 .高考数学复习精品高考数学复习精品