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突破点7用样本估计总体提炼1频率分布直方图(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.(3)利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和提炼2茎叶图的优点(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到(2)可以帮助分析样本数据的大致频率分布情况提炼3样本的数字特征(1)众数、中位数(2)样本平均数(x1x2xn)(3)样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(4)样本标准差s.回访用样本估计总体1(20xx全国乙卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：图记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解(1)当x19时，y3 800；当x19时，y3 800500(x19)500x5 700，所以y与x的函数解析式为y(xN).4分(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.6分(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000.8分若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000904 50010)4 050. 10分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分2(20xx全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解(1) 4分(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.6分质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.8分(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.10分由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.12分3(20xx全国卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图解(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，2分(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.4分由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好.6分(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：9分从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好.12分热点题型1频率分布直方图题型分析：频率分布直方图多以生活中的实际问题为背景，考查学生运用已知数据分析问题的能力，难度中等(20xx合肥三模)某高中为了解全校学生每周参与体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间(单位：小时)0,4)4,8)8,12)12,16)16,20频数24402862(1)作出样本的频率分布直方图；(2)估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；若该校有学生3 000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数解(1)频率分布直方图如图所示：(2)由数据估计中位数为446.6，8分估计平均数为20.2460.4100.28140.06180.026.88.10分将频率看作概率知P(t8)0.36，3 0000.361 080.12分解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分析提醒：(1)小长方形的面积表示频率，其纵轴是，而不是频率(2)各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比变式训练1 某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查这1 000名购物者网上购物金额(单位：万元)均在区间0.3,0.9内，样本分组为：0.3,0.4)，0.4，0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如下：图73电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9发放金额50100150200(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率解(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为：96.4分(2)由获得优惠券金额y与 购物金额x的对应关系，有P(y150)P(0.6xb的概率解(1)A班样本数据的平均值为(911142031)17.3分由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为(1112212526)19，由此估计B班学生每周平均上网时间较长.6分(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9,11,14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11,12,21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,21)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)，其中ab的情况有(14,11)，(14,12)两种，故ab的概率P.12分作茎叶图时先要弄清“茎”和“叶”分别代表什么，根据茎叶图，可以得到数据的众数、中位数，也可从图中直接估计出两组数据的平均数大小与稳定性变式训练2(名师押题)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差解(1)由题表中的数据易知，这20名工人年龄的众数是30，极差为401921.2分(2)这20名工人年龄的茎叶图如下：6分(3)这20名工人年龄的平均数(191283293305314323401)30，8分故方差s21(1930)23(2830)23(2930)25(3030)24(3130)23(3230)21(4030)2(1211230412100)12.6.12分
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