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2019届数学人教版精品资料2.2.1对数与对数运算(二)自主学习1掌握对数的运算性质及其推导2能运用对数运算性质进行化简、求值和证明1对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0，那么，(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式：_.对点讲练正确理解对数运算性质【例1】 若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子中正确的个数有()logax logayloga (xy)； logaxlogayloga(xy)；logalogaxlogay； loga(xy)logaxlogay.A0个 B1个 C2个 D3个规律方法正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件变式迁移1 (1)若a0且a1，x0，nN*，则下列各式正确的是()Alogaxloga B(logax)nnlogax C(logax)nlogaxn Dlogaxloga (2)对于a0且a1，下列说法中正确的是()若MN，则logaMlogaN；若logaMlogaN，则MN；若logaM2logaN2，则MN；若MN，则logaM2logaN2.A B C D对数运算性质的应用【例2】计算：(1)log5352log5log57log51.8；(2)2(lg)2lglg 5.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log5352loglog5log514；(2)(lg 5)2lg 2lg 50.换底公式的应用【例3】 设3x4y36，求的值规律方法换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数变式迁移3 (1)设log34log48log8mlog416，求m；(2)已知log142a，用a表示log7.1对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)2对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5lg 21”来解题3对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值4要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质5两个常用的推论：(1)logablogba1；(2)logambnlogab(a、b0且均不为1)课时作业一、选择题1lg 83lg 5的值为()A3 B1 C1 D32已知lg 2a，lg 3b，则log36等于()A. B. C. D.3若lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则2的值等于()A2 B. C4 D.4若2.5x1 000,0.25y1 000，则等于()A. B3 C D35计算2log5253log2648log71的值为()A14 B8 C22 D27二、填空题6设lg 2a，lg 3b，那么lg_.7已知log630.613 1，log6x0.386 9，则x_.三、解答题8求下列各式的值：(1)lglglg；(2)(lg 5)22lg 2(lg 2)2.9已知log189a,18b5，试用a，b表示log365.2.2.1对数与对数运算(二) 答案自学导引1(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM2logab对点讲练【例1】 A对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如logaxlogax，logax是不可分开的一个整体四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的变式迁移1(1)A(2)C在中，当MN0时，logaM与logaN均无意义，因此logaMlogaN不成立在中，当logaMlogaN时，必有M0，N0，且MN，因此MN成立在中，当logaM2logaN2时，有M0，N0，且M2N2，即|M|N|，但未必有MN.例如，M2，N2时，也有logaM2logaN2，但MN.在中，若MN0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2logaN2不成立所以，只有成立【例2】解(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552log552.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)1lglg1lg1.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log5352loglog5log514；(2)(lg 5)2lg 2lg 50.解(1)原式log5(57)2log22log5(522)log5(27)1log5712log52log52log572.(2)原式(lg 5)2lg 2(lg 22lg 5)(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)2(lg 5lg 2)21.【例3】 解由已知分别求出x和y.3x36,4y36，xlog336，ylog436，由换底公式得：x，y，log363，log364，2log363log364log36(324)log36361.变式迁移3解(1)利用换底公式，得2，lg m2lg 3，于是m9.(2)由对数换底公式，得log72log272(log214log22)2(1).课时作业1Dlg 83lg 5lg 8lg 53lg 1 0003.2Blog36.3A由根与系数的关系，得lg alg b2，lg alg b，2(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b2242.4A由指数式转化为对数式：xlog2.51 000，ylog0.251 000，则log1 0002.5log1 0000.25log1 00010.5C6.解析lglg 1.8lglg(lg 2lg 91)(a2b1)72解析由log63log6x0.613 10.386 91.得log6(3x)1.故3x6，x2.8解(1)方法一原式(5 lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.方法二原式lglg 4lg 7lglg()lg.(2)方法一原式(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2lg 10lglg 4lglg 101.方法二原式(lg 10lg 2)22lg 2lg2212lg 2lg222lg 2lg221.9解18b5，log185b, 又log189a，log365.
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