最新浙江省11市中考数学试题分类解析：阅读理解型问题

最新数学精品教学资料浙江省11市中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题17：阅读理解型问题1. （2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，的长和宽分别为，的边长分别为.根据题意，得，得，将代入，得（定值），将代入，得（定值），而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.2. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线. 抛物线向左平移4个单位得到；抛物线向下平移2个单位得到；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，原抛物线的解析式不可能的是.故选B.3. （2015年浙江台州4分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是【 】A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲粗，则乙对【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题；真假命题的判定. 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断：A.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对； B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对； C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错； D.若甲粗，即只参加一项的人数小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”. 故选B.4. （2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线. 抛物线向左平移4个单位得到；抛物线向下平移2个单位得到；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，原抛物线的解析式不可能的是.故选B. 1. （2015年浙江湖州4分）如图，已知抛物线C1：和C2：都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 【答案】；（答案不唯一）.【考点】开放型；新定义；中心对称的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；矩形的性质；二次函数的性质；解直角三角形. 【分析】根据定义，点M与点N关于原点O成中心对称，可取，两抛物线的顶点分别为A，B，关于原点O成中心对称，四边形ANBM是矩形，可取.抛物线C1：和C2：都经过原点，.抛物线C1：和C2：.抛物线C1经过点，C2经过点，.一对抛物线解析式可以是和，即和.2. （2015年浙江嘉兴5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为 【答案】.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设“它”为，根据题意，得，解得.3. （2015年浙江绍兴5分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，甲、丙的水位上升cm.设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：乙的水位低于甲的水位时，有（分钟）.甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，（分钟），此时丙容器已向甲容器溢水.（分钟），（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升cm，（分钟）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底端的时间为（分钟），（分钟）.综上所述，开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.4. （2015年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，甲、丙的水位上升cm.设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：乙的水位低于甲的水位时，有（分钟）.甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，（分钟），此时丙容器已向甲容器溢水.（分钟），（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升cm，（分钟）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底端的时间为（分钟），（分钟）.综上所述，开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.5. （2015年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数= （用含的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为，则= 【答案】（1）；（2）118.【考点】网格问题；数形结合思想的应用.【分析】（1）由得.（2）方格纸共有200个格点，.将代入，得.1. （2015年浙江杭州8分）如图1，O的半径为r(r0)，若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”，如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A、B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长.【答案】解：O的半径为4，点A、B分别是点A，B关于O的反演点，点B在O上， OA=8，即.点B的反演点B与点B重合.如答图，设OA交O于点M，连接BM，OM=OB，BOA=60，OBM是等边三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】先根据定义求出，再作辅助线：连接点B与OA和O的交点M，由已知BOA=60判定OBM是等边三角形，从而在中，由勾股定理求得AB的长.2. （2015年浙江嘉兴8分）小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤去分母错误；步骤去括号错误；步骤之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以，得.经检验，是原方程的解，原方程的解是.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.3. （2015年浙江嘉兴14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将RtABC沿B的平分线方向平移得到，连结. 小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段的长）？（3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD为对角线，.试探究BC，CD，BD的数量关系.【答案】解：（1）（答案不唯一）.（2）正确.理由如下：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形.四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等.这个四边形是菱形.ABC=90，AB=2，BC=1，.将RtABC平移得到，.i）如答图1，当时，；ii）如答图2，当时，；iii）如答图3，当时，延长交于点，则.平分，.设，则.在中，解得（不合题意，舍去）.iv）如答图4，当时，同ii）方法，设，可得，即，解得（不合题意，舍去）.综上所述，要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移2或或或的距离.（3）BC，CD，BD的数量关系为.如答图5，将绕点A旋转到.，.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据定义，添加或或或即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分，四种情况讨论即可.（3）由，可将绕点A旋转到，构成全等三角形：，从而得到，进而证明得到，通过角的转换，证明，根据勾股定理即可得出.4. （2015年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定，的值.【答案】解：（1）作图如下：（2）三角形：，平行四边形（非菱形）：，菱形：.任选两组代入，如：，解得.【考点】开放型；网格问题；图形的设计；待定系数法、方程思想和数形结合思想的应用. 【分析】（1）根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的面积公式设计图形.（2）应用待定系数法，根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的值代入列方程组求解即可.5. （2015年浙江宁波12分）如图1，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足，我们就把APB叫做MON的智慧角.（1）如图2，已知MON=90，点P为MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135. 求证：APB是MON的智慧角；（2）如图1，已知MON=（0DEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由.【答案】解：（1）点M，N是线段AB的勾股分割点， AM=2，MN=3，若MN为斜边，则，即，解得.若BN为斜边，则，即，解得.BN的长为或.（2）证明：点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，.在ABC中，FG是中位线，AD，AE分别交FG于点M，N，FM、MN、NG分别是ABD、ADE、AEC的中位线.BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG.，即.点M，N是线段FG的勾股分割点.（3）如答图1，C，D是线段AB的勾股分割点.（4）.理由如下：设，是的中点，.，均为等边三角形，.，.，.点，是线段的勾股分割点，.，又. 在和中，.，.，.【考点】新定义和阅读理解型问题；开放型和探究型问题；勾股定理；三角形中位线定理；尺规作图（复杂作图）；等边三角形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）根据定义，分MN为斜边和BN为斜边两种情况求解即可.（2）判断FM、MN、NG分别是ABD、ADE、AEC的中位线后代入即可证明结论.（3）过点C作AB的垂线MN，在MN截取CE=CA；连接BE，作BE的垂直平分线PQ交AB于点D.则点C，D是线段AB的勾股分割点.（作法不唯一）（4）首先根据全等、相似三角形的判定和性质证明AMC和NBM是全等的等边三角形，再证明.10. （2015年浙江温州8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形. 如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick，18591942）证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积. 如图，.（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积；（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点.（注：图甲、图乙在答题纸上） 【答案】解：（1）画法不唯一，如答图或.（2）画法不唯一，如答图或【考点】新定义；网格问题；图形的设计.【分析】（1）根据题意作图和计算面积.（2）根据题意作图.11. （2015年浙江义乌8分）如果抛物线过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线.（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式. 小敏写出了一个答案：，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答.【答案】解：（1）答案不唯一，如.（2），该抛物线顶点坐标为.又定点抛物线过定点M（1，1），即.顶点纵坐标为.，时，最小，即抛物线顶点纵坐标的值最小，此时，抛物线的解析式为.【考点】开放型；新定义；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）根据定义任意写一个即可.（2）由定义得到，代入抛物线顶点坐标的解析式，化为顶点式，根据二次函数最值性质求出，从而得到抛物线的解析式.12. （2015年浙江义乌10分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中0180，连结DF，BF，如图.（1）若=0，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.【答案】解：（1）证明：如答图1，正方形ABCD和正方形AEFG中，GF=EF，AG=AE，AD=AB，DG=BE.又DGF=BEF=90，DGFBEF（SAS）.DF=BF.（2）反例图形如答图2：（3）不唯一，如点F在正方形ABCD内，或180.【考点】开放型；正方形的性质；原命题和逆命题；真命题和假命题【分析】（1）由正方形的性质，通过SAS证明DGFBEF，从而得到结论.（2）（1）中命题的逆命题是：若DF=BF，则=0，它是假命题的反例是=180的情况.（3）限制点F范围或的范围即可.13. （2015年浙江舟山12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将RtABC沿B的平分线方向平移得到，连结. 小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段的长）？（3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD为对角线，.试探究BC，CD，BD的数量关系.【答案】解：（1）（答案不唯一）.（2）正确.理由如下：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形.四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等.这个四边形是菱形.ABC=90，AB=2，BC=1，.将RtABC平移得到，.i）如答图1，当时，；ii）如答图2，当时，；iii）如答图3，当时，延长交于点，则.平分，.设，则.在中，解得（不合题意，舍去）.iv）如答图4，当时，同ii）方法，设，可得，即，解得（不合题意，舍去）.综上所述，要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移2或或或的距离.（3）BC，CD，BD的数量关系为.如答图5，将绕点A旋转到.，.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据定义，添加或或或即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分，四种情况讨论即可.（3）由，可将绕点A旋转到，构成全等三角形：，从而得到，进而证明得到，通过角的转换，证明，根据勾股定理即可得出. 1 1