新编五年高考真题高考数学复习 第二章 第六节 函数的图象 理全国通用

第六节第六节函数的图象函数的图象考点一图象的识别1(20 xx新课标全国，10)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析当点P沿着边BC运动，即 0 x4时，在 RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtanx，在 RtPAB中，|PA| |AB|2|PB|2 4tan2x，则f(x)|PA|PB|4tan2xtanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除 A 和 C；当点P与点C重合，即x4时，由上得f4 4tan24tan4 51，又当点P与边CD的中点重合，即x2时，PAO与PBO是全等的腰长为 1 的等腰直角三角形，故f2 |PA|PB| 2 22 2，知f2 f4 ，故又可排除 D.综上，选 B.答案B2.(20 xx新课标全国，6)如图，圆O的半径为 1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()解析由题意知，f(x)|cosx|sinx，当x0，2 时，f(x)cosxsinx12sin2x；当x2，时，f(x)cosxsinx12sin 2x，故选 C.答案C3(20 xx山东，8)函数yxcosxsinx的图象大致为()解析因f(x)xcos(x)sin(x)(xcosxsinx)f(x)，故该函数为奇函数，排除 B，又x0，2 ，y0，排除 C，而x时，y，排除 A，故选D.答案D4(20 xx四川，7)函数yx33x1的图象大致是()解析当x0 时函数无意义， 排除 A， 又当x0， 排除 B， 经验证可知f(3)f(5)，易知 C 正确答案C5(20 xx山东，9)函数ycos 6x2x2x的图象大致为()解析函数ycos 6x为偶函数，函数y2x2x为奇函数，故原函数为奇函数，排除 A；又函数y2x2x为增函数，当x趋近于时，2x2x趋近于，且|cos 6x|1，ycos 6x2x2x趋近于 0(x趋向于)，排除 C；ycos 6x2x2x2xcos 6x4x1为奇函数，不妨考虑x0 时函数值的情况，当x以正方向趋近于 0 时，4x趋近于 1，4x1 趋近于 0，2x趋近于 1，cos 6x趋近于 1，y趋近于，故排除 B.综上可知选 D.答案D6 (20 xx新课标全国， 10)已知函数f(x)1ln（x1）x， 则yf(x)的图象大致为()解析令g(x)ln(x1)x，g(x)1x11xx1，当1x0，当x0 时，g(x)0，g(x)maxg(0)0.f(x)0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，c0，又当xc时，由图象形状可知，a0，故选 C.答案C2(20 xx北京，7)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析如图，由图知：f(x)log2(x1)的解集为x|11，x1，1x1 时与直线yx1 平行，此时有一个公共点，k(0，1)(1，4)，两函数图象恰有两个交点答案(0，1)(1，4)5(20 xx北京，13)已知函数f(x)2x，x2，（x1）3，x2.若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析作出函数f(x)2x，x2，（x1）3，x2的简图，方程f(x)k有两个不同的实根，也就是函数f(x)的图象与直线yk有两个不同的交点，所以 0k1.答案(0，1)