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玉溪一中高高三上学期第四次月考理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则集合中的元素个数为（ ）A.5 B.4C.3D.2 2复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若，则”的否命题是：“若，则”B.如果命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是真命题C.若命题：，则：，D.“”是“”的充分不必要条件4.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数 B. 的值域为C.是周期函数 D. 是增函数5.张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A B. C. D.6一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是（ ） A B. C. D.7.设函数，则下列结论正确的是（ ）A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称C.的最小正周期为，且在上为增函数 D.把的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像8函数的图象大致是 （ ） 9.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 10.等比数列中，公比，则数列的前99项的和（ ）A.99 B.88 C.77 D.6611.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 12.中，若动点满足，则点的轨迹一定经过的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量，若，则 .14.已知实数满足条件，则的最小值为 .15.由曲线，与直线，所围成的平面图像的面积是 .16. 设双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若，且，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且记 ，（1）求证： ；（2）若，求的长18.（本小题满分12分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩52657288126778908 根据学生体质健康标准，成绩不低于76分为优良（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及数学期望19（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上且.过点的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆恰好经过椭圆的右顶点,求此时直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数 (1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长23. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式： （2）若，求证：玉溪一中高高三上学期第四次月考理科数学参考答案一、选择题：DADBD CCDBC BA二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（） 在中，由正弦定理，有在中，由正弦定理，有因为，所以因为， 所以. 6分（）因为，由（）得设，由余弦定理，代入，得到， 解得（舍负），所以. 12分18解：（）这组数据的众数为87，中位数为84； . 3分（）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，. 4分故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为， 所以的分布列为0123. 10分. 12分19. （）证明：连结交于点，连结.在正三棱柱中，四边形 是平行四边形，.，. 平面，平面， 平面. . 4分(2)过点作交于，过点作交于.因为平面平面，所以平面.分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，因为，是等边三角形，所以为的中点.则， . 6分设平面的法向量为，则，取，得平面的一个法向量为. . 8分同理可求平面的一个法向量为. 10分设二面角的大小为，则.， . 12分 4分. 6分. 9分. 12分21解：（1）函数的定义域为， , 2分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 3分当时，的单调增区间为，单调减区间为； 4分（2）令, 则，令，则 5分 （a）若,即 则在是增函数, 无解. 6分（b）若即，则在是减函数, 所以 7分（c）若,即，在是减函数, 在是增函数, 可得 可得所以 综上所述 8分（3）令（或）此时，所以，由（1）知在上单调递增，当时，即，对一切成立， 9分，则有， 10分 所以 12分 22、解：(1)曲线的普通方程为 ，极坐标方程为 -4分(2)设，则有解得 -6分设，则有解得-8分所以 . -10分23.解：（I），当x1时，原不式等价于-2x+32，即；当时，原不式等价于12，即；当x2时，原不式等价于2x-32，即,原不等式的解集为. -5分（II）因为，所以 所以成立-10分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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