平面电磁波极化方式的分析与判断

第 33 卷 第 1 期2011 年 2 月电气电子教学学报J O U RN AL O F E E EVol . 33 No . 1Feb . 2011平面电磁波极化方式的分析与判断刘军民 ,林相波(大连理工大学 信息与通信工程学院 ,辽宁 大连 116024)摘 要 :极化是电磁波的重要特性之一 ,对于正确应用电磁波有着重要的作用 。本文以平面电磁波为例 , 对极化问题作了分析 ,总结了不同极化方式之间的理论统一性 ,给出了判断平面电磁波极化方式的一般流程 。文中还介绍了判断圆极化和椭圆极化旋向的图形方法以及简便计算 方法 ,既有利于对极化概念的理解 ,也使极化分析与判断变得更加容易 。关键词 :平面电磁波 ; 极化方式 ; 旋向中图分类号 : TM15文献标识码 : A文章编号 :100820686 ( 2011) 0120095204Anal ysis and Verdict of Polarizat ion Mode f or Plane Electromagnet ic WaveL IU Jun2min ,L IN Xiang2bo( S c hool o f I n f or m at i on an d Com m u nicat i on En g i nee ri n g , DL U T , D al i an 116024 , Chi na)Abstract :Pola rizatio n i s o ne of i mpo rt a nt cha ract e ri stic s of elect ro ma gnetic wave s. It p la ys critical role s i ndiff ere nt app licatio n s of elect ro ma gnetic wa ve s. In t hi s p ap e r , we a nal yze a nd di sc u ss pola rizatio n t heo r y of p la ne wave co mp re he n sivel y . The unit y of diff ere nt pola rizatio n t heo rie s i s su mma rized sy st e maticall y , a nd a ge ne ral pola rizatio n i de ntificatio n p rocedure i s p ro vi de d. The p ropo sed si mp le grap hical met ho ds a nd cal2 culati ng app roac he s a re no t o nl y co nducive to t he u nde r st a ndi ng of t he pola rizatio n co ncep t , b ut al so to ma ke t he pola rizatio n a nal ysi s a nd i de ntificatio n ea sie r .Key words :p la ne elect ro ma gnetic wave s ; pola rizatio n ; ro t atio n di rectio n极化是电磁波的重要特性之一 ,理解和掌握极化的概念对于在通信 、导航和雷达等方面正确使用 电磁波是十分重要的 。虽然在电磁场与电磁波教材 中 ,电磁波极化的定义有不同的描述 124 ,但其基本 含义相同 ,即极化是指在空间固定点处电磁波电场强度矢量的方向随时间变化的方式 ,通常根据电磁 波电场强度矢量的端点随时间在空间描绘的轨迹分 类 。一般分为直线极化 、圆极化和椭圆极化等方式 。 而根据极化轨迹的绕行方向 ,圆极化和椭圆极化又 分为左旋和右旋两种 。笔者在“电磁 场 与 电 磁 波 ”课 程 教 学 中 发 现 ,学生对理解和判断电磁波的极化方式感 到比 较 困 难 。本文从 理 论 分 析 出 发 , 系 统 总 结 平 面 电 磁 波 各种极化 类 型 的 一 般 规 律 , 给 出 判 断 平 面 波 极 化 方式的一般流程 。在圆极化和椭 圆 极化 的旋 向 确定上 ,利用图形方法将其形象化 ,能够便 于对 电 磁 波极化的判别 。1理论分析不失一般性 ,本文以笛卡儿坐标为参照系 ,并假收稿日期 : 2010205220 ;修回日期 :2010210218作者简介 : 刘军民 ( 19572) ,男 ,硕士 ,教授 ,主要从事电磁场与电磁波教学工作 ,无线通信等技术的研究 , E2mail : dzwbl dl ut . edu . cn林相波 ( 19732) ,女 ,博士 ,讲师 ,主要从事电磁场与电磁波教学工作 , E2mail :li nxbo dl ut . edu . cn设电磁波沿某一坐标轴方向传播为例分析平面电磁波的极化问题 。由解析几何理论可知 ,直线和圆可以看作椭圆 的特殊形式 ,因此 ,可以用椭圆极化的公式统一各种 极化问题 。根据电磁波理论 , 沿 + z 轴方向传输的正弦平面电磁波的电场强度可以表示为化轨迹 、电场强度矢量的振幅及其方向角和倾斜角分别为+ Ey Exm / Eym = 0ExE22( 8)xm + Eym co stEm= = = 2t a n21 ( Eym / Exm ) 0上述结果表明 , 当Ey 分量与 Ex 分量同相或反?E = Ex ?ex + Ey ?ey = Exm co s (t -Eym co s (t - kz ) ?eyEy 与 Ex 分量的相位差为kz ) ?ex+相时 , 电场强度的振幅随时间变化 , 但方向角与时间无关 , 即电场强度矢量尖端描绘的轨迹是一条直线 , 称作直线极化波 , 如图 2 所示 。当 Ey 与 Ex 同相时方 向角为正 , 反相时方向角为负 。当 Ey 与 Ex 分量的振 幅相等时 , 方向角为 45。( 1) = y - x ( 0 )= (t -kz )(t -kz ) =( 2)-求解式 ( 1) 得电场强度矢量变化轨迹方程为E2 2 x Ey 2 Ex Ey2co s = si n ( 3)+-E2E2mExm Eymxmy此式为关于 Ex 和 Ey 的椭圆方程 ,任意时刻在垂直于 z 轴的横截面上 ,其图形为椭圆轨迹 ,如图 1 所示 。图 2 直线极化波方向示意图1 . 2圆极化波令 = / 2 且 ExmE0 。选观察点为 z =Eym=0 平面 , 代入式 ( 3) 式 ( 5) 得电场矢量变化轨迹 、电场强度矢量的振幅及其方向角和倾斜角分别为E222+ Ey=E0x图 1 椭圆轨迹参数示意图电场强度矢量的振幅 、与 + x 轴的夹角 ( 方向 角) 以及椭圆长轴与 x 轴的夹角 ( 倾斜角) 分别为( 9)Em= E0 = i t式 ( 9) 第一式为圆方程 , 圆半径为 E0 , 而方向角 随时间以角速度 匀速变换 , 电场强度矢量尖端描绘的轨迹是圆 , 称作圆极化波 , 如图 3 所示 。E2m cos2 (t -kz ) + E2co s2 (t - kz )(4)Em=xymEyEym (cos i tan (t - kz ) sin) = tan21 = tan21(5)Ex2 Exm EymExmt a n2 =co s ( 6)E22xm - Eym式 ( 1) 式 ( 6) 即为分析平面电磁波极化特性的理论基础 。1 . 1直线极化令 0令 = , 即 Ey 分量与 Ex 分量反相 , 并选观察 点为 z = 0 平面 , 代入式 ( 3) 式 ( 6) 得电场矢量变的方向角均与时间 t 有关 , 而且随着相位差 的符号不同 , 方向角随时间变换的方向 ( 即旋向) 也不 同 。平面电磁波旋向的定义为 :顺着电磁波传播方向第 1 期刘军民 ,林相波 :平面电磁波极化方式的分析与判断97看去 ( 这里为 + z 方向) , 若电场强度矢量的旋转方向为逆时针 , 则为左旋圆极化或左旋椭圆极化波 , 相 反的 , 若电场强度矢量的旋转方向为顺时针 , 则为右 旋圆极化或右旋椭圆极化波 。2 . 1 圆极化波的旋向根据式 (2) 和式 (9) ,圆极化方向角与相位差 的关系为2t = / 2图 5 椭圆极化波旋向示意图斜角范围为 0 / 4 ; 若 Exm Eym , 长轴倾斜角范围( 10) =t = 2/ 2为/ 4 / 2 。当/ 2 这里的相位差是 Ey 相对于 Ex 分量而言的 ,换句话说 ,就是以 Ex 分量做相位参考 ,当 = / 2 时 ,方 向角随时间增大而减小 ,电场强度矢量做逆时针方向旋转 ,为左旋圆极化波 ; 当 = 2/ 2 时方向角随时 间增大而增大 , 电场强度矢量做顺时针方向旋转 , 为右旋圆极化波 。这样 , 根据 Ey 和 Ex 分量的相位关系便 可确定圆极化波的旋转方向 ,如图 4 所示 。倾斜角范围为 2/ 4 0 ;若 Exm Eym ,长轴倾斜角范围为 2/ 2 2/ 4 。当 Eym ,长轴 倾斜角 = 0 ;若 Exm Eym ,长轴倾斜角 = / 2 。图 6 椭圆极化波倾斜角关系图极化方式判别以上分析均假设电磁波的传播方向为 + z 轴方 向 , 以 Ex 分量为参考计算相位差 。对于沿其它坐标 轴方向传播的电磁波 , 根据笛卡儿坐标的关系 :?ez = ?ex ?ey , ?ex = ?ey ?ez , ?ey = ?ez ?ex令等式左边为电磁波传播方向单位矢量 ,只要 以等式右边第一个坐标分量为参考 ,计算另一坐标分量与参考分量之间的相位差 ,则其它分析结果与上述完全相同 。表 1 汇总了圆极化波和椭圆极化波 旋向判断条件及结论 。3图 4 圆极化波旋向示意图2 . 2椭圆极化波的旋向根据式 ( 2) 和式 ( 5) , 选择观察点为 z椭圆极化方向角与相位差 的关系为= 0 平面 ,Eym ( co s -t a n21t a nt si n 0Exm( 11) =Eym ( co s + t a nt si n )t a n21 0Exm为了分析方便 , 令 0 =( 12)t a n21( Eym / Exm ) t a nt 0 和 0 时 , 方向角随时间增大而减小 , 电场强度 矢量做逆时针方向旋转 , 为左旋椭圆极化波 。当 0 时方向角随时间增大而增大 , 电场强度矢量做顺时针方向旋转 , 为右旋椭圆极化波 。分析式 (6) 可知 ,椭圆极化波倾斜角的变换规律 如图 6 所示 。当 0 Eym ,长轴倾x - 0左旋右旋 = z - y 0左旋右旋 = 右旋左旋z 轴?ez = ?ex ?eyEx = y - x 0左旋右旋 = y - x 0 时 ,将另一分量画在相应轴的正方向上 ,当 0 时 ,将另一分量画在相应轴的负方向上 ; (3) 将拇指朝向电磁波传播方向 ,其余四指从另一分量转向参考分量 ,哪只手满足条件即为哪种旋向 。 按照上述作图法判断旋向的举例如图 7 所示 。根据上述理论分析 ,可以得出平面电磁波极化方式判别的一般流程如图 8 所示 。图 8极化方式判别流程图了平面电磁波极化方式判别的一般流程 。特别是对椭圆极化和圆极化时的旋向判别问题 ,提出了生动 形象 、简便易行的图形法和计算法 ,对学生理解和正 确判别平面电磁波的极化方式会有较大的帮助 。参考文献 :图 7 圆极化波旋向判断作图法举例 1 谢处方 ,饶克谨编 ,赵家升 ,袁敬闳修订. 电磁场与电磁波 ( 第三版) . 北京 :高等教育出版社 ,1999B . S. Gur n , H . R. Hizi ro gl u 著 , 周克定 , 张肃文等译. 电磁场 与电磁波. 北京 :机械工业出版社 ,2002倪光正主编. 工程电磁场原理. 北京 :高等教育出版社 ,2002周希朗主编. 电磁场. 北京 : 电子工业出版社 ,20084结语本文在系统分析平面电磁波极化理论的基础 2 3 4 上 ,总结了椭圆极化 、圆极化 、直线极化的特点 ,给出