制作等底等高的圆柱和圆锥解读

制作等底等高的圆柱和圆锥:例如, 半径是 5厘米、 高 12厘米的圆柱, 底面周长是 2r=31.4厘米 , 宽是 12厘米的长方形纸就可做出 . 而要做等底等高的圆锥 , 要做的圆锥弧长必需是底面 圆的周长即 :2r=31.4厘米 , 而弧长等于 2Ln360 =Ln180 ,( L为圆锥的母线 ,n 为圆锥展开 扇形的圆心角 , 在圆锥中 r2+h2= L2所以这里的 L=14厘米 , 又弧长 31.4=Ln180 ,这样就能求 出 n=128.570这样只要画出一个半径为 L=14厘米的圆 , 取其圆心角为 n=128.570的扇形即可 折成和前面圆柱等底等高的圆锥 . (记得选为最佳答案举例来说,要做半径是 5厘米、高 12厘米的圆柱, 只要长是 2 r=31.4厘米 , 宽是 12厘米的 长方形纸就可做出侧面积 . 底面就是半径为 5厘米的圆 . 而要做等底等高的圆锥 , 要做的圆锥 弧长必需是底面圆的周长即 :2 r=31.4厘米 , 而弧长等于 2 L n360 = Ln180 ,( L为圆锥的 母线 ,n 为圆锥展开扇形的圆心角 , 在圆锥中 r2+h2= L2所以这里的 L=14厘米 , 又弧长 31.4= Ln180 , 这样就能求出 n=128.570这样只要画出一个半径为 L=14厘米的圆 , 取其圆心角为 n=128.570的扇形即可折成和前面圆柱等底等高的圆锥 .圆柱和圆锥的制作黄石市马家嘴小学 方志华活 动 内 容 让 学 生 自 己 动 手 做 一 个 圆 柱 和 一 个 圆 锥活 动 目 标 1. 知 识 目 标 :在 学 生 掌 握 圆 柱 、圆 锥 知 识 的 基 础 上 ,进 一 步 巩 固 已 学 知 识 ,并 验 证 圆 柱 与 圆 锥 的 体 积 关 系 。2. 能 力 目 标 :使 学 生 通 过 实 践 活 动 , 锻 炼 学 生 动 手 操 作 能 力 。3. 情 感 目 标 :让 学 生 切 身 感 受 圆 柱 和 圆 锥 的 空 间 立 体 概 念 , 体 会 数 学 之 美 。 活 动 重 点 制 作 圆 柱 和 圆 锥 的 方 法 。活 动 准 备 三 张 长 方 形 腊 纸 , 透 明 胶 纸 、 量 角 器 、 直 尺 、 剪 刀 、 圆 规 。活 动 过 程 一 . 准 备 :1. 我 们 已 经 学 习 了 圆 柱 和 圆 锥 的 基 本 知 识 , 请 同 学 们 回 忆 一 下 , 圆 柱 有 几 个 面 ? (三 个 2. 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 是 一 个 什 么 图 形 呢 ? (长 方 形 或 正 方 形 3. 圆 锥 又 有 几 个 面 ? (两 个 它 的 侧 面 展 开 又 是 一 个 什 么 图 形 ? (扇 形 学 完 这 些 知 识 后 , 你 们 想 不 想 亲 手 制 作 一 个 圆 柱 和 圆 锥 呢 ? (想 ! (课 前 提 问 , 让 学 生 回 顾 圆 柱 和 圆 锥 的 知 识 , 通 过 回 顾使 学 生 对 圆 柱 和 圆 锥 的 制 作 有 了 初 步 的 思 想 准 备 (板 书 :圆 柱 和 圆 锥 的 制 作 (这 节 课 , 我 的 设 计 是 让 同 学 们 制 作 两 个 等 底 等 高的 圆柱 和 圆 锥 , 然 后 比 较 它 们 体 积 关 系 。 二 . 实 践 活 动 :1. 制 作 一 个 底 面 直 径 为 5厘 米 、 高 为 6厘 米 的 圆 柱 。 (这 里 可 以 先 提 问 , 让 学 生 想 想 :制 作 一 个 圆 柱 需 要 做 哪 些 准 备 ? 需 要 哪 些 数 据 ? 然 后 再 引 导 同 学 们 计 算 这 些 数 量 的 数 (1 先 制 作 圆 柱 的 侧 面 。 (侧 面 展 开 是 一 个 长 方 长 应 是 多 少 呢 ? 算 一 下 : a=C=d=3.145=15.7(厘 米 宽 呢 ? b =h=6(厘 米 (2 再 制 作 圆 柱 的 两 个 底 面 圆 。底 面 圆 的 半 径 多 大 ?r=d2=52=2.5(厘 米 请 同 学 们 将 做 好 的 圆 柱 粘 好 。 (动 作 要 快 (教 师 巡 视 指 导 , 及 时 表 扬 做 得 好 的 的 小 组 并 推 荐 他 们 好 的 制 作 方 法 及 经 验 , 这 一 点 我 觉 得 很 重 要 , 有 些 知 识 只 能 通 过 动 手 才 能 获 取 并 吸 收 , 这 就 是 经 验 。 2. 制 作 一 个 底 面 直 径 为 5厘 米 、 高 为 6厘 米 的 圆 锥 。圆 锥 是 怎 样 构 成 的 呢 ? (一 个 底 面 圆 和 一 个 曲 面 (先 提 问 ,制 作 一 个 圆 锥 需 要 做 哪 些 方 面 的 准 备 ,需 要 哪 些 数 据 ,然 后 再 引 导 计 算 。 (1 先 剪 一 个 侧 面 (扇 形 :要 使 圆 锥 的 底 面 直 径 为 5厘 米 , 高 为 6厘 米 , 那 么 扇 形 的 半 径 得 画 多 长 ?这 个 问 题 到 了 中 学 我 们 就 可 以 自 己 计 算 了 , 今 天 我 就 先 告 诉 你 们 扇 形 的 半 径 R =6.5厘 米 , 至 于 如 何 得 到 的 , 有 兴 趣 的 同 学 课 后 可 以 自 己 探 询 。(这 里 , 扇 形 的 半 径 学 生 目 前 的 知 识 无 法 解 答 , 所 以 教 师 有 必 要 直 接 告 知 , 然 后 鼓 励 学 生 课 后 去 探 讨 扇 形 的 圆 心 角 应 画 多 大 呢 ?由 于 扇 形 的 弧 长 就 是 底 面 圆 的 周 长 , 所 以 l=d=3.145=15.7(厘米 这 个 我 们 可 以 自 己 计 算 :根 据 上 学 期 提 到 的 扇 形 弧 长 公 式 :l=2R n /360求 得 n =15.7(23.146.5 360 138.5(扇 形 弧 长 的 计 算 公 式 可 以 简 单 地 提 一 下 ,然 后 求 出 圆 心 角 的 度 数 来 ,这 个 内 容 可 以 让 有 兴 趣 的 同 学 课 后 再 具 体 推 敲 , 这 里 只 需 要 得 也 一 个 数 据 结 果 来 就 行了 。 (2 再 制 作 底 面 圆 :底 面 半 径 :r=d2=52=2.5(厘 米 请 同 学 们 将 做 好 的 的 圆 锥 粘 好 。(教 师 巡 视 指 导 , 及 时 表 扬 做 得 好 的 的 小 组 并 推 荐 他 们 好 的 制 作 方 法 及 经 验 3. 实 验 圆 柱 与 圆 锥 体 积 的 关 系 。刚才 我们 制作 好了 一 个圆 柱和 一个 圆锥 , 它们 的底 面是 否一 样 ?高 呢? 那么 它们 的体 积有 何 关系 ?下 面我 这里 有 一些 沙子 , 想 请同 学 们用 你们 做的 圆柱 和圆 锥证 实 一下 等底 等高 的圆 柱 和圆 锥的 体积 之间 的 关系 :请 一 小 组 同 学 上 台 演 示 , 讲 台 上 有 一 些 沙 子 , 如 何 证 实 ? 让 学 生 演 示 , 同 学 们 观 察 。(本 节 课 的 出 彩 的 地 方 也 许 就 在 这 里 , 只 有 让 学 生 亲 手 制 作 圆 柱 和 圆 锥 , 验 证 它 们 的 体 积 关 系 , 才 达 到 了 本 节 课 的 最 终 目 的 , 当 然 如 果 有 同 学 没 有 按 照 老 师 的 要 求 来 制 作 , 最 后 得 到 两 个 不 是 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 , 那 么 他 肯 定 也 得 不 出 圆 锥 的 体 积 是 圆 柱 体 积 的 三 分 之 一 的 结 论 , 然 后 请 同 学 们 帮 他 找 原 因 , 于 是 问 题 就 可 以 根 本 解 决 。 结 论 :等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 , 圆 锥 的 体 积 是 圆 柱 的 三 分 之 一 , 即 V 圆 锥 =V 圆 柱三 . 小 结 :通过 今天 的实 践活 动 , 我 们亲 身感 受了 圆 柱和 圆锥 的制 作方 法 及它 们之 间的 体积 关系,使我 们对 圆柱 和圆 锥有 了 更深 刻的 认识,加深 了对 圆柱 及圆 锥表 面积 和体 积 的理 解。同学 们你 们觉 得今 天 这节 课有 收获 吗?(请学 生谈 谈体 会由 于时 间有 限, 请你 将你 的收 获 与体 会和 朋友 及爸 爸 妈妈 一起 分享 ,好 吗 ?(小 结很 重要 ,学 完 了这 节课 ,同 学们 有 什么 体会 ,有 什么 好 的经 验和 方法 是非 常有 必要 进 行总 结和 推广 ,这 是 真正 达到 了教 学的 目 的。 四 . 拓 展 :不 过 我 还 有 一 个 问 题 没 有 解 决 , 这 里 有 两 张 相 同 的 长 方 形 纸 , 长 20厘 米 ,宽 10厘 米 , 我 们 可 以 做 成 几 种 不 同 的 空 心 圆 柱 体 ? 哪 一 种 的 体 积 大 ? 为 什 么 ? 这 道 题 就 留 给 你 们 课 后 思 考 了 , 下 次 课 请 你 们 告 诉 我 结 果 和 理 由 !好 ! 今 天 的 课 上 到 这 里 , 再 见 !(这 一 部 分 是 选 讲 部 分 ,如 果 时 间 够 的 话 ,可 以 加 上 这 道 开 放 题 ,让 学 生 对 圆 柱 的 体 积 计 算 有 更 深 刻 的 认 识 五 . 板 书 :(附 后 反 思 :本 节 课 上 完 后 ,我 感 觉 有 点 累 ,听 课 的 人 也 有 同 感 ,为 什 么 我 按 教 参 的 内 容 设 计 ,却 没 有 收 到 很 好 的 效 果 呢 ? 最 后 分 析 结 果 是 学 生 的 动 手 能 力 不 强 ,制 作 圆 柱 圆 锥 时 浪 费 时 间 太 多 ,所 以 上 课 前 ,要 确 实 地 掌 握 学 生 的 情 况 ,如 果 学 生 动 手 能 力 不 强 ,老 师 可 适 当 加 强 指 导 ,提 前 作 好 相 关 准 备 。总 之 ,学 生 总 是 没 有 错 的 , 效 果 不 好 ,只 能 怪 老 师 的 方 法 不 到 位 。本 节 课 设 计 上 我 自 认 为 还 可 以 ,但 操 作 起 来 的 确 有 点 难 ! 内 容 看 上 去 不 算 多 , 但 做 起 来 却 难 ! 所 以 这 正 好 印 证 了 那 句 名 言 :看 事 容 易 , 做 事 难 ! 对 学 生 来 说 更 是 如 此 , 所 以 学 生 更 需 要 这 方 面 的 锻 炼 。 通 过 这 节 课 , 我 也 充 分 认 识 到 , 现 在 为 什 么 在 教 材 中 加 强 了 实 践 活 动 的 内 容 , 原 因 正 在 这 里 ,光 是 理 论 是 讲 是 远 远 不 够 的 ,一 定 要 让 学 生 多 动 手 实 践 ,才 能 真 正 掌 握 好 数 学 知 识 , 并 为 将 来 所 用 , 所 以 我 们 教 师 也 要 重 视 实 践 活 动 课 的 教 学 , 让 数 学 充 满 更 多 的 趣 味 与 活 力 。（板书设计）