新编五年高考真题高考数学复习 第四章 第二节 三角函数的图象与性质 理全国通用

第二节第二节三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质考点一三角函数的图象及其变换1 (20 xx山东， 3)要得到函数ysin4x3 的图象， 只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移12个单位B向右平移12个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位解析ysin4x3 sin 4x12，要得到ysin4x3 的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移12个单位答案B2(20 xx湖南，9)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移02 个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2 的x1，x2，有|x1x2|min3，则()A.512B.3C.4D.6解析易知g(x)sin(2x2)，0，2 ，由|f(x1)f(x2)|2 及正弦函数的有界性知，sin 2x11，sin（2x22）1或sin 2x11，sin（2x22）1，由知x14k1，k24k2(k1，k2Z Z)，|x1x2|min|2（k2k1）|min3，由0，2 ，223，6，同理由得6.故选 D.答案D3(20 xx浙江，4)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数y 2cos 3x的图象()A向右平移4个单位B向左平移4个单位C向右平移12个单位D向左平移12个单位解析因为ysin 3xcos 3x 2cos3x4 2cos 3x12 ，所以将函数y 2cos3x的图象向右平移12个单位后，可得到y 2cos3x4 的图象，故选 C.答案C4(20 xx辽宁，9)将函数y3sin2x3 的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间12，712 上单调递减B在区间12，712 上单调递增C在区间6，3 上单调递减D在区间6，3 上单调递增解析将y3sin2x3 的图象向右平移2个单位长度后得到y3sin2x2 3 ，即y3sin2x23的图象，令22k2x2322k，kZ Z，化简可得x12k，712k，k Z Z ， 即 函 数y 3sin2x23的 单 调 递 增 区 间 为12k，712k，kZ Z，令k0，可得y3sin(2x23)在区间12，712 上单调递增，故选 B.答案B5 (20 xx四川， 5)函数f(x)2sin(x)0，22 的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，3B2，6C4，6D4，3解析因为3T45123 34，所以T.由此可得T2，解得2，由图象知当x512时，25122k2(kZ Z)，即2k3(kZ Z)又因为22，所以3.答案A6(20 xx浙江，4)把函数ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是()解析ycos 2x1 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得y1cosx1，再向左平移 1 个单位长度得y2cos(x1)1，再向下平移 1 个单位长度得y3cos(x1)，故相应的图象为 A 项答案A7 (20 xx 辽 宁 ， 16) 已 知 函 数f(x) Atan(x)0，|2，yf(x)的部分图象如图，则f24 _解析由题意，结合图象知函数周期T388 22，2.由 238k(kZ Z)及|2，得4.f(x)Atan2x4 .将点(0， 1)代入上式， 得1Atan4， A1， 即f(x)tan2x4 .故f24 tan2424 tan3 3.答案38(20 xx福建，19)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cosx的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)， 再将所得到的图象向右平移2个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0，2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos()2m251.解法一(1)将g(x)cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)得到y2cosx的图象，再将y2cosx的图象向右平移2个单位长度后得到y2cosx2 的图象，故f(x)2sinx从而函数f(x)2sinx图象的对称轴方程为xk2(kZ Z)(2)f(x)g(x)2sinxcosx 525sinx15cosx 5sin(x)其中 sin15，cos25 .依题意，sin(x)m5在0，2)内有两个不同的解，当且仅当|m5|1，故m的取值范围是( 5， 5)证明因为，是方程5sin(x)m在0，2)内的两个不同的解所以 sin()m5，sin()m5.当 1m 5时，22，即2()；当 5m1 时，232，即32()所以 cos()cos 2()2sin2()12m5212m251.法二(1)解同法一(2)解同法一证明因为，是方程5sin(x)m在0，2)内的两个不同的解，所以 sin()m5，sin()m5.当 1m 5时，22，即()；当 5m1 时，232，即3()；所以 cos()cos()于是 cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin() 1m52m522m251.考点二三角函数的性质及其应用1(20 xx四川，4)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos2x2Bysin2x2Cysin 2xcos 2xDysinxcosx解析A 选项：ycos2x2 sin 2x，T，且关于原点对称，故选 A.答案A2(20 xx陕西，2)函数f(x)cos2x6 的最小正周期是()A.2BC2D4解析T22，B 正确答案B3(20 xx大纲全国，12)已知函数f(x)cosxsin 2x，下列结论中错误的是()Ayf(x)的图象关于(，0)中心对称Byf(x)的图象关于直线x2对称Cf(x)的最大值为32Df(x)既是奇函数，又是周期函数解析对于 A 选项，因为f(2x)f(x)cos(2x)sin 2(2x)cosxsin2xcosxsin 2xcosxsin 2x0，故yf(x)的图象关于(，0)中心对称，A 正确；对于 B 选项，因为f(x)cos(x)sin 2(x)cosxsin 2xf(x)，故yf(x)的图象关于x2对称，故 B 正确；对于 C 选项，f(x)cosxsin 2x2sinxcos2x2sinx(1sin2x)2sinx2sin3x，令tsinx1，1，则h(t)2t2t3，t1，1，则h(t)26t2，令h(t)0 解得33t33，故h(t)2t2t3，在33，33 上递增，在1，33 与33，1上递减，又h(1)0，h33 4 39，故函数的最大值为4 39，故 C 错误；对于 D 选项，因为f(x)f(x)cosxsin 2xcosxsin 2x0，故是奇函数，又f(x2)cos(2x)sin 2(2x)cosxsin 2x，故 2是函数的周期，所以函数既是奇函数，又是周期函数，故 D 正确综上知，错误的结论只有 C，故选 C.答案C4(20 xx湖南，6)函数f(x)sinxcosx6 的值域为()A2，2B 3， 3C1，1D.32，32解析f(x)sinxcosx6sinx32cosx12sinx32sinx32cosx 332sinx12cosx 3sinx6 3， 3故选 B 项答案B5(20 xx新课标全国，9)已知0，函数f(x)sinx4 在2，上单调递减，则的取值范围是()A.12，54B.12，34C.0，12D(0，2解析由2x得，24x44，又ysin在2，32上递减，所以242，432，解得1254，故选 A.答案A6(20 xx新课标全国，11)设函数f(x)sin(x)cos(x)0，|2的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在0，2 单调递减Bf(x)在4，34单调递减Cf(x)在0，2 单调递增Df(x)在4，34单调递增解析f(x)sin(x)cos(x)2sinx4 ，周期T2，2.又f(x)f(x)，即f(x)为偶函数，4k2，k4，kZ Z.又|2，4，f(x) 2sin2x2 2cos 2x，易得f(x)在0，2 上单调递减，故选 A.答案A7(20 xx浙江，11)函数f(x)sin2xsinxcosx1 的最小正周期是_，单调递减区间是_解析38k，78k(kZ Z)f(x)1cos 2x212sin 2x122sin2x4 32，T22，由22k2x4322k，kZ Z，解得：38kx78k，kZ Z，单调递减区间是38k，78k，kZ Z.答案8(20 xx上海，1)函数y12cos2(2x)的最小正周期是_解析y12cos2(2x)121cos 4x2cos 4x，则最小正周期为2.答案29(20 xx北京，15)已知函数f(x) 2sinx2cosx2 2sin2x2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值解(1)因为f(x)22sinx22(1cosx)sinx4 22，所以f(x)的最小正周期为 2.(2)因为x0，所以34x44.当x42，即x34时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f34122.10(20 xx重庆，18)已知函数f(x)sin2xsinx 3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在6，23上的单调性解(1)f(x)sin2xsinx 3cos2xcosxsinx32(1cos 2x)12sin 2x32cos 2x32sin2x3 32，因此f(x)的最小正周期为，最大值为2 32.(2)当x6，23时，02x3，从而当 02x32，即6x512时，f(x)单调递增，当22x3，即512x23时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在6，512 上单调递增；在512，23上单调递减.