新编高考数学广东专用文科复习配套课时训练：第十一篇 复数、算法、推理与证明 第4节　证明方法含答案

第4节证明方法 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号综合法2、5、8、10、14、15分析法3、7、11、12反证法1、4、6、9、13A组一、选择题1.(20xx潍坊模拟)用反证法证明某命题时,对结论“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设是(B)(A)自然数a,b,c中至少有两个偶数(B)自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数(C)自然数a,b,c都是奇数(D)自然数a,b,c都是偶数解析:“恰有一个”反面应是至少有两个或都是奇数.故选B.2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+f(x2)的值(A)(A)恒为负值(B)恒等于零(C)恒为正值(D)无法确定正负解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x20,可知x1-x2,f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)bc,且a+b+c=0,求证:b2-ac0 (B)a-c0(C)(a-b)(a-c)0(D)(a-b)(a-c)0解析:b2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.故选C.4.(20xx九江模拟)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是(B)(A)假设三个内角都不大于60度(B)假设三个内角都大于60度(C)假设三个内角至多有一个大于60度(D)假设三个内角有两个大于60度解析:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,对“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的否定,即“三个内角都大于60度”.5.(20xx辽宁大连模拟)设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应),若对任意的a,bS,有a*(b*a)=b,则对任意的a,bS,下列等式中不恒成立的是(A)(A)(a*b)*a=a(B)a*(b*a)*(a*b)=a(C)b*(b*b)=b(D)(a*b)*b*(a*b)=b解析:由已知条件可得对任意a,bS,a*(b*a)=b,则b*(b*b)=b,a*(b*a)*(a*b)=b*(a*b)=a,(a*b)*b*(a*b)=(a*b)*a=b,即选项B,C,D中的等式均恒成立,仅选项A中的等式不恒成立.故选A.6.(20xx四平二模)设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是(C)(A)(B)(C)(D)解析:若a=12,b=23,则a+b1,但a1,b2,故推不出;若a=-2,b=-3,则ab1,故推不出;对于,即a+b2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1且b1,则a+b2,与a+b2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.故选C.二、填空题7.设ab0,m=a-b,n=a-b,则m,n的大小关系是.解析:法一取a=2,b=1,得mn.法二分析法:a-baa0,显然成立.答案:mn8.已知点An(n,an)为函数y=x2+1图象上的点,Bn(n,bn)为函数y=x图象上的点,其中nN*,设cn=an-bn,则cn与cn+1的大小关系为.解析:由条件得cn=an-bn=n2+1-n=1n2+1+n,cn随n的增大而减小.cn+1cn.答案:cn+16-222686成立,PR,又6-27-36+32+79+2189+2141814,成立.RQ,PRQ.答案:PRQ三、解答题12.已知a0,求证:a2+1a2-2a+1a-2.证明:要证a2+1a2-2a+1a-2.只要证a2+1a2+2a+1a+2.a0,故只要证a2+1a2+22a+1a+22,即a2+1a2+4a2+1a2+4a2+2+1a2+22a+1a+2,从而只要证2a2+1a22a+1a,只要证4a2+1a22a2+2+1a2,即a2+1a22,而上述不等式显然成立,故原不等式成立.13.已知a、b、c(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于14.证明:法一假设三式同时大于14,即(1-a)b14,(1-b)c14,(1-c)a14,a、b、c(0,1),三式同向相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a164. (*)又(1-a)a1-a+a22=14,同理(1-b)b14,(1-c)c14,(1-a)a(1-b)b(1-c)c164,这与(*)矛盾,所以假设不成立,故原命题正确.法二假设三式同时大于14,0a0,(1-a)+b2(1-a)b14=12,同理(1-b)+c212,(1-c)+a212,三式相加得3232,这是矛盾的,故假设错误,原命题正确.B组14.已知三个不等式ab0;cadb;bcad.以其中两个作条件,余下一个作结论,则可组成个正确命题.解析:此题共可组成三个命题即;.若ab0,cadb,则ca-db=bc-adab0,得bc-ad0,即可得命题正确;若ab0,bcad,则bc-adab=ca-db0,得cadb,即命题正确;若bcad,cadb,则ca-db=bc-adab0,得ab0,即命题正确.综上可得正确的命题有三个.答案:三15.(20xx宁德模拟)设函数f(x)定义在(0,+)上,f(1)=0,导函数f(x)=1x,g(x)=f(x)+f(x).求g(x)的单调区间和最小值.解:由题设易知f(x)=ln x,g(x)=ln x+1x,g(x)=x-1x2.令g(x)=0得x=1.当x(0,1)时,g(x)0,故(1,+)是g(x)的单调递增区间,因此x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为g(1)=1.