中考专题复习2 因式分解的七种常见应用

专训2 因式分解的七种常见应用名师点金：因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用 用于简便计算1利用简便方法计算：232.718592.718182.718.2计算：2 01624 0342 0162 0172. 用于化简求值3已知x2y3，x22xy4y211.求下列各式的值：(1)xy；(2)x2y2xy2. 用于判断整除4随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？ 用于判断三角形的形状5已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a2b2c2abbcac0，试判断ABC的形状 用于比较大小6已知Aa2，Ba2a7，其中a2，指出A与B哪个大，并说明理由 用于解方程(组)7已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm，大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm2.请你求这两个正方形的边长 用于探究规律8观察下列各式：12(12)222932，22(23)2324972，32(34)242169132，.你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明理由答案1解：232.718592.718182.718(235918)2.7181002.718271.8.2解：2 01624 0342 0162 01722 016222 0162 0172 0172(2 0162 017)21.3解：(1)x2y3，x24xy4y29，(x22xy4y2)(x24xy4y2)119，即2xy2，xy1.(2)x2y2xy2xy(x2y)133.4解：设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且ab，则这个两位数是10ab，将十位数字与个位数字对调后的数是10ba，则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是|10ab(10ba)|9|ab|，所以所得的差一定能被9整除5解：a2b2c2abbcac0，2a22b22c22ab2bc2ac0.即a22abb2b22bcc2a22acc20.(ab)2(bc)2(ac)20.又(ab)20，(bc)20，(ac)20，ab0，bc0，ac0，即abc，ABC为等边三角形6解：BAa2a7a2a29(a3)(a3)因为a2，所以a30，当2a3时，a30，所以AB；当a3时，a30，所以AB；当a3时，a30，所以AB.7解：设大正方形和小正方形的边长分别为x cm，y cm，根据题意，得由得xy24，由得(xy)(xy)960，把代入得xy40，由得方程组解得所以大正方形的边长为32 cm，小正方形的边长为8 cm.点拨：根据目前我们所学的知识，可以利用因式分解，把所列方程组转化为解关于x，y的二元一次方程组，从而得解8解：规律：n2n(n1)2(n1)2(n2n1)2.理由如下：n2n(n1)2(n1)2n(n1)22n22n1n(n1)22n(n1)1n(n1)12(n2n1)2.5学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改