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课时跟踪检测（五）课时跟踪检测（五）基本初等函数、函数与方程基本初等函数、函数与方程A 级级“124”保分小题提速练保分小题提速练1若若 f(x)是幂函数，且满足是幂函数，且满足f 9 f 3 2，则，则 f19 ()A.12B.14C2D4解析：解析：选选 B设设 f(x)x，由，由f 9 f 3 9332，得，得log32，f19 19log3214.2(20 xx云南模拟云南模拟)设设 a60.7，blog70.6，clog0.60.7，则则 a，b，c 的大小关系为的大小关系为()AcbaBbcaCcabDacb解析：解析：选选 D因为因为 a60.71，blog70.60,0clog0.60.71，所以，所以 acb.3函数函数 f(x)|log2x|x2 的零点个数为的零点个数为()A1B2C3D4解析：解析：选选 B函数函数 f(x)|log2x|x2 的零点个数，就是方程的零点个数，就是方程|log2x|x20 的根的个数的根的个数令令 h(x)|log2x|，g(x)2x，画出两函数的图象，如图，画出两函数的图象，如图由图象得由图象得 h(x)与与 g(x)有有 2 个交点个交点，方程方程|log2x|x20 的解的解的个数为的个数为 2.4(20 xx河南适应性测试河南适应性测试)函数函数 yaxa(a0，a1)的图象可能是的图象可能是()解析：解析：选选 C由函数由函数 yaxa(a0，a1)的图象过点的图象过点(1,0)，得选项，得选项 A、B、D 一定不一定不可能；可能；C 中中 0a1，有可能，故选，有可能，故选 C.5已知奇函数已知奇函数 yf x ，x0，g x ，x0.若若 f(x)ax(a0，a1)对对应的图象如图所示，则应的图象如图所示，则 g(x)()A.12xB12xC2xD2x解析：解析：选选 D由图象可知，当由图象可知，当 x0 时，函数时，函数 f(x)单调递减，则单调递减，则 0a1，f(1)12，a12，即函数即函数 f(x)12x，当当 x0 时时，x0，则则 f(x)12xg(x)，即即 g(x)12x2x，故，故 g(x)2x，x0，选，选 D.6已知已知 f(x)ax和和 g(x)bx是指数函数，则是指数函数，则“f(2)g(2)”是是“ab”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：选选 C由题可得，由题可得，a0，b0 且且 a1，b1.充分性：充分性：f(2)a2，g(2)b2，由由 f(2)g(2)知，知，a2b2，再结合再结合 yx2在在(0，)上单调递增，上单调递增，可知可知 ab，故充分性成立；，故充分性成立；必要性：由题可知必要性：由题可知 ab0，构造函数构造函数 h(x)f x g x axbxabx，显然，显然ab1，所以所以 h(x)单调递增，单调递增，故故 h(2)a2b2h(0)1，所以所以 a2b2，故必要性成立，故必要性成立7函数函数 f(x)exx2 的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析解析：选选 C法一法一：f(0)e00210，f(1)e112e10，f(0)f(1)0，故函数，故函数 f(x)exx2 的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是(0,1)，选选 C.法二：法二：函数函数 f(x)exx2 的零点，即函数的零点，即函数 yex的图象与的图象与 yx2的图象的交点的横坐标，作出函数的图象的交点的横坐标，作出函数 yex与直线与直线 yx2 的图象如图所示，由图可知的图象如图所示，由图可知选选C.8 已知函数已知函数 f(x)ln x3x8 的零点的零点 x0a， b， 且且 ba1， a， bN*， 则则 ab()A0B2C5D7解析：解析：选选 Cf(2)ln 268ln 220，f(3)ln 398ln 310，且函，且函数数f(x)ln x3x8 在在(0，)上为单调递增函数，上为单调递增函数，x02,3，即，即 a2，b3，ab5.9(高三高三湖南四校联考湖南四校联考)设函数设函数 f(x)log2x，x0，g x ，x0，若若 f(x)为奇函数，则为奇函数，则 g14 的的值为值为()A14B.14C2D2解析：解析：选选 D法一：法一：当当 x0 时，时，f(x)log2x，f(x)为奇函数，为奇函数，当当 x0 时，时，f(x)log2(x)，即即 g(x)log2(x)，g14 log2142.法二：法二：g14 f14 f14 log214log2222.10(20 xx杭州二模杭州二模)已知直线已知直线 xm(m1)与函数与函数 f(x)logax(a0 且且 a1)，g(x)logbx(b0 且且 b1)的图象及的图象及 x 轴分别交于轴分别交于 A，B，C 三点，若三点，若 AB2 BC，则，则()Aba2Bab2Cba3Dab3解析：解析：选选 C由于由于 AB2 BC，则，则 AC3 BC，则点，则点 A 的坐标为的坐标为(m,3g(m)，又点，又点 A在函数在函数 f(x)logax 的图象上的图象上，故故 logam3logbm，即即 logamlogbm3，由对数运算可知由对数运算可知 ba3.11已知已知 f(x)2x1，x0，|ln x|，x0，则方程则方程 ff(x)3 的根的个数是的根的个数是()A6B5C4D3解析：解析：选选 B令令 f(x)t，则方程，则方程 ff(x)3 即为即为 f(t)3，解得，解得 te3或或 e3，作出函数作出函数 f(x)的图象的图象(如图所示如图所示)，由图象可知方程由图象可知方程 f(x)e3有有 3 个解，个解，f(x)e3有有 2 个解，则方程个解，则方程 ff(x)3 有有 5 个实根个实根12(20 xx合肥模拟合肥模拟)已知函数已知函数 f(x)2x1，x0，|12x22x1|，x0.方程方程f(x)2af(x)b0(b0)有有 6 个不同的实数解，则个不同的实数解，则 3ab 的取值范围是的取值范围是()A6,11B3,11C(6,11)D(3,11)解析：解析：选选 D作出函数作出函数 f(x)的图象如图所示，的图象如图所示，对于方程对于方程f(x)2af(x)b0，可令，可令 f(x)t，那么方程根的个数就是，那么方程根的个数就是 f(x)t1与与 f(x)t2的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有 6 个根，需要一个方程有个根，需要一个方程有 4 个根，另一个方个根，另一个方程有程有 2 个根，从而可知关于个根，从而可知关于 t 的方程的方程 t2atb0 有有 2 个根，分别位于区间个根，分别位于区间(0,1)与与(1,2)内内，由根的分布得出约束条件由根的分布得出约束条件b0，1ab0，42ab0，画出可行域如图所示画出可行域如图所示，目标函数目标函数 z3ab 经过经过1ab0，42ab0的交点的交点 A(3,2)时取得最大值时取得最大值 11，经过，经过 B(1,0)时取得最小值时取得最小值 3.故故 3ab的取值范围为的取值范围为(3,11)13函数函数 yloga(x3)3(a0，a1)的图象恒过定点的图象恒过定点_解析：解析：因为函数因为函数 ylogax(a0，a1)的图象恒过定点的图象恒过定点(1,0)，所以函数，所以函数 yloga(x3)3(a0，a1)的图象恒过定点的图象恒过定点(4,3)答案：答案：(4,3)14(log43log83)(log32log92)_.解析：解析：(log43log83)(log32log92)12log2313log23log3212log3256log2332log3254.答案：答案：5415 已 知 函 数 已 知 函 数 f(x) 为 偶 函 数 且为 偶 函 数 且 f(x) f(x 4) ， 又 在 区 间， 又 在 区 间 0,2 上上 f(x) x232x5，0 x1，2x2x，10 时，函数时，函数 y|tat|，t(0，)的单调递增区间是的单调递增区间是 a，)，此时，此时 a1，即，即 0a1 时成立；当时成立；当 a0 时，函数时，函数 y|tat|tat，t(0，)的单的单调递增区间是调递增区间是 a，)，此时此时 a1，即即1a0 时成立时成立综上可得综上可得 a 的取值范围是的取值范围是1,1答案：答案：1,1
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