新编数学理一轮对点训练：112 二项式定理的应用 Word版含解析

1. (x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D60答案C解析由二项展开式通项易知Tr1C(x2x)5ryr，令r2，则T3C(x2x)3y2，对于二项式(x2x)3，由Tt1C(x2)3txtCx6t，令t1，所以x5y2的系数为CC30，故选C.2已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a()A. BC6 D6答案D解析由二项展开式的通项可得3二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n()A7 B6C5 D4答案B解析由(x1)n(1x)n1CxCx2Cxn，知C15，15，解得n6或5(舍去)故选B.4.已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212 B211C210 D29答案D解析因为(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，即CC，所以CC，解得n10，所以二项式(1x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为21029.5在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20C15 D10答案C解析在(1x)6的展开式中，含x2的项为T3Cx215x2，故在x(1x)6的展开式中，含x3的项的系数为15.6设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()A5 B6C7 D8答案B解析由题意知aC，bC，13C7C，即，解得m6.7(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.答案3解析解法一：直接将(ax)(1x)4展开得x5(a4)x4(64a)x3(46a)x2(14a)xa，由题意得1(64a)(14a)32，解得a3.解法二：(1x)4展开式的通项为Tr1Cxr，由题意可知，a(CC)CCC32，解得a3.8在(2x1)5的展开式中，含x2的项的系数是_(用数字填写答案)答案40解析由二项展开式的通项Tr1C(2x)5r(1)r(r0,1，5)知，当r3时，T4C(2x)53(1)340x2，所以含x2的项的系数是40.9(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)答案20解析(xy)8的通项公式为Tr1Cx8ryr(r0,1，8，rZ)当r7时，T8Cxy78xy7，当r6时，T7Cx2y628x2y6，所以(xy)(xy)8的展开式中含x2y7的项为x8xy7y28x2y620x2y7，故系数为20.10若6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_答案2解析6的展开式的通项为Tr1C(ax2)6rrCa6rbrx123r，令123r3，得r3.由Ca6rbrCa3b320，得ab1.所以a2b22ab212.11.8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)答案70解析设8的第r1项中含有x2y2，则Tr1C8rrC(1)rx8ryr，因此8r2，r2，即r4.故x2y2的系数为C(1)470.