人教版 高中数学【选修 21】课时作业15

人教版高中数学精品资料一、选择题1设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|；a2bb2a；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有()ABCD【解析】由于数量积不满足结合律，故不正确，由数量积的性质知正确，中|a|2b|b|2a不一定成立，运算正确【答案】D2(2013西安高二检测)已知abc0，|a|2，|b|3，|c|4，由a与b的夹角a，b()A30 B45C60 D以上都不对【解析】abc0，abc，(ab)2|a|2|b|22ab|c|2，ab，cosa，b.【答案】D3设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定【解析】如图所示，设a，b，c，(ab)(cb)acbcabb2b20.同理0，0.CBD，BCD，BDC均为锐角【答案】B4正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是()A2 B.C. D.【解析】如图，且|1，|AA1|2，0，A1F0，120，2|2()2|2|2|22()14115，|5，即EF的长为.【答案】C5在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60；正方体的体积为|.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】如图所示，()2()2232；()0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120；正方体的体积为|.综上可知，正确，故选B.【答案】B二、填空题6已知空间四边形ABCD，则_.【解析】()()()()0.【答案】07(2013吉林高二检测)已知|a|2，|b|3，a，b60，则|2a3b|_.【解析】|2a3b|2(2a3b)24a212ab9b24|a|29|b|212|a|b|cos 6061，|2a3b|.【答案】8(2013蒙阴高二期末)已知|a|2，|b|1，a，b60，则使向量ab与a2b的夹角为钝角的实数的取值范围是_【解析】由题意知即222011.【答案】(1，1)三、解答题图31209在空间四边形OABC中(如图3120)，OABC，OBAC.求证：OCAB.【证明】由已知得，0，0，()0，()0.，0，()0，0.OCAB.图312110如图3121所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E1，F1分别在A1B1，C1D1上，且E1B1A1B1，D1F1D1C1，求BE1与DF1所成角的余弦值【解】设4a，b，则|a|b|，且ab，由题意知|2|2(4a)2b217a2，(4ab)(4ab)15a2，cos，.BE1与DF1所成角的余弦值为.11如图3122所示，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B，D间的距离图3122【解】ACD90，0.同理0.AB与CD成60角，60或120.又，|2|2|2|22223211cos，|2或，即B，D间的距离为2或.