新版安徽省宿州市高三第一次质量检测文科数学试题含答案解析

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1 1宿州市高三第一次质量检测数学(文科)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件互斥,那么.第卷(选择题 满分50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数的实部和虚部相等,则实数等于A B C D2 设全集UR,集合Ay|y=x2+2x,xR则A 1,+ B (1,+) C ,-1 D(,-1)3 下列双曲线中,渐近线方程是y=2x的是A B C D4设O为坐标原点,M(1,2),若N(x,y)满足,则的最大值为A 4 B 6 C 8 D105. 是的A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.如图,右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是正视图 侧视图D.正视图 侧视图B.正视图 侧视图A.正视图 侧视图C.7.定义某种运算,运算原理如图所示,则式子的值为开始输入a,bab?输出a(b+1)输出b(a+1)结束是否A13 B11 C8 D48.在空间四边形中,分别为的中点,若则与所成的角为A B C D9.对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),记出现向上的点数分别为,如果是偶数,则把乘以2后再减去2;如果是奇数,则把除以2后再加上2,这样就可得到一个新的实数,对仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数.当时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为,则的值不可能是A0 B2 C3 D410.已知函数中,常数那么的解集为A B C D第卷(非选择题 满分100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11.已知向量是单位向量,若向量满足,则的取值范围是 .12.两圆相交于两点和,两圆圆心都在直线上,且均为实数,则 .13.已知,且,则的最小值是 .14.已知数列满足.定义:使乘积为正整数的叫做“简易数”.则在内所有“简易数”的和为 .15.以下五个命题: 标准差越小,则反映样本数据的离散程度越大; 两个随机变量相关性越强,则相关系数越接近1; 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,则预报变量减少0.4个单位; 对分类变量X与Y来说,它们的随机变量的观测值越小,“X与Y有关系”的把握程度越大; 在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是: (填上你认为正确的命题序号).三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知为的三内角,且其对边分别为若向量,向量,且.(1)求的值; (2)若,三角形面积,求的值17(本小题满分12分)频率组距0008506090100分数在“20xx魅力宿州”青少年才艺表演评比活动中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下图,据此回答以下问题:叶茎(1)求参赛总人数和频率分布直方图中,之间的矩形的高,并完成直方图;(2)若要从分数在,之间任取两份进行分析,在抽取的结果中,求至少有一份分数在,之间的概率18.(本小题满分12分)设函数.(1)对于任意实数,在恒成立(其中表示的导函数),求的最大值;(2)若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围.19.(本小题满分13分)如图,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面.(1)求证:; (2)求三棱锥的体积;MBCADEF(3)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.20(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为、,点,满足(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于两点,若直线与圆相交于两点,且,求椭圆的方程21(本小题满分14分)已知函数,满足,.(1)求,的值;(2)若各项为正的数列的前项和为,且有,设,求数列的前项和;(3)在(2)的条件下,证明:.黄山市高中毕业班第一次质量检测数学试题答案 (文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案CDABBAADCB二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 12.3 13. 14.2036 15.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)解:(1)向量,向量,且., 3分得,又,所以. 5分(2),. 7分又由余弦定理得:.9分,所以. 12分17(本小题满分12分)解:(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为2.频率组距0040028001600085060708090100分数由频率分布直方图知,分数在之间的频率为.所以,参赛总人数为(人)2分分数在之间的人数为(人),分数在之间的频率为,得频率分布直方图中间矩形的高为.4分完成直方图,如图.6分(2)将之间的4个分数编号为之间的个分数编号为.则在之间任取两份的基本事件为:共15个,其中至少有一个在之间的基本事件为:共9个. 10分故至少有一份分数在之间的概率是.12分18(本小题满分12分)解:(1), .法一:在恒成立在恒成立.3分由在的最小值为,所以,得,即的最大值为. 6分法二:令,.要使在恒成立,则只需在恒成立.由于的对称轴为,当时,解得,所以的最大值为.6分(2)因为当时, ;当时, ;当时, ;即在和单增,在单减.所以,.9分故当或时,方程仅有一个实根.得或时,方程仅有一个实根.所以.12分19(本小题满分13分)MBCADEFGN证明:(1)平面,且平面,则.2分又平面,则,且与交于点,平面,又平面 .4分(2)由第(1)问得为等腰直角三角形,易求得边上的高为,.7分(3)在三角形中过点作交于点,在三角形中过点作交于点,连.由比例关系易得.9分平面,平面,平面. 同理,平面,且与交于点,平面.11分又, .点为线段上靠近点的一个三等分点.13分20(本小题满分12分)解:(1)设,因为,所以. 2分整理得,得(舍),或.所以.4分(2)由(1)知,椭圆方程,的方程为两点的坐标满足方程组,消去并整理,得.解得.得方程组的解,.7分不妨设,则.于是.圆心到直线的距离.10分因为,所以,整理得.得 (舍),或.所以椭圆方程为. 12分21(本小题满分14分)解:(1)由 ,由代入可得,且.2分当时,(成立),当时,(舍去).所以,.4分(2),即.时, .所以,当时,由可得,整理得,.又得,且,所以是首项为1,公差为1的等差数列,即,. 7分,由上两式相减得 . 10分(3)由(2)知,只需证.设(且).则,可知在上是递减,.由,则,故. 14分请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
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